如图,①AD⊥BC于D,②AD平分∠BAC,③AD是BC中线,求证求证AB=AC。
∵∠ADB=∠ADC=90°,∠BAD=∠CAD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(ASA)
∴AB=AC
三线合一,即在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合(前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不适用)。
三线合一的逆命题:① 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。② 如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。③ 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形。