绝对值不等式公式四个 绝对值的几何意义

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。

绝对值不等式公式四个

1、数列∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣，当且仅当a和b同号时取等号。这个公式表明，两个数的差的绝对值不会超过这两个数的绝对值之和。

2、数列∣a∣≤∣a-b∣+∣b∣，当且仅当a和b异号时取等号。这个公式表明，一个数的绝对值不会超过它与另一个数的差的绝对值加上另一个数的绝对值。

3、数列∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣，当且仅当a和b同号时取等号。这个公式表明，两个数的和的绝对值不会超过这两个数的绝对值之和。

绝对值的几何意义

数轴上，表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．如数a的绝对值记作|a|，表示数a的点与原点的距离．

例如|3|指在数轴上3与原点的距离，这个距离是3，所以3的绝对值是3。同样， |-3|指在数轴上表示-3与原点的距离，这个距离是3，所以-3的绝对值也是3。

绝对值的概念来自于数轴上两点之间的距离，最后抽象为一个非负数，这就决定了绝对值具有几何意义和代数意义，绝对值的本质就是两点间的距离

绝对值的性质

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0。

用公式表示为：当a›0，|a|=a；当a‹0时，|a|=-a；当a=0时，|a|=0。

绝对值具有非负性，任意一个有理数的绝对值都不是负数。即|a|≧0。

举例：x为任意有理数，且不考虑其正负，在数学中，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示负x(在这种情况下-x为正)，|x|=0表示x为0。

例如：3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。

数字的绝对值可以被认为是与零的距离。特殊的零的绝对值既是它的本身又是它的相反数。