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辽宁省沈阳市2017中考数学试题
考试时间120分钟 满分120分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1. 7的相反数是（ ）
A.
B.
C.
D.7
2.（2017沈阳数学）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3.（2017沈阳数学）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。将数据830万用科学记数法可以表示为 （ ）
A.
B.
C. 
D. 
4.如图，
,
的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.点
在反比例函数
的图象上，则
的值是（ ）
A.10 B.5 C.
D.
6.（2017沈阳数学）在平面直角坐标系中，点
，点
关于
轴对称，点的坐标是
，则点
的坐标是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7.下列运算正确的是（ ）
A.
B. 
C.
D.
8.下利事件中，是必然事件的是（ ）
A.将油滴在水中，油会浮在水面上
B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C.如果
，那么
D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
9. 在平面直角坐标系中，一次函数
的图象是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10.正方形
内接与
，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）
A.
B.2 C.
D.
二、（2017沈阳数学）填空题（每小题3分，共18分）
11.因式分解
.
12.一组数
的中位数是 .
13.
.
14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是
,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”）
15.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20元，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润.
16.如图，在矩形
中，
,将矩形绕点
按顺时针方向旋转得到矩形
，点
落在矩形的边
上，连接
，则
的长是 .
三、（2017沈阳数学）解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17.计算
18.如图，在菱形
中，过点
做
于点
，做
于点
，连接
，
求证：（1）
;
（2）
19.（2017沈阳数学）把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.
四、（每题8分，共16分）
20.某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。随机调查了该校
名学生（每名学生必须且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）
，
；
（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度.
（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.
21.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？
五、（2017沈阳数学）（本题10分）
22.如图，在
中，以
为直径的
交
于点
，过点
做
于点
，延长
交
的延长线于点
，且
.
（1）求证：
是的切线；
（2）若
，的半径是3，求
的长.
六、（本题10分）
23.（2017沈阳数学）如图，在平面直角坐标系中，四边形
的顶点
是坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，点
的坐标为
，点
分别为四边形
边上的动点，动点
从点
开始，以每秒1个单位长度的速度沿
路线向中点
匀速运动，动点
从
点开始，以每秒两个单位长度的速度沿
路线向终点
匀速运动，点同时从
点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动。设动点运动的时间
秒（
），
的面积为
.
（1）填空：
的长是 ，
的长是 ；
（2）当
时，求的值；
（3）当
时，设点
的纵坐标为
，求
与
的函数关系式；
（4）若
，请直接写出此时
的值.
七、（本题12分）
24.四边形
是边长为4的正方形，点
在边
所在的直线上，连接
，以为边，作正方形
（点
，点
在直线的同侧），连接
（1）如图1，当点
与点
重合时，请直接写出
的长；
（2）如图2，当点
在线段
上时，
①求点
到
的距离
②求
的长
（3）若
，请直接写出此时
的长.
八、（2017沈阳数学）（本题12分）
25.如图1，在平面直角坐标系中，
是坐标原点，抛物线
与
轴正半轴交于点
，与
轴交于点
，连接
，点
分别是
的中点.
，且
始终保持边
经过点
，边
经过点
，边
与
轴交于点
，边
与轴交于点
.
（1）填空，
的长是 ，
的度数是 度
（2）如图2，当
，连接
①求证：四边形
是平行四边形；
②判断点
是否在抛物线的对称轴上，并说明理由；
（3）（2017沈阳数学）如图3，当边
经过点
时（此时点
与点
重合），过点
作
，交
延长线上于点
，延长
到点
，使
，过点
作
，在
上取一点
，使得
（若
在直线
的同侧），连接
，请直接写出的
长.
