如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)
两边平方:2=p2/q2
p2=2q2
显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)
有:4k2=2q2,q2=2k2
显然q也为偶数,与p、q互质矛盾
∴假设不成立,√2是无理数。
1.含根号且开不尽方的数;
2.化简后含π(圆周率)的式子;
3.有规律但不循环的无限小数。
1.无理数加(减)无理数既可以是无理数又可以是有理数;
2.无理数乘(除)无理数既可以是无理数又可以是有理数;
3.无理数加(减)有理数一定是无理数;
4.无理数乘(除)一个非0有理数一定是无理数。