2017恩施市中考数学试题（word版，含答案）

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2017年湖北省恩施州中考数学试卷

一、（2017恩施数学试题）选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．7的绝对值是（　　）

A．﹣7              B．7              C．              D．

2．大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五•一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（　　）

A．0.145×106              B．14.5×105              C．1.45×105              D．1.45×106

3．下列计算正确的是（　　）

A．a（a﹣1）=a2﹣a              B．（a4）3=a7              C．a4+a3=a7              D．2a5÷a3=a2

4．下列图标是轴对称图形的是（　　）

A．              B．              C．              D．

5．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（　　）

A．              B．              C．              D．

6．如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1=∠2              B．∠2=∠3              C．∠1=∠3              D．∠2=∠4

7．函数y=+的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥1              B．x≥1且x≠3              C．x≠3              D．1≤x≤3

8．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（　　）

A．m≤﹣1              B．m＜﹣1              C．﹣1＜m≤0              D．﹣1≤m＜0

9．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（　　）

A．羊              B．马              C．鸡              D．狗

10．（2017恩施数学试题）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（　　）

A．5              B．6              C．7              D．8

11．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（　　）

A．6              B．8              C．10              D．12

12．如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：

①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，

其中正确的个数有（　　）

A．5              B．4              C．3              D．2

二、（2017恩施数学试题）填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）

13．16的平方根是　   　．

14．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=　   　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，则图中阴影部分的面积为　   　．（结果不取近似值）

16．如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．先化简，再求值：÷﹣，其中x=．

18．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB=60°．

19．某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

请根据以上图表信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a=　   　，b=　   　；

（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为　   　度；

（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？

20．（2017恩施数学试题）如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

21．如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．

（1）求a和k的值；

（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求△OBC的面积．

22．为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．

（1）求男式单车和女式单车的单价；

（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？

23．（2017恩施数学试题）如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．

（1）求证：BC平分∠ABP；

（2）求证：PC2=PB•PE；

（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．

24．如图，已知抛物线y=ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；

（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；

（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．

2017年湖北省恩施州中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、（2017恩施数学试题）选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．7的绝对值是（　　）

A．﹣7              B．7              C．              D．

【考点】15：绝对值．

【分析】根据绝对值的定义即可解题．

【解答】解：∵正数的绝对值是其本身，

∴|7|=7，

故选 B．

2．大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五•一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（　　）

A．0.145×106              B．14.5×105              C．1.45×105              D．1.45×106

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将1450000用科学记数法表示为1.45×106．

故选：D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．a（a﹣1）=a2﹣a              B．（a4）3=a7              C．a4+a3=a7              D．2a5÷a3=a2

【考点】4I：整式的混合运算．

【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式=a2﹣a，符合题意；

B、原式=a12，不符合题意；

C、原式不能合并，不符合题意；

D、原式=2a2，不符合题意，

故选A

4．下列图标是轴对称图形的是（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】P3：轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意．

故选：C．

5．（2017恩施数学试题）小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】X6：列表法与树状图法．

【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．

【解答】解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，

则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），

∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：，

故选D．

6．如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1=∠2              B．∠2=∠3              C．∠1=∠3              D．∠2=∠4

【考点】JB：平行线的判定与性质．

【分析】先根据题意得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：∵∠A+∠ABC=180°，

∴AD∥BC，

∴∠2=∠4．

故选D．

7．函数y=+的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥1              B．x≥1且x≠3              C．x≠3              D．1≤x≤3

【考点】E4：函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．

【解答】解：由题意，得

x﹣1≥0且x﹣3≠0，

解得x≥1且x≠3，

故选：B．

8．（2017恩施数学试题）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（　　）

A．m≤﹣1              B．m＜﹣1              C．﹣1＜m≤0              D．﹣1≤m＜0

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．

【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，

解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，

∵不等式组无解，[来源:学科网ZXXK]

∴m≤﹣1，

故选：A

9．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（　　）

A．羊              B．马              C．鸡              D．狗

【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“猪”相对的字是“羊”；

“马”相对的字是“狗”；

“牛”相对的字是“鸡”．

故选：C．

10．（2017恩施数学试题）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（　　）

A．5              B．6              C．7              D．8

【考点】8A：一元一次方程的应用．

【分析】根据利润=售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：根据题意得：200×﹣80=80×50%，

解得：x=6．

故选B．

11．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（　　）

A．6              B．8              C．10              D．12

【考点】S9：相似三角形的判定与性质．

【分析】由DE∥BC可得出∠ADE=∠B，结合∠ADE=∠EFC可得出∠B=∠EFC，进而可得出BD∥EF，结合DE∥BC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE=BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出BC=DE，再根据CF=BC﹣BF=DE=6，即可求出DE的长度．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B．

∵∠ADE=∠EFC，

∴∠B=∠EFC，

∴BD∥EF，

∵DE∥BF，

∴四边形BDEF为平行四边形，

∴DE=BF．

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴===，

∴BC=DE，

∴CF=BC﹣BF=DE=6，

∴DE=10．

故选C．

12．如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：

①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，

其中正确的个数有（　　）

A．5              B．4              C．3              D．2

【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H5：二次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E（﹣1，0）．根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，进而判断各选项即可．

【解答】解：∵直线l1：y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，

∴A（1，0），B（0，3），

∵点A、E关于y轴对称，

∴E（﹣1，0）．

∵直线l2：y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，

∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，

把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，

∴C（2，3）．

∵抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，

∴，解得，

∴y=﹣x2+2x+3．

①∵抛物线y=ax2+bx+c过E（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，故①正确；

②∵a=﹣1，b=2，c=3，

∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；

③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，

∴对称轴是直线x=1，

∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；

④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，

∴抛物线过点（b，c），故④正确；

⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴S四边形ABCD=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．[来源:学科网]

综上可知，正确的结论有3个．

故选C．

二、（2017恩施数学试题）填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）

13．16的平方根是　±4　．

【考点】21：平方根．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

【解答】解：∵（±4）2=16，

∴16的平方根是±4．

故答案为：±4．

14．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=　3a（x﹣y）2　．

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2，

=3a（x2﹣2xy+y2），

=3a（x﹣y）2，

故答案为：3a（x﹣y）2．

15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，则图中阴影部分的面积为　3﹣π　．（结果不取近似值）

【考点】MO：扇形面积的计算；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理．

【分析】根据题意结合等边三角形的性质分别得出AB，AC，AD，DC的长，进而利用S阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形DOB﹣S△DCF求出答案．

【解答】解：如图所示：设半圆的圆心为O，连接DO，过D作DG⊥AB于点G，过D作DN⊥CB于点N，

∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴∠ACB=60°，∠ABC=90°，

∵以AD为边作等边△ADE，

∴∠EAD=60°，

∴∠EAB=60°+30°=90°，

可得：AE∥BC，

则△ADE∽△CDF，

∴△CDF是等边三角形，

∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=2，

∴AC=4，AB=6，∠DOG=60°，

则AO=BO=3，

故DG=DO•sin60°=，

则AD=3，DC=AC﹣AD=，

故DN=DC•sin60°=×=，

则S阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形DOB﹣S△DCF

=×2×6﹣×3×﹣﹣××

=3﹣π．

故答案为：3﹣π．

16．如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=　2　．

【考点】37：规律型：数字的变化类．

【分析】粗线把这个数独分成了6块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算．

【解答】解：对各个小宫格编号如下：

先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；则b和c有一个是1，有一个是4，不确定，如下：

观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：

再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不确定，

分两种情况：

①当4在第一行时，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：

再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，则6在第三列的第一行，如下：

观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，则1在第三行，如下：

观察上图可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，则2在第一列，即c=1，所以b=4，如下：

观察上图可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，则在第四行，所以2在第三行，如下：

再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下：

观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，则3在第三行，如下：

观察上图可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，则6在第四行，如下：

观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：

所以，a=2，c=1，ac=2；

②当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：

再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：

观察上图可知：第三列缺少数字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，则1在第五行，所以c=4，b=1，如下：

观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，则3在第三行，如下：

观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，则1在第四行，如下：

观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；

综上所述：a=2，c=1，a×c=2；

故答案为：2．

三、（2017恩施数学试题）解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．先化简，再求值：÷﹣，其中x=．

【考点】6D：分式的化简求值．

【分析】先化简分式，然后将x的值代入即可求出答案．

【解答】解：当x=时，

∴原式=÷﹣

=×﹣

=﹣

=

=

18．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB=60°．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．

【分析】利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，可得∠CAD=∠CBE，然后求出∠OAB+∠OBA=120°，再根据“八字型”证明∠AOP=∠PCB=60°即可．

【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠APO=∠BPC，

∴∠AOP=∠BCP=60°，即∠AOB=60°．

19．某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

请根据以上图表信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a=　24　，b=　48　；

（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为　72　度；

（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？

【考点】VB：扇形统计图；V7：频数（率）分布表．

【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；

（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；

（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．

【解答】（2017恩施数学试题）解：（1）抽取的人数是36÷30%=120（人），

则a=120×20%=24，

b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=48．

故答案是：24，48；

（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×=72°，

故答案是：72；

（3）全校总人数是120÷10%=1200（人），

则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%=360（人）．

20．如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．

【分析】作OC⊥AB于C，由已知可得△ABO中∠A=60°，∠B=45°且OA=80m，要求OB的长，可以先求出OC和BC的长．

【解答】解：由题意可知：作OC⊥AB于C，

∠ACO=∠BCO=90°，∠AOC=30°，∠BOC=45°．

在Rt△ACO中，

∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，

∴AC=AO=40m，OC=AC=40m．

在Rt△BOC中，

∵∠BCO=90°，∠BOC=45°，

∴BC=OC=40m．

∴OB==40≈40×2.45≈82（米）．

答：小华家到学校的距离大约为82米．

21．（2017恩施数学试题）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．

（1）求a和k的值；

（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求△OBC的面积．

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】（1）把A（﹣1，a）代入反比例函数y=﹣得到A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；

（2）求的直线AO的解析式为y=﹣2x，设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，得到直线MN的解析式为y=﹣2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．

【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），

∴a=﹣=2，

∴A（﹣1，2），

过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，

∴AE=2，OE=1，

∵AB∥x轴，

∴BF=2，

∵∠AOB=90°，

∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，

∴∠EAO=∠BOF，

∴△AEO∽△OFB，

∴，

∴OF=4，

∴B（4，2），

∴k=4×2=8；

（2）∵直线OA过A（﹣1，2），

∴直线AO的解析式为y=﹣2x，

∵MN∥OA，

∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，

∴2=﹣2×4+b，

∴b=10，

∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，

∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，

∴M（5，0），N（0，10），

解得，或，

∴C（1，8），

∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．

22．为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．

（1）求男式单车和女式单车的单价；

（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？[来源:学#科#网]

【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；

（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况．

【解答】（2017恩施数学试题）解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，

根据题意，得：，

解得：，

答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；

（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，

根据题意，得：，

解得：9≤m≤12，

∵m为整数，

∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；

设购置总费用为W，

则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，

∵W随m的增大而增大，

∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，

答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．

23．如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．

（1）求证：BC平分∠ABP；

（2）求证：PC2=PB•PE；

（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．

【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．

【分析】（1）由BE∥CD知∠1=∠3，根据∠2=∠3即可得∠1=∠2；

（2）连接EC、AC，由PC是⊙O的切线且BE∥DC，得∠1+∠4=90°，由∠A+∠2=90°且∠A=∠5知∠5+∠2=90°，根据∠1=∠2得∠4=∠5，从而证得△PBC∽△PCE即可；

（3）由PC2=PB•PE、BE﹣BP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EF⊥CD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再Rt△DEF≌Rt△BCP得DF=BP=2，据此得出CD的长即可．

【解答】解：（1）∵BE∥CD，

∴∠1=∠3，

又∵OB=OC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2，即BC平分∠ABP；

（2）如图，连接EC、AC，

∵PC是⊙O的切线，

∴∠PCD=90°，

又∵BE∥DC，

∴∠P=90°，

∴∠1+∠4=90°，[来源:Zxxk.Com]

∵AB为⊙O直径，

∴∠A+∠2=90°，

又∠A=∠5，

∴∠5+∠2=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠5=∠4，

∵∠P=∠P，

∴△PBC∽△PCE，

∴=，即PC2=PB•PE；

（3）∵BE﹣BP=PC=4，

∴BE=4+BP，

∵PC2=PB•PE=PB•（PB+BE），

∴42=PB•（PB+4+PB），即PB2+2PB﹣8=0，

解得：PB=2，

则BE=4+PB=6，

∴PE=PB+BE=8，

作EF⊥CD于点F，

∵∠P=∠PCF=90°，

∴四边形PCFE为矩形，

∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°，

∵BE∥CD，

∴=，

∴DE=BC，

在Rt△DEF和Rt△BCP中，

∵，

∴Rt△DEF≌Rt△BCP（HL），

∴DF=BP=2，

则CD=DF+CF=10，

∴⊙O的半径为5．

　[来源:Z。xx。k.Com]

24．如图，已知抛物线y=ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；

（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；

（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；

（2）设B（x， x2+1），而F（0，2），利用两点间的距离公式得到BF2=x2+（x2+1﹣2）2=，再利用配方法可得到BF=x2+1，由于BC=x2+1，所以BF=BC；

（3）如图1，利用菱形的性质得到CB=CF=PF，加上CB=FB，则可判断△BCF为等边三角形，所以∠BCF=60°，则∠OCF=30°，于是可计算出CF=4，所以PF=CF=4，从而得到自然数m的值为6；

（4）作QE∥y轴交AB于E，如图2，先解方程组得B（1+，3+），设Q（t， t2+1），则E（t，t+2），则EQ=﹣t2+t+1，则S△QBF=S△EQF+S△EQB=•（1+）•EQ=•（1+）•）（﹣t2+t+1），然后根据二次函数的性质解决问题．

【解答】（2017恩施数学试题）解：（1）把点（﹣2，2），（4，5）代入y=ax2+c得，解得，

所以抛物线解析式为y=x2+1；

（2）BF=BC．

理由如下：

设B（x， x2+1），而F（0，2），

∴BF2=x2+（x2+1﹣2）2=x2+（x2﹣1）2=（x2+1）2，

∴BF=x2+1，

∵BC⊥x轴，

∴BC=x2+1，

∴BF=BC；

（3）如图1，m为自然数，则点P在F点上方，

∵以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，

∴CB=CF=PF，

而CB=FB，

∴BC=CF=BF，

∴△BCF为等边三角形，

∴∠BCF=60°，

∴∠OCF=30°，

在Rt△OCF中，CF=2OF=4，

∴PF=CF=4，

∴P（0，6），

即自然数m的值为6；

（4）作QE∥y轴交AB于E，如图2，

当k=1时，一次函数解析式为y=x+2，

解方程组得或，则B（1+，3+），

设Q（t， t2+1），则E（t，t+2），

∴EQ=t+2﹣（t2+1）=﹣t2+t+1，

∴S△QBF=S△EQF+S△EQB=•（1+）•EQ=•（1+））（﹣t2+t+1）=﹣（t﹣2）2++1，

当t=2时，S△QBF有最大值，最大值为+1，此时Q点坐标为（2，2）．