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2017仙桃市中考数学试题
本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）
在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.
1．实数0是
A．有理数 B．无理数 C．正数 D．负数
2．一列高速动车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学记数法表示为
A．
B．
C．
D．
3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是
4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 
000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件.由此估计这一批次产品中的次品件数是
A．5 B．100 ]C．500 D．10000
5（2017仙桃数学）．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD等于
A．80° B．75° C．70° D．65°
6．已知
是二元一次方程组
的解，则
的
算术平方根为
A．4 B．2 C． D． ±2
7．如图，锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），
∠ABD=90°，下列结论： ①
；②
；
③
，正确的结论为
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
8．（2017仙桃数学）平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线
经过一、二、三象限，若点（0，
），
（-1，
），（
，-1）都在直线上，则下列判断正确的是
A.
B.
C.
D.
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得
到下面四个结论：
①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，
四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．
其中正确的是
A.②③ B. ②④
C. ②③④ D. ①③④
10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆 O1，O2，O3，…
组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，
沿这条曲线向右运动，速度为每秒
个单
位长度，则第2017秒时，点P的坐标是
A.（2016，0） B.（2017，-1）
C.（2017，1） D.（2017，0）
二、（2017仙桃数学）请将结果直接写在横线上.（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．将
分解因式的结果是 ．
12．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽
到参加首次活动的概率是 .
13．一个圆锥的底面半径为1 cm，母线长为2 cm，则该圆锥的侧
面积是 （结果保留π）．
14．如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上的一点，AE＝AD，
过点E 作AC的垂线，交边CD于点F，∠FAD＝________度．
15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，
测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平
距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为 米．
（精确到1米，参考数据：
≈1.73）
16．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转
90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B
在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为 ．
17．（2017仙桃数学）（本题满分5分）
计算：
.
18．（本题满分6分）
已知：关于
的方程
.
（1）不解方程判断该方程根的情况；
（
2）若方程有一个根为3，求
的值.
19．（本题满分6分）
如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的
中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．
20．（2017仙桃数学）（本题满分7分）
某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图
根据以上信息回答下列问题：
（1）回收问卷共 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？
21．（2017仙桃数学）（本题满分8分）
如图，已知函数
（x＞0）的图象经过点A、B，点B的
坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作
BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b
的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．
（1）若AC=
OD，求a、b的值；
（2）若BC∥AE，求BC的长．
22．（本题满分8分）
已知在△ABC中，∠ABC=90o，以AB上的一点O为
圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：AC·AD=AB·AE；
（2）若BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的
中点，当BC=2时，求AC的长．
23．（本题满分10分）
某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
① 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票
正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设
游泳x次时，所需总费用y元.
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函
数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
24．（2017仙桃数学）（本题满分10分）
如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置，此时A，B，M三点在同一直线上．（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
25．（2017仙桃数学）（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于点A，B，与
轴交于点C，直线
经过A，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在AC上方的抛物线上有一动点
．
①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；
②如图2，过点O，P的直线
交AC于点E，若
，求
的值．
