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成都市2017 年高中阶段教育学校统一招生考试
数学
A卷（共100分）
一、一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别
叫做正数与负数．若气温为零上
记作
，则
表示气温为 （ ）
A．零上
B．零下 C．零上
D．零下
2. （2017成都数学A卷）如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）
A． 
B．
C． 
D．
3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实．用科学计数法表示647 亿元为（ ）
A．
B．
C．
D． 
4. 二次根式
中，
的取值范围是（ ）
A．
B． 
C. 
D．
5. （2017成都数学A卷）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C. 
D．
6. 下列计算正确的是 （ ）
A．
B． 
C. 
D．
7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分） | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人数（人） | 7 | 12 | 10 | 8 | 3 |
则得分的众数和中位数分别为（ ）
A．70 分，70 分 B．80 分，80 分 C. 70 分，80 分 D．80 分，70 分
8. 如图，四边形
和
是以点
为位似中心的位似图形，若
，则四边形与四边形的面积比为（ ）
A． 4：9 B． 2：5 C. 2：3 D．
9.（2017成都数学A卷） 已知
是分式方程
的解，那么实数
的值为（ ）
A．-1 B． 0 C. 1 D．2
10. 在平面直角坐标系
中，二次函数
的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）
A． 
B．
C. 
D．
二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分，答案写在答题卡上）．
11. 
________________.
12. 在
中，
，则
的度数为______________．
13.如图，正比例函数
和一次函数
的图像相交于点
.当
时，
.（填“>”或“<”）
14.（2017成都数学A卷）如图，在平行四边形
中，按以下步骤作图：①以
为圆心，任意长为半径作弧，分别交
于点
；②分别以为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧相交于点
；③作
射线，交边
于点
，若
，则平行四边形周长为 ．
三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡上）
15.（1）计算：
．
（2）解不等式组：
.
16.化简求值：
，其中
．
17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识
的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，
并将检查结果绘制成下面两个统计图．
（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人．
（2）“非常了解”的4 人有
两名男生，
两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇
游玩，到达
地后，
导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至
地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇 恰好在
地的正北方向，求
两地的距离．
19.（2017成都数学A卷） 如图，在平面直角坐标系
中，已知正比例函数
的图象与反比例函数
的图象交于
两点.
（1）求反比例函数的表达式和点
的坐标；
（2）
是第一象限内反比例函数图像上一点，过点
作
轴的平行线，交直线
于点
，连接
，若
的面积为3，求点
的坐标.
20. 如图，在
中，
，以
为直径作圆
，分别交
于点
，交
的延长线于点
，过点
作
于点
，连接
交线段
于点
.
（1）求证：
是圆
的切线；
（2）若
为
的中点，求
的值；
（3）若
，求圆
的半径.
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分，答案写在答题卡上）
21. 如图，数轴上点
表示的实数是_____________.
22.已知
是关于
的一元二次方程
的两个实数根，且
，则
___________.
23.已知
的两条直径
互相垂直，分别以
为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为
，针尖落在内的概率为
，则
______________.
24．（2017成都数学A卷）在平面直角坐标系
中，对于不在坐标轴上的任意一点
，我们把点
称为点
的 “倒影点”．直线
上有两点
，它们的倒影点
均在反比例函数
的图像上．若
，则
____________．
25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形
，再沿
的平分线
折叠，如图2，点
落在点
处，最后按图3所示方式折叠，使点
落在
的中点
处，折痕是
．若原正方形纸片的边长为
，则
_____________
．
二、解答题（共3个小题 ，共30分）
26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的
中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为
，（单位：千米），乘坐地铁的时间
单位：分钟）是关于
的一次函数，
其关系如下表：
地铁站 |
|
|
|
|
|
| 8 | 9 | 10 | 11.5 | 13 |
| 18 | 20 | 22 | 25 | 28 |
（1）求
关于
的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受的影响，其关系可以用
来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间.
27.问题背景：如图1，等腰
中，
，作
于点
，则
为
的中点，
，于是
；
迁移应用：如图2，和
都是等腰三角形，
，
三点在同一条直线上，连接
.
求证：
；
请直接写出线段
之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形
中，
，在
内作射线
，作点
关于
的对称点
，连接
并延长交
于点
，连接
.
证明：
是等边三角形；
若
，求
的长．
28．（2017成都数学A卷）如图1，在平面直角坐标系
中，抛物线
与
轴相交于
两点，顶点为
，
，设点
是
轴的正半轴上一点，将抛物线
绕点
旋转180°，得到新的抛物线
．
（1）求抛物线
的函数表达式；
（2）若抛物线
与抛物线
在
轴的右侧有两个不同的公共点，求
的取值范围；
（3）如图2，
是第一象限内抛物线
上一点，它到两坐标轴的距离相等，点
在抛物线
上的对应点为
，设
是
上的动点，
是
上的动点，试探究四边形
能否成为正方形，若能，求出
的值；若不能，请说明理由．
2017成都数学A卷试卷答案
一、选择题
1-5:BCCAD 6-10: BCADB
二、填空题
11. 1 12. 40° 13. < 14. 15
三、解答题
15.（1）【答案】3
【解析】原式=
（2）【答案】
【解析】①可化简为：
，
，∴
；②可化简为：
，∴
∴ 不等式的解集为.
16.【答案】
【解析】原式=
，
当
时，原式=
17.【答案】（1）50，360；（2）
；
【解析】（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有
（人）
由饼图可知：“不了解”的概率为
，故1200名学生中“不了解”的人数为
（人）
（2）树状图：
由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为
共8种．
∴
18.（2017成都数学A卷）【答案】
【解析】
过点
作
，
由题
，
∴
，
∵
， ∴
，∴
，
∵
，
∴
，
∴
19.【答案】（1）
； （2）
或
【解析】
（1）把
代入
，
，
∴
，
把代入
，
，
∴
，
联立
或
，
∴
；
（2）如图，过点
作
轴，
设
，
，代入
两点，
，
∴
，
，
，
，
，
∴
或
．
20.（2017成都数学A卷）【解析】（1）
连接
，
∵
，
∴
是等腰三角形，
①，
又在
中， ∵
，
∴
②，
则由①②得，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
是
的切线；
（2）
在中， ∵
，
∵由中可知，
，
是等腰三角形，
又∵
且点
是
中点，
∴设
，则
，
连接
，则在中，
，即
，
又∵
是等腰三角形，∴
是
中点，
则在中，
是中位线， ∴
，
∵
， ∴
，
在
和
中，
， ∴
，
∴
，
∴
．
（3）设半径为
，即
，
∵
， ∴
，
又∵
， ∴
，
则
， ∴
，
∴
，
∴
，
在中， ∵
，
∴
，
∵
，
是等腰三角形，
∴
，
∴
，
在
与
中
，∵
，
∴
，
解得
（舍）
∴综上，的半径为
．
