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湖北省咸宁市2017年初中毕业生学业考试
数学试卷
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下表是我市四个景区今年
月份某天
时气温，其中气温最低的景区是( )
景区 | 潜山公园 | 陆水湖 | 隐水洞 | 三湖连江 |
气温 |
|
|
|
|
A．潜山公园 B．陆水湖 C．隐水洞 D．三湖连江
2. （2017咸宁数学）在绿满鄂南行动中，咸宁市计划
年至
年三年间植树造林
亩，全力打造绿色生态旅游城市，将
用科学计数法表示为（）
A．
B．
C．
D．
3.下列算式中，结果等于
的是（）
A．
B．
C．
D． 
4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A．三棱柱 B．三棱锥 C.圆柱 D．圆锥
5. （2017咸宁数学）由于受
禽流感的影响，我市某城区今年月份鸡的价格比
月份下降
，
月份比月份下降
，已知
月份鸡的价格为
元/千克，设
月份鸡的价格为
元/千克，则（）
A．
B．
C. 
D．
6. 已知
为常数，点
在第二象限，则关于
的方程
根的情况是（）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D．无法判断
7. 如图，⊙
的半径为
，四边形
内接于⊙，连接
,若
，则
的长为（）
A．
B．
C. 
D．
8. （2017咸宁数学）在平面直接坐标系
中，将一块含义
角的直角三角板如图放置，直角顶点
的坐标为
，顶点
的坐标为
，顶点
恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿
轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点的对应点
的坐标为（）
A．
B．
C. 
D．
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）
9. 
的立方根是 ．
10. 化简：
．
11. 分解因式：
．
12. （2017咸宁数学）如图，直线
与抛物线
交于
两点，则关于
的不等式
的解集是 ．
13. 小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（
天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：
步数（万步） |
|
|
|
|
|
天数 |
|
|
|
|
|
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 ．
14.（2017咸宁数学） 如图，点
的矩形纸片
的对称中心，
是
上一点，将纸片沿
折叠后，点
恰好与点重合，若
，则折痕的长为 ．
15. 如图，边长为
的正六边形
的中心与坐标原点
重合，
轴，将正六边形
绕原点顺时针旋转
次，每次旋转
，当
时，顶点
的坐标为 ．
16.（2017咸宁数学） 如图，在
中，
，斜边
的两个端点分别在相互垂直的射线
上滑动，下列结论：
①若
两点关于对称，则
；
②两点距离的最大值为
；
③若平分
，则
；
④斜边的中点
运动路径的长为
.
其中正确的是 ．
三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. ⑴计算：
；⑵解方程：
.
18. 如图，点
在一条直线上，
.
⑴求证：
；
⑵连接
，求证：四边形
是平行四边形.
19. （2017咸宁数学）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；
⑵根据以上统计分析，估计该校
名学生中喜爱“娱乐”的有 人；
⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有
人喜爱新闻节目，若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率
20.（2017咸宁数学） 小慧根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：
⑴函数的自变量
的取值范围是 ；
⑵列表，找出
与
的几组对应值.
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其中，
；
⑶在平面直角坐标系中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
⑷写出该函数的一条性质： .
21.（2017咸宁数学） 如图，在
中，
，以
为直径的⊙与边
分别交于
两点，过点
作
，垂足为点
.
⑴求证：
是⊙的切线；
⑵若
，求的长
22.（2017咸宁数学） 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位
元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（
天）的试销售，售价为
元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线
表示日销售量
（件）与销售时间
（天）之间的函数关系，已知线段
表示的函数关系中，时间每增加
天，日销售量减少
件.
⑴第
天的日销售量是 件，日销售利润是 元；
⑵求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
⑶日销售利润不低于
元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
23（2017咸宁数学）.定义：
数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.
理解：
⑴如图
，已知
是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点
，使
为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；
⑵如图
，在正方形
中，
是
的中点，
是
上一点，且
，试判断
是否为“智慧三角形”，并说明理由；
运用：
⑶如图
，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点
是直线
上的一点，若在⊙上存在一点
，使得
为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.
24.（2017咸宁数学）如图，抛物线
与
轴交于
两点，与
轴交于点
，其对称轴交抛物线于点
，交轴于点
，已知
.
⑴求抛物线的解析式及点的坐标；
⑵连接
为抛物线上一动点，当
时，求点
的坐标；
⑶平行于轴的直线交抛物线于
两点，以线段
为对角线作菱形
，当点
在轴上，且
时，求菱形对角线的长.
