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2017年长沙中考数学试题
一、数学试题选择题：
1．下列实数中，为有理数的是（）
A．
B．
C．
D．1
2．下列计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）
A．
B．
C．
D．
4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）
A．锐角三角形 B．之直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．下列说法正确的是（）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C．数据3，5，4，1，
的中位数是4
D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件
7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）
A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱
8．抛物线
的顶点坐标是（）
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知直线
，直线
分别与
相交，
，则
的度数为（）
A．
B．
C．
D．
10．如图，菱形
的对角线
的长分别为
，则这个菱形的周长为（）
A．
B．
C．
D．
11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
12．如图，将正方形
折叠，使顶点
与
边上的一点
重合（
不与端点
重合），折痕交
于点
，交
于点
，边
折叠后与边
交于点
，设正方形
的周长为
，
的周长为
，则
的值为（）
A．
B．
C．
D．随
点位置的变化而变化
二、填空题
13．分解因式：
．
14．方程组
的解是 ．
15．如图，
为⊙
的直径，弦
于点
，已知
，则⊙
的半径为 ．
16．如图，
三个顶点的坐标分别为
，以原点
为位似中心，把这个三角形缩小为原来的
，可以得到
，已知点
的坐标是
，则点
的坐标是 ．
17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是
，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
18．如图，点
是函数
与
的图象在第一象限内的交点，
，则
的值为．
三、解答题
19．计算：
20．解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答以下问题：
（1）表中
；
；
（2）请计算扇形统计图中
组对应的圆心角的度数；
（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在
处测得灯塔
在北偏东
方向上，继续航行1小时到达
处，此时测得灯塔
在北偏东
方向上．
（1）求
的度数；
（2）已知在灯塔
的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
23．如图，
与⊙相切于
，
分别交⊙于点
，
．
（1）求证：
；
（2）已知
，
，求阴影部分的面积．
24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购
型商品的件数是用7500元采购
型商品的件数的2倍，一件
型商品的进价比一件
型商品的进价多10元．
（1）求一件
型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进
型商品共250件进行试销，其中
型商品的件数不大于
型的件数，且不小于80件，已知
型商品的售价为240元/件，
型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进
型商品
件，求该客商销售这批商品的利润
与
之间的函数关系式，并写出
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件
型商品，就从一件
型商品的利润中捐献慈善资金
元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．
25．若三个非零实数
满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数
构成“和谐三数组”．
（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．
（2）若
三点均在函数
（
为常数，
）的图象上，且这三点的纵坐标
构成“和谐三数组”，求实数
的值；
（3）若直线
与
轴交于点
，与抛物线
交于
两点．
①求证：A，B，C三点的横坐标
,
,
构成 “和谐三数组”；
②若
，求点P（
） 与原点O的距离OP的取值范围。
26.如图，抛物线
与x轴交于A,B两点(点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E。
（1）若
为等腰直角三角形，求
的值；
（2）若对任意
，
两点总关于原点对称，求点
的坐标（用含
的式子表示）；
（3）当点
运动到某一位置时，恰好使得
，且点
为线段
的中点，此时对于该抛物线上任意一点
总有
成立，求实数
的最小值．
