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    三线合一逆定理能直接用吗

    文/颜雨

    考试中不能直接使用,会扣一些分,最好是证明一下。如果是已知是中线,又是高线,那就是垂直平分线,根据定理(垂直平分线上的点到角两边的距离相等),所以两边相等。

    三线合一逆定理能直接用吗

    三线合一的逆定理的应用

    三线合一的逆定理的应用

    如图,①AD⊥BC于D,②AD平分∠BAC,③AD是BC中线

    (1)若以①②为条件,求证AB=AC。理由如下:

    ∵∠ADB=∠ADC=90°,∠BAD=∠CAD,AD=AD,

    ∴△ABD≌△ACD(ASA)

    ∴AB=AC

    (2)若以②③为条件,求证AB=AC。理由如下:

    ∵AD是BC中线,

    ∴S△ABD=S△ACD,

    作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,

    又∵AD平分∠BAC,

    ∴DE=DF,

    ∴AB=AC(等底等高)

    (3)若①③,求证AB=AC。理由如下:

    ∵BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD,

    ∴△ABD≌△ACD,

    ∴AB=AC

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