初三网全国地区

请选择

    返回
    初三网 > 初中数学 > 数学定理大全 > 正文

    勾股定理逆定理的证明过程

    文/颜雨

    勾股定理逆定理是指如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。

    数学10.jpg

    勾股定理的逆定理的证明方法

    已知在△ABC中,设AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2。求证∠ACB=90°

    证明:在△ABC内部作一个∠HCB=∠A,使H在AB上。

    ∵∠B=∠B,∠A=∠HCB

    ∴△ABC∽△CBH(有两个角对应相等的两个三角形相似)

    ∴AB/BC=BC/BH,即BH=a2/c

    而AH=AB-BH=c-a2/c=(c2-a2)/c=b2/c

    ∴AH/AC=(b2/c)/b=b/c=AC/AB

    ∵∠A=∠A

    ∴△ACH∽△ABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)

    ∴△ACH∽△CBH(相似三角形的传递性)

    ∴∠AHC=∠CHB

    ∵∠AHC+∠CHB=∠AHB=180°

    ∴∠AHC=∠CHB=90°

    ∴∠ACB=∠AHC=90°

    勾股定理的逆定理的证明方法

    勾股定理证明方法

    做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像下图那样拼成两个正方形。

    发现四个直角三角形和一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形,刚好可以组成边长为(a+b)的正方形;四个直角三角形和一个边长为c的正方形也刚好凑成边长为(a+b)的正方形。所以可以看出以上两个大正方形面积相等。可以列出公式为:a2+b2+4×1/2ab=c2++4×1/2ab,计算可得:a2+b2=c2

    勾股定理证明方法

    相关阅读

    勾股定理是几年级学的

    2022-07-12

    什么是勾股定理 有什么意义

    2021-03-18

    勾1米股1米弦多少

    2021-03-14

    直角三角形三边关系勾股定理

    2021-03-14

    勾股定理是勾三股四弦五吗

    2020-12-12

    勾股定理顺口溜

    2020-11-06

    勾股定理什么年级学的

    2020-11-06

    勾股定理是什么

    2020-11-05

    勾股定理公式大全及逆定理

    2020-11-04

    初中数学勾股定理怎么算

    2020-10-03

    初中勾股定理练习题

    2020-10-02

    勾股定理什么时候学的

    2020-06-09

    常见的勾股数有哪些

    2020-06-01

    初中勾股定理的应用练习题

    2020-03-09

    常见勾股定理公式表

    2020-03-08