(一)有理数、无理数与实数相关概念
在初三期中考试前复习数学时,对于有理数、无理数以及实数有关概念的理解一定要重点关注。
很多同学容易混淆相反数、倒数、绝对值的意义概念,常常弄不清一个数的相反数、倒数该怎么准确表示,或者在绝对值相关的运算及判断中出现错误,像不清楚绝对值与数的分类之间的关系等。
而这部分内容在选择题中是每年必考的,所以要通过多做一些针对性练习题,来强化对这些概念的准确把握,避免出现概念混淆的情况。
(二)实数运算要点
实数运算这一块,要牢牢掌握好与实数有关的概念、性质,它们是进行正确运算的基础。在运算过程中,要能够灵活地运用各种运算律,关键是把好符号关,很多同学就是因为符号判断错误,导致整个运算结果出错。
而且在较复杂的运算里,一定要留意运算顺序,要严格按照先乘方、开方,再乘除,最后算加减的顺序进行,如果有括号则先算括号里的内容,同时也要合理使用运算律,切不可随意乱用,不然也会使运算出现错误。
(三)根式相关易错点
根式部分需要分清平方根、算术平方根、立方根的区别,这可是填空题的常考点哦。要清楚一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,而算术平方根只有一个且是正数;立方根则是,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。
另外,在分式相关内容中,求分式值为零时,千万不能忽略分母不能为零这个条件,同时对于分式运算的运算法则和符号变化也要熟练掌握,当分式的分子分母是多项式时要先因式分解,并且要分解到不能再分解为止,还要注意计算方法,不能去分母,要把分式化为最简分式,这样才能在涉及根式和分式的题目上少出错,拿到应得的分数。
(一)三角形基础概念与关系
在初三期中考试前复习三角形板块时,三角形的基础概念与关系是需要重点掌握的内容。要牢记三角形的概念,清楚由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形就是三角形。
对于三角形的角平分线、中线、高线,要分清它们各自的特征与区别,角平分线是将一个角平均分成两个相等的角的射线,中线是连接三角形顶点和它对边中点的线段,能平分三角形的面积,高线则是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,常用于求面积(等积法)以及求角度(利用余角关系等)。
三角形三边之间存在着不等关系,即两边之差小于第三边小于两边之和,这在判断三条线段能否组成三角形时非常关键,只需验证较小的两边之和大于最大的边长即可。
同时,在求一些“三点共线”类最值问题时,也会用到这个三边关系的性质哦。像在一些几何动点问题中,当两线段长固定且首尾相连,就要考虑通过三点共线来求其最大值与最小值。
还要把握好三角形内角和为180°这个重要定理,以及三角形的分类方式,按边可分为等腰三角形(有两条边相等)、等边三角形(三边都相等,是特殊的等腰三角形)等,按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
而三角形外角性质中“三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和”这一点更是常考易错点,在很多几何图形求解角度的题目中,经常要利用这个性质来建立等量关系,哪怕是其他多边形求角度,往往也需要转化为三角形来运用这个性质解题呢,同学们可一定要熟练掌握呀。
(二)三角形全等与相似
这部分内容重点要学会论证三角形全等哦。全等三角形有多种判定方法,“边边边(SSS)”“边角边(SAS)”“角边角(ASA)”“角角边(AAS)”等,一定要清楚每种判定方法的适用条件,但要注意“边边角(SSA)”是不能判定两个三角形全等的,这可是一个很容易犯错的点呀。
同时,要理解三角形相似与全等的综合运用。相似三角形和全等三角形有着紧密的联系,线段相等是全等的特征,而线段倍分则是相似的特征,而且相似常常还会和三角函数结合起来考查呢。
在一些几何证明题或者计算题中,可能先通过证明三角形相似得到线段之间的比例关系,再结合三角函数的定义去求解具体的边长或者角度等。
同学们要多做一些相关的练习题,通过具体的题目去深入体会和掌握它们之间的联系与运用方法,这样在考试中遇到这类综合性题目时,才能准确地找到解题思路哦。