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    三角函数二倍角公式大全

    文/宋则贤

    二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式,下面总结了三角函数的二倍角公式,供大家参考。

    三角函数二倍角公式大全

    二倍角公式

    正弦二倍角

    sin2α = 2cosαsinα

    推导:sin2A = sin(A+A) = sinAcosA + cosAsinA = 2sinAcosA

    余弦二倍角

    余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:

    1.cos2a = 2cos2α-1

    2.cos2α = 1-2sin2 α

    3.cos2a=cos2a-sin2a

    推导:cos2A = cos(A+A) = cosAcosA - sinAsinA = cos²A- sin²A = 2cos²A - 1=1-2sin²A

    正切二倍角

    tan2α = 2tanα/[1 - (tanα)^2]

    tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sinα

    推导:tan(2a) = tan(a+a) = (tan(a) + tan(a))/(1 - tan(a)*tan(a) )= 2tanα/(1 -tan²α)

    半角公式

    sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

    cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

    tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

    ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

    ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

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