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2017年德阳中考数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（2017四川省德阳市，第1题，3分）6的相反数是（ ）
A．－6 B．－
C．6 D．
2．（2017四川省德阳市，第2题，3分）如图，已知AB∥CE，∠A＝110°，则∠ADE的大小为（ ）（ ）
A．110° B．100° C．90° D．70°
3．（2017四川省德阳市，第3题，3分）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2017德阳数学）（2017四川省德阳市，第4题，3分）截止2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
5．（2017四川省德阳市，第5题，3分）已知关于x的方程
有两个相等的实数根，则常数c的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．3
6．（2017四川省德阳市，第6题，3分）如图，在ΔABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．（2017德阳数学）（2017四川省德阳市，第7题，3分）下列说法中，正确的有（ ）
①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小
②一组数据的中位数只有一个
③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．（2017四川省德阳市，第8题，3分）一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2017四川省德阳市，第9题，3分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．任意多边形的外角和为360°
B．在ΔABC和ΔA′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，则ΔABC≌ΔA′B′C′
C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边
D．同弧所对的圆周角和圆心角相等
10．（2017德阳数学）（2017四川省德阳市，第10题，3分）如图，点D、E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点，若⊙O的半径为2，则DE的长等于（ ）
A．
B．
C．1 D．
11．（2017四川省德阳市，第11题，3分）如图，将ΔABC沿BC翻折得到ΔDBC，再将ΔDBC绕C点逆时针旋转60°得到ΔFEC，延长B D交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2017德阳数学）（2017四川省德阳市，第12题，3分）当
≤X≤2时，函数y=-2x+b的图象上到少有一个点在函数
的图象下方，则b的取值范围为（ ）
A．b≥
B．b＜
C．b＜3 D．＜b＜
二、填空题（每小题3分，共15分）
13．（2017四川省德阳市，第13题，3分）计算：（x+3）（x-3）=___________．
14．（2017四川省德阳市，第14题，3分）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔式和面试，他们的成绩如右图所示，请你按笔试成绩40%，面试成绩点60%选出综合成绩较高的应试者是____．
15．（2017四川省德阳市，第15题，3分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角
a＝45°，坡长AB＝
米，背水坡CD的坡度i＝1：
（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为________米．
16．（2017德阳数学）（2017四川省德阳市，第16题，3分）若抛物线
与x轴交于An、Bn两点（a为常数，a≠0，n为自然数，n≥1），用Sn表示An、Bn两点间的距离，则S1+S2+……+S2017＝_____________．
17．（2017四川省德阳市，第17题，3分）如图，已知⊙C的半径为3，圆外一点O满足OC＝5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为_____．
三、解答题
18．（2017德阳数学）（2017四川省德阳市，第18题，6分）计算：
．
19．（2017四川省德阳市，第19题，7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF与CE相交于点G．
（1）证明：ΔCFG≌ΔAEG；
（2）若AB＝4，求四边形AGCE的对角线GD的长．
20．（2017四川省德阳市，第20题，11分）为了解学生的课外阅读情况，某市教育局在某校学生中随机抽取了100名学生进行调研，获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据，通过整理得到如下的频数分存直方图．
（1）已知阅读时间在8≤x＜10之间的学生的频率为0.4，求a，b的值．
（2）在样本数据中，从阅读时间在0≤x＜2之间与在4≤x＜6之间的两个时间段内的学生中随机选取2名学生，请用列举法救出任选的2人中恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的概率．
（3）该校规定一周课外阅读时间在10小时及以上的学生，可申请“博闻阅读”项目的资助，如果该校共有3000名学生，用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数．
21．（2017德阳数学）（2017四川省德阳市，第21题，10分）为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前1.1倍还多3000人，且在t个月时间内，升级前只能达36万游客，而升级后可达43.2万游客．
（1）问升级前和升级后平均每月各有多少游客？
（2）现在景区内去极险峰的索道票价为80元/张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张，问景区每天卖出的索道票数的范围．
22．（2017四川省德阳市，第22题，10分）如图，函数
的图象与双曲线
（k≠0，x＞0）相交于A（3，m）和点B．
（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；
（2）若点P在y轴上，连接PA、PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．
23．（2017德阳数学）（2017四川省德阳市，第23题，11分）如图，已知AB、CD为⊙Ｏ的两条直线，DF为切线，过AO上一点N作NM⊥DF于M，连结DN并延长交⊙O于点Ｅ，连结CE．
（1）求证：ΔDMN≌ΔCED；
（2）设G为点Ｅ关于AB对称点，连结GD．GN，如果∠DNO＝45°，⊙O的半径为3，求
的值．
24．（2017四川省德阳市，第24题，14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线C1：
（m≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，其中A（-1，0），C（0，-1）．
（1）求抛物线C1及直线AC的解析式；
（2）沿直线AC上A至C的方向平移抛物线C1，得到新的抛物线C2，C2上的点D为C1上的点C的对应点，若抛物线C2恰好经过点B，同时与x轴交于另一点E，连结OD、DE，试判断ΔODE的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，或P为线段OE（不含端点）上一动点，作PF⊥DE于F，PG⊥OD于G，设PF＝h1，PG＝h2，试判断h1．h2的值是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，并求出此时P点的坐标，若不存在，请说明理由．
（2017德阳数学答案）
