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2018年晋中中考数学模拟冲刺试题
注意事项：
1．本试卷分为第I卷和第II卷两部分，考试时间为120分钟。
2．答选择题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束后，试题和答题卡一并收回，每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号【ABCD】涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，答在试题卷上无效。
第I卷选择题（共20分）
一．数学模拟冲刺选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡将该项涂黑，本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
1．下列各式正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2． 下面的图形中，是中心对称图形的是（）
3．用配方法解方程
时，原方程应变形为（）
A．
B．
C．
D．
4．已知
是方程
的一个解， 那么
的值是()
A．1B．3C．－3D．－1
5．为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛 （ ）
A．平均数 B．众数C．最高分数 D．中位数
6．只用下列图形不能镶嵌的是（）
A．正三角形 B．四边形
C．正五边形 D．正六边形
7．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴， 反比例函数
与
的图像均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是()
A．2 B．4 C．8D．6
8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为（）
A．
B．
C．
D．
10．抛物线
经过平移得到
，平移方法是（）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
第II卷非选择题（共100分）
得分 | 评卷人 |
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得分 | 评卷人 |
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二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）
11．
的倒数是_______________
12．当x=___________时，分式
无意义．
13．在数轴上与表示
的点的距离最近的整数点所表示的数________________．
14．据市统计局初步核算，去年我市实现地区生产总值1583.45亿元．这个数据用科学记数法表示约为元（保留三位有效数字）．
15．某篮球运动员投3分球的命中率为0.5，投2分球的命中率为0.8，一场比赛中据说他投了20次2分球， 投了6次3分球，估计他在这场比赛中得了 ______分．
16．如图所示，某河堤的横断面是梯形
，BC∥AD，迎水坡
长13米，且
，则河堤的高
为米．
17．如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在
或
的延长线上，那么∠EMF的度数是_____________.
18．已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OC、AD，
∠OCD=32°，则∠A=_____.
三．解答题：（本大题共8小题，共76分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．）
19．解不等式（6分） 
，并在数轴上表
示出它的解集。
得分 | 评卷人 |
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20．解方程（6分） 
得分 | 评卷人 |
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21．（本题8分）
如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段EF与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．
即EF=________．
得分 | 评卷人 |
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22．（本题9分）
如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有
四个实数．
（1）从中任取一张卡片，求取到的数是无理数的概率.
（2）从中任取两张卡片，求取到的两个数的和是无理数的概率．（利用树状图或列表法）
得分 | 评卷人 |
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23．（本题9分）
在盘点北京2008年奥运会成绩单时，有这样的信息：第一次获得奥运奖牌的国家，多哥：布克佩蒂 皮划艇激流回旋 铜牌；塔吉克斯坦：拉苏尔·博基耶夫 柔道 铜牌；阿富汗：尼帕伊 跆拳道 铜牌；毛里求斯：布鲁诺·朱利 拳击 铜牌； 苏丹：艾哈迈德 男子800米 银牌。（1）请用一张统计表简洁地表示上述信息；
（2）你从这些信息中发现了什么？
得分 | 评卷人 |
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24．（本题12分）
如图，在△ABC中，AC=2，BC=3，AB=4．D是BC边上一点，直线DE∥AC交BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F．
（1）求证：△CFD∽△BAC.
（2）设CD=x，ED=y，求y与x的函数关系式．
（3）若四边形EACF是菱形，求出DE的长.
得分 | 评卷人 |
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25．（本题12分）
2008年以来随着金融危机的不断曼延，我市某县的返乡农民工逐渐增多，政府部门决定利用现有经过培训的349名男职工和295名女职工推荐到某企业生产A、B两种大型产品共50个。已知生产一个
型产品需男职工8名，女职工4名；生产一个B型产品需男职工5名，女职工9名。
请你根据所学知识为这家企业分析A、B两种大型产品如何调配，问符合题意的调配方案有几种？请你帮助设计出来；如果为了扩大就业，企业应选择哪种方案？
得分 | 评卷人 |
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26．（本题14分）
已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D．E，连结AD、BD、BE。
(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。
_____________________，______________________ 。
(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax2－2ax－3a（a<0）经过点A．B．D，且B为抛物线的顶点。
①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________。
②求抛物线的解析式。
③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
2018年晋中中考数学冲刺模拟试题参考答案
一．1~5.CDBAD 6~10.CCDCA
7.将 的图象绕着点O旋转90°与的图象重合，正方形绕点O旋转90°与本身重合，可知阴影部分的面积是两个小正方形的面积为8.
8.由题可知，这个几何体是底面直径为1．母线为1的圆锥体。它的侧面积=
.
9.由题意，∠B=45°，过C点作AB的垂线必过小正方形网格顶点，
可知tan∠A=.
二．11.
；12.－1；13.2；14.1.58×1011；15. 3×6×0.5+2×20×0.8=41；16.在Rt△BAE中，
，设BE=12k，AE=5k，由勾股定理k=1，则BE=12；17.由对称性∠BME=∠B/ME，∠CMF=∠C/MF 所以∠EMF=90°；18. 由题意，∠COB=90°－32°=58°，由垂径定理知∠COB=∠DOB，所以∠A=29°.
三．19.解：移项得
数轴略。……6分
20.解：去分母，
检验：把x=2代入最简分母中6x－2≠0，x=2是方程的解
所以原方程的解为x=2.……6分
21．EF=EC，………2分
证明：在矩形ABCD中，AD=BC，AD∥BC……3分
在△ADE中，∠AFD=∠B，∠DAF=∠AEB ，AD=AE，………5分
∴△ADF≌△EAB.……………6分
∴AF=BE…………………………7分
又∵AE=AD=BC，∴EF=EC…………8分
22.（1）四张卡片中只有BD两张是无理数，所以P（无理数）=
……2分
（2）列表：
| A | B | C | D |
A |
| （AB） | （AC） | （AD） |
B | （BA） |
| （BC） | （BD） |
C | （CA） | （CB） |
| （CD） |
D | （DA） | （DB） | （DC） |
|
……………6分
其中和为无理数的是（AB）（AD）（BA）（DA）（BC）（CD）（CB）（DC）
所以，P （和为无理数）=
…………9分
23.（1）
国家 | 运动员 | 项目 | 奖牌 | ||
多哥 | 布克佩蒂 | 皮划艇激流回旋 | 铜牌 | ||
塔吉克斯坦 | 拉苏尔·博基耶夫 | 柔道 | 铜牌 | ||
阿富汗 | 尼帕伊 | 跆拳道 | 铜牌 | ||
毛里求斯 | 布鲁诺·朱利 | 拳击 | 铜牌 | ||
苏丹 | 艾哈迈德 | 男子800米 | 银牌 | ||
……………6分
（2）奥运奖牌不是大国的专利，奥运精神已深入到世界各国人民心中，各国运动员的竞技水平不断提高。………9分
24．解：（1）∵EF∥AC，∴∠FDC=∠BCA……2分
∵AE∥CF，∴∠FCD=∠B
∴△CFD∽△BAC.………4分
（2）∵EF∥AC，AE∥CF，∴四边形ACFE是平行四边形.
∴EF=AC…………5分
∵△CFD∽△BAC，∴
………7分
∴y=2－
……………………………8分
（3）四边形ACFE是菱形，∴CF=AC=2．……………9分
∵△CFD～△BAC，∴
………10分
∴DE=1…………………12分
25.解：设生产
种产品
个，则
种产品为
个，………2分
依题意，得：
，…………6分
解这个不等式组，得：
，
………8分
是整数，
可取
，…………………9分
可设计三种搭配方案：
①
种园艺造型
个 
种园艺造型
个
②
种园艺造型
个 
种园艺造型
个
③
种园艺造型
个 
种园艺造型
个． ……………10分
其中①需职工343+295=638人
②需职工346+290=636人
③需职工349+285=643人，
所以，如果为了扩大就业，企业应选择方案③。………12分
26.（1）△OAD∽△CDB. △ADB∽△ECB………4分
（2）①（1，－4a）……………5分
②∵△OAD∽△CDB
∴
………………6分
∵ax2－2ax－3a=0，可得A（3，0）……………8分
又OC=－4a，OD=－3a，CD=－a，CB=1，
∴
∴
∵
∴
故抛物线的解析式为：
………………10分
③存在，…………11分
设P（x，－x2+2x+3）
∵△PAN与△OAD相似，且△OAD为等腰三角形
∴PN=AN
当x<0（x<－1）时，－x+3=－(－x2+2x+3)，x1=－2，x2=3(舍去)，
∴P（－2，－5）…13分
当x>0（x>3）时，x－3= －(－x2+2x+3)， x1=0，x2=3(都不合题意舍去)
符合条件的点P为（－2，－5）…………14分