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    对角线相等的平行四边形是矩形吗

    文/王佳慧

    是矩形。矩形的判定方法有:有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;对角线相等且互相平分的四边形是矩形。所以,对角线相等的平行四边形可以证明是矩形。

    对角线相等的平行四边形是矩形吗

    设AC、BD是平行四边形ABCD的对角线, AC=BD,求证:四边形ABCD是矩形。

    对角线相等的平行四边形是矩形吗

    证明:

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AB=DC(平行四边形对边相等),

    又∵AC=BD,BC=CB,

    ∴△ABC≌△DCB(SSS),

    ∴∠ABC=∠DCB,

    ∵AB//DC(平行四边形对边平行),

    ∴∠ABC+∠DCB=180°(两直线平行,同旁内角互补),

    ∴2∠ABC=180°(等量代换),

    ∴∠ABC=90°,

    ∴四边形ABCD是矩形(矩形定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形)。

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