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圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)，或可以表示为（X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。圆的一般方程：圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x、y的降幂排列，得：x²+y²-2ax-2by+a²+b²-R²=0。
圆的方程的三种形式
一、定义法
平面中到一个定点的距离为定值的點的集合为圆.在求圆的方程时，可以利用定义法，根据圆的定义来求解.首先根据已知条件确定圆的圆心和半径，再求得圆心的坐标和半径的长度，便可根据圆的定义求得圆的标准方程.
因为圆心为C（4，-1），
因此圆的方程为：（x-4）+（y+l）=10.
所以圆的方程为：（x-3）+（y+4）=5.
二、几何性质法
运用圆的几何性质法求圆的方程能有效地简化运算.几何性质法通常适用于求解已知直线和圆、圆和圆之间的位置关系的问题.常用的圆的几何性质有：圆心和切点的连线与切线垂直;②圆的半径等于圆心到圆上点的距离;
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线;平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧.运用几何性质法解题，需先明确直线和圆、圆和圆之间的位置关系;然后结合图形来分析其几何关系，进而确定圆心的坐标和半径;最后求得圆的标准方程.
三、待定系数法
待定系数法是求圆的方程的常用方法，待定系数法主要适用于求解已知圆上点的坐标或者圆心的坐标的问题.在解题时，需首先引入待定系数，设出圆的标准方程或一般方程，然后将已知点的坐标或圆心坐标代入设出的方程中，建立关于系数的方程组，解方程组求得待定系数的值，即可求得圆的方程.
圆的参数方程
圆的参数方程：x=a+r cosθ；y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） ，(a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。
椭圆的参数方程：x=a cosθ；y=b sinθ（θ∈[0，2π）） ，a为长半轴长，b为短半轴长，θ为参数。
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)，其中a^2-c^2=b^2。
圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。
圆的性质
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。