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    2017恩施市中考数学试题(word版,含答案)

    文/赵妍妍

     

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    2017年湖北省恩施州中考数学试卷

    一、(2017恩施数学试题)选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.7的绝对值是(  )

    A.﹣7              B.7              C.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              D.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    2.大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片,八方游客慕名而来,今年“五•一”期间,恩施州共接待游客1450000人,将1450000用科学记数法表示为(  )

    A.0.145×106              B.14.5×105              C.1.45×105              D.1.45×106

    3.下列计算正确的是(  )

    A.a(a﹣1)=a2﹣a              B.(a4)3=a7              C.a4+a3=a7              D.2a学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!5÷a3=a2

    4.下列图标是轴对称图形的是(  )

    A.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              B.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              C.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              D.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    5.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是(  )

    A.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              B.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              C.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              D.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    6.如图,若∠A+∠ABC=180°,则下列结论正确的是(  )

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    A.∠1=∠2              B.∠2=∠3              C.∠1=∠3              D.∠2=∠4

    7.函数y=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!+学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的自变量x的学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!取值范围是(  )

    A.x≥1              B.x≥1且x≠3              C.x≠3              D.1≤x≤3

    8.关于x的不等式组学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!无解,那么m的取值范围为(  )

    A.m≤﹣1              B.m<﹣1              C.﹣1<m≤0              D.﹣1≤m<0

    9.中国讲究五谷丰登,六畜兴旺,如图是一个正方体展开图,图中的六个正方形内分别标有六畜:“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后,则与“牛”相对的是(  )

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    A.羊              B.马              C.鸡              D.狗

    10.(2017恩施数学试题)某服装进货价80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则x为(  )

    A.5              B.6              C.7              D.8

    11.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则DE的长为(  )

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    A.6              B.8              C.10              D.12

    12.如图,在平面直角坐标系中2条直线为l1:y=﹣3x+3,l2:y=﹣3x+9,直线l1交x轴于点A,交y轴于点B,直线l2交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交l2于点C,点A、E关于y轴对称,抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点,下列判断中:

    ①a﹣b+c=0;②2a+b+c=5;③抛物线关于直线x=1对称;④抛物线过点(b,c);⑤S四边形ABCD=5,

    其中正确的个数有(  )

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    A.5              B.4              C.3              D.2

     

    二、(2017恩施数学试题)填空题(每题3分,满分12分,将答案填在答题纸上)

    13.16的平方根是     .

    14.分解因式:3ax2﹣6axy+3ay2=     .

    15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,以直角边AB为直径作半圆交AC于点D,以AD为边作等边△ADE,延长ED交BC于点F,BC=2学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则图中阴影部分的面积为     .(结果不取近似值)

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    16.如图,在6×6的网格内填入1至6的数字后,使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复,则a×c=     .

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    三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

    17.先化简,再求值:学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!÷学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,其中x=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    18.如图,△ABC、△CDE均为等边三角形,连接BD、AE交于点O,BC与AE交于点P.求证:∠AOB=60°.

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    19.某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动,每位同学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取10%进行调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:

    运动项目

    频数(人数)

    羽毛球

    30

    篮球

    a

    乒乓球

    36

    排球

    b

    足球

    12

    请根据以上图表信息解答下列问题:

    (1)频数分布表中的a=     ,b=     ;

    (2)在扇形统计图中,“排球”所在的扇形的圆心角为     度;

    (3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?

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    20.(2017恩施数学试题)如图,小明家在学校O的北偏东60°方向,距离学校80米的A处,小华家在学校O的南偏东45°方向的B处,小华家在小明家的正南方向,求小华家到学校的距离.(结果精确到1米,参考数据:学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!≈1.41,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!≈1.73,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!≈2.45)

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    21.如图,∠AOB=90°,反比例函数y=﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(x<0)的图象过点A(﹣1,a),反比例函数y=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(k>0,x>0)的图象过点B,且AB∥x轴.

    (1)求a和k的值;

    (2)过点B作MN∥OA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!于另一点,求△OBC的面积.

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    22.为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.

    (1)求男式单车和女式单车的单价;

    (2)该社区要求男式单比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?

    23.(2017恩施数学试题)如图,AB、CD是⊙O的直径,BE是⊙O的弦,且BE∥CD,过点C的切线与EB的延长线交于点P,连接BC.

    (1)求证:BC平分∠ABP;

    (2)求证:PC2=PB•PE;

    (3)若BE﹣BP=PC=4,求⊙O的半径.

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    24.如图,已知抛物线y=ax2+c过点(﹣2,2),(4,5),过定点F(0,2)的直线l:y=kx+2与抛物线交于A、B两点,点B在点A的右侧,过点B作x轴的垂线,垂足为C.

    (1)求抛物线的解析式;

    (2)当点B在抛物线上运动时,判断线段BF与BC的数量关系(>、<、=),并证明你的判断;

    (3)P为y轴上一点,以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形,设点P(0,m),求自然数m的值;

    (4)若k=1,在直线l下方的抛物线上是否存在点Q,使得△QBF的面积最大?若存在,求出点Q的坐标及△QBF的最大面积;若不存在,请说明理由.

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    2017年湖北省恩施州中考数学试卷

    参考答案与试题解析

    一、(2017恩施数学试题)选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.7的绝对值是(  )

    A.﹣7              B.7              C.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              D.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    【考点】15:绝对值.

    【分析】根据绝对值的定义即可解题.

    【解答】解:∵正数的绝对值是其本身,

    ∴|7|=7,

    故选 B.

     

    2.大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片,八方游客慕名而来,今年“五•一”期间,恩施州共接待游客1450学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!000人,将1450000用科学记数法表示为(  )

    A.0.145×106              B.14.5×105              C.1.45×学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!105              D.1.45×106

    【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.

    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

    【解答】解:将1450000用科学记数法表示为1.45×106.

    故选:D.

     

    3.下列计算正确的是(  )

    A.a(a﹣1)=a2﹣a              B.(a4)3=a7              C.a4+a3=a7              D.2a5÷a3=a2

    【考点】4I:整式的混合运算.

    【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断.

    【解答】解:A、原式=a2﹣a,符合题意;

    B、原式=a12,不符合题意;

    C、原式不能合并,不符合题意;

    D、原式=2a2,不符合题意,

    故选A

     

    4.下列图标是轴对称图形的是(  )

    A.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              B.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              C.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              D.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    【考点】P3:轴对称图形.

    【分析】根据轴对称图形的概念求解.

    【解答】解:A、不是轴对称图形,不合题意;

    B、不是轴对称图形,不合题意;

    C、是轴对称图形,符合题意;

    D、不是轴对称图形,不合题意.

    故选:C.

     

    5.(2017恩施数学试题)小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!概率是(  )

    A.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              B.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              C.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              D.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    【考点】X6:列表法与树状图法.

    【分析】根据题意可以写出所有的可能性,从而可以解答本题.

    【解答】解:设小明为A,爸爸为B,妈妈为C,

    则所有的可能性是:(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),

    ∴他的爸爸妈妈相邻的概率是:学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    故选D.

     

    6.如图,若∠A+∠ABC=180°,则下列结论正确的是(  )

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    A.∠1=∠2              B.∠2=∠3              C.∠1=∠3              D.∠2=∠4

    【考点】JB:平行线的判定与性质.

    【分析】先根据题意得出AD∥BC,再由平行线的性质即可得出结论.

    【解答】解:∵∠A+∠ABC=180°,

    ∴AD∥BC,

    ∴∠2=∠4.

    故选D.

     

    7.函数y=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!+学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的自变量x的取值范围是(  )

    A.x≥1              B.x≥1且x≠3              C.x≠3              D.1≤x≤3

    【考点】E4:函数自变量的取值范围.

    【分析】根据被开方数是非负数,分母不能为零,可得答案.

    【解答】解:由题意,得

    x﹣1≥0且x﹣3≠0,

    解得x≥1且x≠3,

    故选:B.

     

    8.(2017恩施数学试题)关于x的不等式组学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!无解,那么m的取值范围为(  )

    A.m≤﹣1              B.m<﹣1              C.﹣1<m≤0              D.﹣1≤m<0

    【考点】CB:解一元一次不等式组.

    【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据不等式组无解,依据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案.

    【解答】解:解不等式x﹣m<0,得:x<m,

    解不等式3x﹣1>2(x﹣1),得:x>﹣1,

    ∵不等式组无学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!解,[来源:学科网ZXXK]

    ∴m≤﹣1,

    故选:A

     

    9.中国讲究五谷丰登,六畜兴旺,如图是一个正方体展开图,图中的六个正方形内分别标有六畜:“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后,则与“牛”相对的是(  )

    学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    A.羊              B.马              C.鸡              D.狗

    【考点】I8:专题:正方体相对两个面上的文字.

    【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.

    【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,

    “猪”相对的字是“羊”;

    “马”相对的字是“狗”;

    “牛”相对的字是“鸡”.

    故选:C.

     

    10.(2017恩施数学试题)某服装进货价80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则x为(  )

    A.5              B.6              C.7              D.8

    【考点】8A:一元一次方程的应用.

    【分析】根据利润=售价﹣进价,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.

    【解答】解:根据题意得:200×学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!﹣80=80×50%,

    解得:x=6.

    故选B.

     

    11.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则DE的长为(  )

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    A.6              B.8              C.10              D.12

    【考点】S9:相似三角形的判定与性质.

    【分析】由DE∥BC可得出∠ADE=∠B,结合∠ADE=∠EFC可得出∠B=∠EFC,进而可得出BD∥EF,结合DE∥BC可证出四边形BDEF为平行四边形,根据平行四边形的性质可得出DE=BF,由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质可得出BC=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!DE,再根据CF=BC﹣BF=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!DE=6,即可求出DE的长度.

    【解答】解:∵DE∥BC,

    ∴∠ADE=∠B.

    ∵∠ADE=∠EFC,

    ∴∠B=∠EFC,

    ∴BD∥EF,

    ∵DE∥BF,

    ∴四边形BDEF为平行四边形,

    ∴DE=BF.

    ∵DE∥BC,

    ∴△ADE∽△ABC,

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    ∴BC=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!DE,

    ∴CF=BC﹣BF=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!DE=6,

    ∴DE=10.

    故选C.

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    12.如图,在平面直角坐标系中2条直学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!线为l1:y=﹣3x+3,l2:y=﹣3x+9,直线l1交x轴于点A,交y轴于点B,直线l2交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交l2于点C,点A、E关于y轴对称,抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点,下列判断中:

    ①a﹣b+c=0;②2a+b+c=5;③抛物线关于直线x=1对称;④抛物线过点(b,c);⑤S四边形ABCD=5,

    其中正确的个数有(  )

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    A.5              B.4              C.3              D.2

    【考点】HA:抛物线与x轴的交点;F8:一次函数图象上点的坐标特征;H5:二次函数图象上点的坐标特征;P5:关于x轴、y轴对称的点的坐标.

    【分析】根据直线l1的解析式求出A(1,0),B(0,3),根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E(﹣1,0).根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3,再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C(2,3).利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3,进而判断各选项即可.

    【解答】解:∵直线l1:y=﹣3x+3交x轴于点A,交y轴于点B,

    ∴A(1,0),B(0,3),

    ∵点A、E关于y轴对称,

    ∴E(﹣1,0).

    ∵直线l2:y=﹣3x+9交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交l2于点C,

    ∴D(3,0),C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3,

    把y=3代入y=﹣3x+9,得3=﹣3x+9,解得x=2,

    ∴C(2,3).

    ∵抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点,

    学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,解得学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    ∴y=﹣x2+2x+3.

    ①∵抛物线y=ax2+bx+c过E(﹣1,0),

    ∴a﹣b+c=0,故①正确;

    ②∵a=﹣1,b=2,c=3,

    ∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5,故②错误;

    ③∵抛物线过B(0,3),C(2,3)两点,

    ∴对称轴是直线x=1,

    ∴抛物线关于直线x=1对称,故③正确;

    ④∵b=2,c=3,抛物线过C(2,3)点,

    ∴抛物线过点(b,c),故④正确;

    ⑤∵直线l1∥l2,即AB∥CD,又BC∥AD,

    ∴四边形ABCD是平行四边形,

    ∴S四边形ABCD=BC•OB=2×3=6≠5,故⑤错误.[来源:学科网]

    综上可知,正确的结论有3个.

    故选C.

     

    二、(2017恩施数学试题)填空题(每题3分,满分12分,将答案填在答题纸上)

    13.16的平方根是 ±4 .

    【考点】21:平方根.

    【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.

    【解答】解:∵(±4)2=16,

    ∴16的平方根是±4.

    故答案为:±4.

     

    14.分解因式:3ax2﹣6axy+3ay2= 3a(x﹣y)2 .

    【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.

    【分析】先提取公因式3a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

    【解答】解:3ax2﹣6axy+3ay2,

    =3a(x2﹣2xy+y2),

    =3a(x﹣y)2,

    故答案为:3a(x﹣y)2.

     

    15.如图,在Rt△学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!ABC中,∠BAC=30°,以直角边AB为直径作半圆交AC于点D,以AD为边作等边△ADE,延长ED交BC于点F,BC=2学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则图中阴影部分的面积为 3学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!π .(结果不取近似值)

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    【考点】MO:扇形面积的计算;KQ:勾股定理;M5:圆周角定理.

    【分析】根据题意结合等边三角形的性质分别得出AB,AC,AD,DC的长,进而利用S阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形DOB﹣S△DCF求出答案.

    【解答】解:如图所示:设半圆的圆心为O,连接学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!DO,过D作DG⊥AB于点G,过D作DN⊥CB于点N,

    ∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°,

    ∴∠ACB=60°,∠ABC=90°,

    ∵以AD为边作等边△ADE,

    ∴∠EAD=60°,

    ∴∠EAB=60°+30°=90°,

    可得:AE∥BC,

    则△ADE∽△CDF,

    ∴△CDF是等边三角形,

    ∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°,BC=2学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    ∴AC=4学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,AB=6,∠DOG=60°,

    则AO=BO=3,

    故DG=DO•sin60°=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    则AD=3学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,DC=AC﹣AD=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    故DN=DC•sin60°=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!×学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    则S阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形DOB﹣S△DCF

    =学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!×2学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!×6﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!×3×学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!×学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!×学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    =3学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!π.

    故答案为:3学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!π.

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    16.如图,在6×6的网格内填入1至6的数字后,使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复,则a×c= 2 .

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    【考点】37:规律型:数字的变化类.

    【分析】粗线把这个数独分成了6块,为了便于解答,对各部分进行编号:甲、乙、丙、丁、戊、己,先从各部分中数字最多的己出发,找出其各个小方格里面的数,再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算.

    【解答】解:对各个小宫格编号如下:

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    先看己:已经有了数字3、5、6,缺少1、2、4;观察发现:4不能在第四列,2不能在第五列,而2不能在第六列;所以2只能在第六行第四列,即a=2;则b和c有一个是1,有一个是4,不确定,如下:

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    观察上图发现:第四列已经有数字2、3、4、6,缺少1和5,由于5不能在第二行,所以5在第四行,那么1在第二行;如下:

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    再看乙部分:已经有了数字1、2、3,缺少数字4、5、6,观察上图发现:5不能在第六列,所以5在第五列的第一行;4和6在第六列的第一行和第二行,不确定,

    分两种情况:

    ①当4在第一行时,6在第二行;那么第二行第二列就是4,如下:

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    再看甲部分:已经有了数字1、3、4、5,缺少数字2、6,观察上图发现:2不能在第三列,所以2在第二列,则6在第三列的第一行,如下:

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    观察上图可知:第三列少1和4,4不能在第三行,所以4在第五行,则1在第三行,如下:

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    观察上图可知:第五行缺少1和2,1不能在第1列,所以1在第五列,则2在第一列,即c=1,所以b=4,如下:

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    观察上图可知:第六列缺少1和2,1不能在第三行,则在第四行,所以2在第三行,如下:

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    再看戊部分:已经有了数字2、3、4、5,缺少数字1、6,观察上图发现:1不能在第一列,所以1在第二列,则6在第一列,如下:

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    观察上图可知:第一列缺少3和4,4不能在第三行,所以4在第四行,则3在第三行,如下:

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    观察上图可知:第二列缺少5和6,5不能在第四行,所以5在第三行,则6在第四行,如下:

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    观察上图可知:第三行第五列少6,第四行第五列少3,如下:

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    所以,a=2,c=1,ac=2;

    ②当6在第一行,4在第二行时,那么第二行第二列就是6,如下:

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    再看甲部分:已经有了数字1、3、5、6,缺少数字2、4,观察上图发现:2不能在第三列,所以2在第2列,4在第三列,如下:

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    观察上图可知:第三列缺少数字1和6,6不能在第五行,所以6在第三行,则1在第五行,所以c=4,b=1,如下:

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    观察上图可知:第五列缺少数字3和6,6不能在第三行,所以6在第四行,则3在第三行,如下:

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    观察上图可知:第六列缺少数字1和2,2不能在第四行,所以2在第三行,则1在第四行,如下:

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    观察上图可知:第三行缺少数字1和5,1和5都不能在第一列,所以此种情况不成立;

    综上所述:a=2,c=1,a×c=2;

    故答案为:2.

    三、(2017恩施数学试题)解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

    17.先化简,再求值:学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!÷学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,其中x=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    【考点】6D:分式的化简求值.

    【分析】先化简分式,然后将x的值代入即可求出答案.

    【解答】解:当x=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!时,

    ∴原式=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!÷学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

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    18.如图,△ABC、△CDE均为等边三角形,连接BD、AE交于点O,BC与AE交于点P.求证:∠AOB=60°.

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    【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KK:等边三角形的性质.

    【分析】利用学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!“边角边”证明△ACD和△BCE全等,可得∠CAD=∠CBE,然后求出∠OAB+∠OBA=120°,再根据“八字型”证明∠AOP=∠PCB=60°即可.

    【解答】解:∵△ABC和△ECD都是等边三角形,

    ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,

    ∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,

    即∠ACD=∠BCE,

    在△ACD和△BCE中,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    ∴△ACD≌△BCE(SAS),

    ∴∠CAD=∠CBE,

    ∵∠APO=∠BPC,

    ∴∠AOP=∠BCP=60°,即∠AOB=60°.

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    19.某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动,每位同学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取10%进行调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:

    运动项目

    频数(人数)

    羽毛球

    30

    篮球

    a

    乒乓球

    36

    排球

    b

    足球

    12

    请根据以上图表信息解答下列问题:

    (1)频数分布表中的a= 24 ,b= 48 ;

    (2)在扇形统计图中,“排球”所在的扇形的圆心角为 72 度;

    (3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?

    学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    【考点】VB:扇形统计图;V7:频数(率)分布表.

    【分析】(1)根据选择乒乓球运动的人数是36人,对应的百分比是30%,即可求得总人数,然后利用百分比的定义求得a,用总人数减去其它组的人数求得b;

    (2)利用360°乘以对应的百分比即可求得;

    (3)求得全校总人数,然后利用总人数乘以对应的百分比求解.

    【解答】(2017恩施数学试题)解:(1)抽取的人数是36÷30%=120(人),

    则a=120×20%=24,

    b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=48.

    故答案是:24,48;

    (2)“排球”所在的扇形的圆心角为360°×学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=72°,

    故答案是:72;

    (3)全校总人数是120÷10%=1200(人),

    则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%=360(人).

     

    20.如图,小明家在学校O的北偏东60°方向,距离学校80米的A处,小华家在学校O的南偏东45°方向的B处,小华家在小明家的正南方向,求小华家到学校的距离.(结果精确到1米,参考数据:学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!≈1.41,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!≈1.73,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!≈2.45)

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    【考点】TB:解直角三角形的应用﹣方向角问题;KU:勾股定理的应用.

    【分析】作OC⊥AB于C,由已知可得△ABO中∠A=60°,∠B=45°且OA=80m,要求OB的长,可以先求出OC和BC的长.

    【解答】解:由题意可知:作OC⊥AB于C,

    ∠ACO=∠BCO=90°,∠AOC=30°,∠BOC=45°.

    在Rt△ACO中,

    ∵∠ACO=90°,∠AOC=30°,

    ∴AC=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!AO=40m,OC=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!AC=40学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!m.

    在Rt△BOC中,

    ∵∠BCO=90°,∠BOC=45°,

    ∴BC=OC=40学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!m.

    ∴OB=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=40学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!≈40×2.45≈82(米).

    答:小华家到学校的距离大约为82米.

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    21.(2017恩施数学试题)如图,∠AOB=90°,反比例函数y=﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(x<0)的图象过点A(﹣1,a),反比例函数y=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(k>0,x>0)的图象过点B,且AB∥x轴.

    (1)求a和k的值;

    (2)过点B作MN∥OA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!于另一点,求△OBC的面积.

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    【考点】G5:反比例函数系数k的几何意义;G6:反比例函数图象上点的坐标特征.

    【分析】(1)把A(﹣1,a)代入反比例函数y=﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!得到A(﹣1,2),过A作AE⊥x轴于E,BF⊥⊥x轴于F,根据相似三角形的性质得到B(4,2),于是得到k=4×2=8;

    (2)求的直线AO的解析式为y=﹣2x,设直线MN的解析式为y=﹣2x+b,得到直线MN的解析式为y=﹣2x+10,解方程组得到C(1,8),于是得到结论.

    【解答】解:(1)∵反比例函数y=﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(x<0)的图象过点A(﹣1,a),

    ∴a=﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=2,

    ∴A(﹣1,2),

    过A作AE⊥x轴于E,BF⊥⊥x轴于F,

    ∴AE=2,OE=1,

    ∵AB∥x轴,

    ∴BF=2,

    ∵∠AOB=90°,

    ∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°,

    ∴∠EAO=∠BOF,

    ∴△AEO∽△OFB,

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    ∴OF=4,

    ∴B(4,2),

    ∴k=4×2=8;

    (2)∵直线OA过A(﹣1,2),

    ∴直线AO的解析式为y=﹣2x,

    ∵MN∥OA,

    ∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b,

    ∴2=﹣2×4+b,

    ∴b=10,

    ∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10,

    ∵直线MN交x轴于点M,交y轴于点N,

    ∴M(5,0),N(0,10),

    学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!得,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    ∴C(1,8),

    ∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!5×10﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!×10×1﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!×5×2=15.

    学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

     

    22.为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.

    (1)求男式单车和女式单车的单价;

    (2)该社区要求男式单比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?[来源:学#科#网]

    【考点】CE:一元一次不等式组的应用;9A:二元一次方程组的应用.

    【分析】(1)设男式单车x元/辆,女式单车y元/辆,根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得;

    (2)设购置女式单车m辆,则购置男式单车(m+4)辆,根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解,得出m的范围,即可确定购置方学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!案;再列出购置总费用关于m的函数解析式,利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况.

    【解答】(2017恩施数学试题)解:(1)设男式单车x元/辆,女式单车y元/辆,

    根据题意,得:学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    解得:,

    答:男式单车2000元/辆,女式单车1500元/辆;

     

    (2)设购置女式单车m辆,则购置男式单车(m+4)辆,

    根据题意,得:,

    解得:9≤m≤12,

    ∵m为整数,

    ∴m的值可以是9、10、11、12,即该社区有四种购置方案;

    设购置总费用为W,

    则W=2000(m+4)+1500m=3500m+8000,

    ∵W随m的增大而增大,

    ∴当m=9时,W取得最小值,最小值为39500,

    答:该社区共有4种购置方案,其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低,最低费用为39500元.

     

    23.如图,AB、CD是⊙O的直径,BE是⊙O的弦,且BE∥CD,过点C的切线与EB的延长线交于点P,连接BC.

    (1)求证:BC平分∠ABP;

    (2)求证:PC2=PB•PE;

    (3)若BE﹣BP=PC=4,求⊙O的半径.

     

    【考点】MC:切线的性质;KD:全等三角形的判定与性质;S9:相似三角形的判定与性质.

    【分析】(1)由BE∥CD知∠1=∠3,根据∠2=∠3即可得∠1=∠2;

    (2)连接EC、AC,由PC是⊙O的切线且BE∥DC,得∠1+∠4=90°,由∠A+∠2=90°且∠A=∠5知∠5+∠2=90°,根据∠1=∠2得∠4=∠5,从而证得△PBC∽△PCE即可;

    (3)由PC2=PB•PE、BE﹣BP=PC=4求得BP=2、BE=6,作EF⊥CD可得PC=FE=4、FC=PE=8,再Rt△DEF≌Rt△BCP得DF=BP=2,据此得出CD的长即可.

    【解答】解:(1)∵BE∥CD,

    ∴∠1=∠3,

    又∵OB=OC,

    ∴∠2=∠3,

    ∴∠1=∠2,即BC平分∠ABP;

     

    (2)如图,连接EC、AC,

     

    ∵PC是⊙O的切线,

    ∴∠PCD=90°,

    又∵BE∥DC,

    ∴∠P=90°,

    ∴∠1+∠4=90°,[来源:Zxxk.Com]

    ∵AB为⊙O直径,

    ∴∠A+∠2=90°,

    又∠A=∠5,

    ∴∠5+∠2=90°,

    ∵∠1=∠2,

    ∴∠5=∠4,

    ∵∠P=∠P,

    ∴△PBC∽△PCE,

    ∴=,即PC2=PB•PE;

     

    (3)∵BE﹣BP=PC=4,

    ∴BE=4+BP,

    ∵PC2=PB•PE=PB•(PB+BE),

    ∴42=PB•(PB+4+PB),即PB2+2PB﹣8=0,

    解得学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!:PB=2,

    则BE=4+PB=6,

    ∴PE=PB+BE=8,

    作EF⊥CD于点F,

    ∵∠P=∠PCF=90°,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    ∴四边形PCFE为矩形,

    ∴PC=FE=4,FC=PE=8,∠EFD=∠P=90°,

    ∵BE∥CD,

    ∴=,

    ∴DE=BC,

    在Rt△DEF和Rt△BCP中,

    ∵,

    ∴Rt△DEF≌Rt△BCP(HL),

    ∴DF=BP=2,

    则CD=DF+CF=10,

    ∴⊙O的半径为5.

     [来源:Z。xx。k.Com]

    24.如图,已知抛物线y=ax2+c过点(﹣2,2),(4,5),过定点F(0,2)的直线l:y=kx+2与抛物线交于A、B两点,点B在点A的右侧,过点B作x轴的垂线,垂足为C.

    (1)求抛物线的解析式;

    (2)当点B在抛物线上运动时,判断线段BF与BC的数量关系(>、<、=),并证明你的判断;

    (3)P为y轴上一点,以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形,设点P(0,m),求自然数m的值;

    (4)若k=1,在直线l下方的抛物线上是否存在点Q,使得△QBF的面积最大?若存在,求出点Q的坐标及△QBF的最大面积;若不存在,请说明理由.

     

    【考点】HF:二次函数综合题.

    【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式;

    (2)设B(x, x2+1),而F(0,2),利用两点间的距离公式得到BF2=x2+(x2+1﹣2)2=,再利用配方法可得到BF=x2+1,由于BC=x2+1,所以BF=BC;

    (3)如图1,利用菱形的性质得到CB=CF=PF,加上CB=FB,则可判断△BCF为等边三角形,所以∠BCF=60°,则∠OCF=30°,于是可计算出CF=4,所以PF=CF=4,从而得到自然数m的值为6;

    (4)作QE∥y轴交AB于E,如图2,先解方程组得B(1+学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,3+学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!),设Q(t,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! t2+1),则E(t,t+2),则EQ=﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!t2+t+1,则S△QBF=S△EQF+S△EQB=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!•(1+学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)•EQ=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!•(1+学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)•)(﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!t2+t+1),然后根据二次函数的性质解决问题.

    【解答】(2017恩施数学试题)解:(1)把点(﹣2,2),(4,5)代入y=ax2+c得学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,解得学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

    所以抛物线解析式为y=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x2+1;

    (2)BF=BC.

    理由如下:

    设B(x,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! x2+1),而F(0,2),

    ∴BF2=x2+(学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x2+1﹣2)2=x2+(学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x2﹣1)2=(学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x2+1)2,

    ∴BF=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x2+1,

    ∵BC⊥x轴,

    ∴BC=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x2+1,

    ∴BF=BC;

    (3)如图1,m为自然数,则点P在F点上方,

    ∵以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形,

    ∴CB=CF=PF,

    而CB=FB,

    ∴BC=CF=BF,

    ∴△BCF为等边三角形,

    ∴∠BCF=60°,

    ∴∠OCF=30°,

    在Rt△OCF中,CF=2OF=4,

    ∴PF=CF=4,

    ∴P(0,6),

    即自然数m的值为6;

    (4)作QE∥y轴交AB于E,如图2,

    当k=1时,一学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!次函数解析式为y=x+2,

    解方程组学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则B(1+学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,3+学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!),

    设Q(t,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! t2+1),则E(t,t+2),

    ∴EQ=t+2﹣(学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!t2+1)=﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!t2+t+1,

    ∴S△QBF=S△EQF+S△EQB=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!•(1+学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)•EQ=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!•(1+学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!))(﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!t2+t+1)=﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(t﹣2)2+学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!+1,

    当t=2时,S△QBF有最大值,最大值为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!+1,此时Q点坐标为(2,2).

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