公因数和公约数的区别

公因数和公约数只是叫法上的区别，公约数也叫公因数。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数或因数，称这个整数为它们的公约数或公因数。公约数中最大的称为最大公约数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

如何求两个数最大公约数

1、质数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

2、短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。这种方法最为简洁，最常用，对于较大数的最大公因数计算也很方便。

3、辗转相除法：用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。

4、缩小倍数法：先把这两个数中较小数的因数列举出来，然后再从这些因数中找出较大数的因数，找出来的就是这两个数的公因数，再从这些公因数里面找最大，就是这两个数的最大公因数。

5、列举法：就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。