2016恩施中考数学模拟试题【精编版含答案】

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2016恩施中考数学模拟试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）．

1．﹣的倒数是（　　）

A．5              B．              C．﹣5              D．﹣

2．太阳的半径约为696000km，请用科学记数法表示696000这个数，则这个数可记为（　　）

A．6.96×103              B．69.6×105              C．6.96×105              D．﹣6.96×105

3．在下列运算中，计算正确的是（　　）

A．a3•a2=a6              B．a8÷a2=a4              C．（a2）3=a6              D．a2+a2=a4

4．（2016恩施数学）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　）

A．360°              B．250°              C．180°              D．140°

5．在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　）

A．              B．              C．              D．

6．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：

“分值”这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．89，90              B．90，90              C．88，95              D．90，95

7．（2016恩施数学）如图，在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（　　）

A．              B．              C．              D．

8．将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　）

A．3种              B．4种              C．5种              D．6种

9．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）

A．4              B．5              C．6              D．7

10．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=（　　）

A．1.2 里              B．1.5 里              C．1.05 里              D．1.02 里

11．（2016恩施数学）如图，圆锥体的高h=2cm，底面圆半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（　　）

A．4πcm2              B．8πcm2              C．12πcm2              D．（4+4）πcm2

12．（2016恩施数学）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（　　）

A．              B．              C．              D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．请把答案填在题中的横线上）．

13．9的算术平方根是　　．

14．在函数中，自变量x的取值范围是　　．

15．分解因式：a﹣6ab+9ab2=　　．

16．将分数：，﹣，，﹣，，﹣，，﹣，，…．将这列数排成如图形式：

记aij为第i行从左往右第j个数，如a32 表示第3行第2个数为，那么a87是表示数　　．

三、（2016恩施数学）解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

17．先化简，再求值：÷﹣1．其中a=﹣1，b=1．

18．如图，过▱ABCD中对角线的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB、BC、CD、DA于E、F、G、H，试判断四边形EFGH的形状并说明理由．

19．（2016恩施数学） “吸烟有害健康”，越来越多的烟民开始接受戒烟．某公益小组对市民开展有关“你认为那种戒烟方式最有效”的情况调查．有以下4个选项：

A．药物戒烟     B．意志力戒烟    C．用替代产品戒烟    D．强制性法规

调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请解答下列问题：

（1）这次被调查的市民共有　　人．

（2）请你将统计图1补充完整．

（3）若该市常住人口为84万人，请根据调查结果估计该市认同意志力戒烟的人数．若这84万人中约有的烟民，以他们平均每人每天抽烟花费20元，一年365天，计算全年该市烟民用于抽烟的总花费（精确到亿元）

20．如图，在一计划修建的东西走向的铁路AM旁有一自然保护区P，在距该自然保护区中心P的15 km圆形区域内属于保护区范围，线路勘察队在距保护区中心P的30km的A处测得保护区中心P位于A的北偏东60°方向，若不改变铁路的原修建线路，铁路是否会破坏该保护区的保护区域？请通过计算加以说明．如果会破坏，铁路自A处开始至少沿东偏南多少度改线，才不会破坏该保护区的保护区域？

21．（2016恩施数学）如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．

22．（2016恩施数学）为积极开展“六城同创”工作，我市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，需要大量的甲、乙两种树苗对滨江路进行绿化改造，某树苗种植户经市场调研发现：如果单独种植甲种树苗，所获利润y甲（万元）与种植亩数x1（亩）之间存在正比例函数关系y甲=kx1，并且当种植5亩时可获利润2万元；如果单独种植乙种树苗，则所获利润y乙（万元）与种植亩数x2（亩）之间存在二次函数关系：y乙=ax22+bx2，且种植2亩时能获利润2.4万元，当种植4亩时，可获利润3.2万元

（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式

（2）如果种植户想用10亩地同时种植甲、乙两种树苗，请设计一个能获得最大利润的种植方案，并求出按此方案种植所获得的最大利润是多少？

23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，过点C作CD⊥AD，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）求证：△PCF是等腰三角形．

24．如图，在平面直角坐标系中，y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＜0＜x1），与y轴正半轴交于点C．已知OA：OB=1：3，OB=OC，△ABC的面积S△ABC=6．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的函数表达式；

（2）设E是y轴左侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2016恩施数学参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）．

1．﹣的倒数是（　　）

A．5              B．              C．﹣5              D．﹣

【考点】倒数．

【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数的定义解答即可．

【解答】解：﹣的倒数是﹣5．

故选C．

【点评】此题考查倒数问题，关键是根据乘积是1的两个数互为倒数分析．

2．太阳的半径约为696000km，请用科学记数法表示696000这个数，则这个数可记为（　　）

A．6.96×103              B．69.6×105              C．6.96×105              D．﹣6.96×105

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：用科学记数法表示696000这个数，则这个数可记为6.96×105，

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（2016恩施数学）在下列运算中，计算正确的是（　　）

A．a3•a2=a6              B．a8÷a2=a4              C．（a2）3=a6              D．a2+a2=a4

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、应为a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；

B、应为a8÷a2=a8﹣2=a6，故本选项错误；

C、（a2）3=a2×3=a6，正确；

D、应为a2+a2=2a2，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

4．（2016恩施数学）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　）

A．360°              B．250°              C．180°              D．140°

【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．

【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．

【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，

∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，

即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．

故选B．

【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．

5．在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】概率公式；无理数．

【分析】由在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，

∴从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是： =．

故选B．

【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6．（2016恩施数学）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：

“分值”这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．89，90              B．90，90              C．88，95              D．90，95

【考点】众数；中位数．

【分析】根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可．

【解答】解：把这组数据从小到大排列：85，89，90，90，90，91，96，

最中间的数是90，则中位数是90；

90出现了3次，出现的次数最多，则众数是90；

故：选B．

【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．

7．（2016恩施数学）如图，在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】利用主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等可对各选项进行判断．

【解答】解：A、左视图和主视图都是相同的正方形，所以A选项错误；

B、左视图和主视图虽然都是长方形，但是左视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的高，主视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的边长，所以B选项正确；

C、左视图和主视图都是相同的长方形，所以C选项错误；

D、左视图和主视图都是相同的等腰三角形，所以D选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．会画常见的几何体的三视图．

8．（2016恩施数学）将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　）

A．3种              B．4种              C．5种              D．6种

【考点】二元一次方程的应用．

【分析】设能兑换x张10元、y张20元的零钱，根据总钱数不变即可得出关于x、y的二元一次方程，再根据x、y为自然数，即可找出兑换方案，此题得解．

【解答】解：设能兑换x张10元、y张20元的零钱，

根据题意得：10x+20y=50，

即x+2y=5．

∵x、y为自然数，

∴当y=0时，x=5；当y=1时，x=3；当y=2时，x=1．

∴兑换方案有三种．

故选A．

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，根据总钱数不变列出关于x、y的二元一次方程是解题的关键．

9．（2016恩施数学）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）

A．4              B．5              C．6              D．7

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案．

【解答】解：

∵解不等式①得：x＞﹣0.5，

解不等式②得：x≤5，

∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，

∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，

故选C．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．

10．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=（　　）

A．1.2 里              B．1.5 里              C．1.05 里              D．1.02 里

【考点】勾股定理的应用．

【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．

【解答】解：如图所示：

∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，

∴FA∥EG，EA∥FH，

∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，

∴△GEA∽△AFH，

∴=．

∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，

∴FA=3.5里，EA=4.5里，

∴=，

解得：FH=1.05里．

故选：C．

【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形．

11．（2016恩施数学）如图，圆锥体的高h=2cm，底面圆半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（　　）

A．4πcm2              B．8πcm2              C．12πcm2              D．（4+4）πcm2

【考点】圆锥的计算．

【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．

【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，

∵底面半径为2cm、高为2cm，

∴圆锥的母线长为4cm，

∴侧面面积=×4π×4=8π；

底面积为=4π，

全面积为：8π+4π=12πcm2．

故选：C．

【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．

12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点（2016恩施数学）】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

【专题】压轴题．

【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．

【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；

∴双曲线的图象在第二、四象限；

由于抛物线开口向上，所以a＞0；

对称轴x=＞0，所以b＜0；

抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；

∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．

故选：D．

【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答．

二、（2016恩施数学）填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．请把答案填在题中的横线上）．

13．9的算术平方根是　3　．

【考点】算术平方根．

【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．

【解答】解：∵（±3）2=9，

∴9的算术平方根是|±3|=3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．

14．在函数中，自变量x的取值范围是　x≤1且x≠﹣2　．

【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

【专题】计算题．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，

解得：x≤1且x≠﹣2．

故答案为：x≤1且x≠﹣2．

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

15．（2016恩施数学）分解因式：a﹣6ab+9ab2=　a（1﹣3b）2　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【专题】常规题型．

【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：a﹣6ab+9ab2，

=a（1﹣6b+9b2），

=a（1﹣3b）2．

故答案为：a（1﹣3b）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

16．（2016恩施数学）将分数：，﹣，，﹣，，﹣，，﹣，，…．将这列数排成如图形式：

记aij为第i行从左往右第j个数，如a32 表示第3行第2个数为，那么a87是表示数　　．

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】由题意知，第n个数的分母为n，当n为偶数时，分子为﹣1；当n为奇数时，分子为2；根据三角形的排列规律确定a87在数列中的位置，据此可得．

【解答】解：由题意知，第n个数的分母为n，当n为偶数时，分子为﹣1；当n为奇数时，分子为2；

∵第7行的最后一个数是第1+2+3+4+5+6+7=28个数，

∴a87是第8行第7个数，即为数列中第28+7=35个数，

则a87=，

故答案为：．

【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出第n个数的分母为n，当n为偶数时，分子为﹣1；当n为奇数时，分子为2，且每行数的个数等于行数是解题的关键．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

17．先化简，再求值：÷﹣1．其中a=﹣1，b=1．

【考点】分式的化简求值．

【分析】将分子、分母因式分解后，除法转化为乘法，再约分，继而计算减法即可化简原式，最后将a、b的值代入计算可得．

【解答】解：原式=•﹣1

=﹣

=，

当a=﹣1，b=1时，

原式==．

【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．

18．如图，过▱ABCD中对角线的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB、BC、CD、DA于E、F、G、H，试判断四边形EFGH的形状并说明理由．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OAE=∠OCG，然后利用“角边角”证明△AOE和△COG全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OG，同理可得OF=OH，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形EFGH是平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解答．

【解答】解：在平行四边形ABCD中，OA=OC，AB∥CD，

∴∠OAE=∠OCG，

在△AOE和△COG中，，

∴△AOE≌△COG（ASA），

∴OE=OG，

同理可得OF=OH，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵EG⊥FH，

∴四边形EFGH是菱形．

【点评】（2016恩施数学）本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟记性质并求出三角形全等从而得到对角线被互相平分是解题的关键．

19．“吸烟有害健康”，越来越多的烟民开始接受戒烟．某公益小组对市民开展有关“你认为那种戒烟方式最有效”的情况调查．有以下4个选项：

A．药物戒烟     B．意志力戒烟    C．用替代产品戒烟    D．强制性法规

调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请解答下列问题：

（1）这次被调查的市民共有　200　人．

（2）请你将统计图1补充完整．

（3）若该市常住人口为84万人，请根据调查结果估计该市认同意志力戒烟的人数．若这84万人中约有的烟民，以他们平均每人每天抽烟花费20元，一年365天，计算全年该市烟民用于抽烟的总花费（精确到亿元）

【考点】条形统计图；近似数和有效数字；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）根据药物戒烟20人占总体的10%，即可求得总人数；

（2）根据求得的总人数，结合条形统计图可以求得用替代产品戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；

（3）根据扇形统计图中“意志力戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体．

【解答】（2016恩施数学）解：（1）调查人数为：20÷10%=200（人）．

故这次被调查的市民共有200人；

（2）200﹣（20+80+40）=60（人），

“意志力戒烟”的百分数为：80÷200=40%，

“用替代产品戒烟”的百分数为：60÷200=30%，

“用替代产品戒烟”的百分数为：40÷200=20%，

补充统计图如图所示：

（3）84×40%=33.6（万人），

84万=840000

840000×=40000（人），

40000×20×365=292000000（元），

292000000元≈3亿元．

答：该市认同意志力戒烟的人数是33.6万人，全年该市烟民用于抽烟的总花费大约是3亿元．

故答案为：200．

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

20．（2016恩施数学）如图，在一计划修建的东西走向的铁路AM旁有一自然保护区P，在距该自然保护区中心P的15 km圆形区域内属于保护区范围，线路勘察队在距保护区中心P的30km的A处测得保护区中心P位于A的北偏东60°方向，若不改变铁路的原修建线路，铁路是否会破坏该保护区的保护区域？请通过计算加以说明．如果会破坏，铁路自A处开始至少沿东偏南多少度改线，才不会破坏该保护区的保护区域？

【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．

【分析】过点P作PH⊥AM于N，求得PH的长，在Rt△PAN中利用三角函数求解．

【解答】解：过点P作PH⊥AM于N，则PH=30•sin30°=15＜15．

∴会破坏；

以P为圆心15为半径作⊙P，并过A作⊙P的切线AN，切点为N连接PN，则

PN⊥AN，由PN=15，

在Rt△PAN中，由sin∠PAN=，得∠PAN=45°，

∴∠HAN=15°．

【点评】（2016恩施数学）本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．

21．如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，可得到反比例函数解析式．

（2）根据直线的解析式求得B的坐标，然后根据三角形的面积求得PB的长，进而即可求得P的坐标．

【解答】解：（1）∵一次函数图象过A点，

∴2=m+1，解得m=1，

∴A点坐标为（1，2），

又反比例函数图象过A点，

∴k=1×2=2，

∴反比例函数解析式为y=．

（2）∵S△ABP=×PB×yA=2，A（1，2），

∴2PB=4，

∴PB=2，

由y=x+1可知B（﹣1，0），

∴点P的坐标为（1，0）或（﹣3，0）．

【点评】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．

22．（10分）（2016•利川市模拟）为积极开展“六城同创”工作，我市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，需要大量的甲、乙两种树苗对滨江路进行绿化改造，某树苗种植户经市场调研发现：如果单独种植甲种树苗，所获利润y甲（万元）与种植亩数x1（亩）之间存在正比例函数关系y甲=kx1，并且当种植5亩时可获利润2万元；如果单独种植乙种树苗，则所获利润y乙（万元）与种植亩数x2（亩）之间存在二次函数关系：y乙=ax22+bx2，且种植2亩时能获利润2.4万元，当种植4亩时，可获利润3.2万元

（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式

（2）如果种植户想用10亩地同时种植甲、乙两种树苗，请设计一个能获得最大利润的种植方案，并求出按此方案种植所获得的最大利润是多少？

【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．

【分析】（2016恩施数学）（1）待定系数法求解可得；

（2）根据题意得W总=y甲+y乙=（10﹣x2）+（﹣0.2x22+1.6x2）=﹣0.2x22+1.2x2+4=﹣0.2（x2﹣3）2+5.8，据此可得．

【解答】解：（1）将x=5、y=2代入y甲=kx1，得：5k=2，

解得：k=，

∴y甲=x1；

将x=2、y=2.4和x=4、y=3.2代入y乙=ax22+bx2，得：

，

解得：，

∴y乙=﹣0.2x22+1.6x2；

（2）根据题意得：W总=y甲+y乙

=（10﹣x2）+（﹣0.2x22+1.6x2）

=﹣0.2x22+1.2x2+4

=﹣0.2（x2﹣3）2+5.8，

当x2=3时，W总利润最大为5.8万元，

答：当种植甲种树苗7亩，乙种树苗3亩时，所获利润最大，种植所获得的最大利润为5.8万元．

【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及销售问题中的最大利润问题是解题的关键．

23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，过点C作CD⊥AD，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）求证：△PCF是等腰三角形．

【考点】切线的判定；角平分线的性质；等腰三角形的判定．

【分析】（1）如图1，连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，由角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，等量代换得到∠DAC=∠ACO，根据平行线的判定定理得到AD∥OC，由平行线的性质即可得到结论；

（2）由条件可得∠BCP=∠CAB，∠BCF=∠ACF，结合外角性质可得∠PCF=∠PFC，即可证得PC=PF．

【解答】（2016恩施数学）证明：（1）如图1，连接OC，

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠OAC，

∴∠DAC=∠ACO，

∴AD∥OC，

∵CD⊥AD，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切线；

（2）∵AD⊥PD，

∴∠DAC+∠ACD=90°．

又∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．

∴∠PCB+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠PCB．

又∵∠DAC=∠CAO，

∴∠CAO=∠PCB．

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACF=∠BCF，

∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，

∴∠PFC=∠PCF，

∴PC=PF，

∴△PCF是等腰三角形．

【点评】（2016恩施数学）此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：平行线的判定和性质、切线的判定、垂径定理、圆周角定理、以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，是一道不错的中考题目．

24．如图，在平面直角坐标系中，y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＜0＜x1），与y轴正半轴交于点C．已知OA：OB=1：3，OB=OC，△ABC的面积S△ABC=6．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的函数表达式；

（2）设E是y轴左侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】（2016恩施数学）二次函数综合题．

【分析】（1）设OA=x，则OB=OC=3x，依据三角形的面积公式可求得x=1，则A（1，0），B（﹣3，0），C（0，3），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将C（0，3）代入求得a的值即可；

（2）当点E在x轴的上方时．设E（x，﹣x2﹣2x+3）依据抛物线的对称性可求得F（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3），然后用含x的式子可表示出EH和EF的长，然后依据EF=EH列方程求解即可；当点E在x轴的下方时，EH=|﹣x2﹣2x+3|=x2+2x﹣3．然后由EH=EF列方程求解即可；

（3）当点M在BC的下方时．过点M作直线MD∥BC，交y轴与D，过点D作DE⊥BC，垂足为E．先证明△DCE为等腰直角三角形，然后求得DC的长，从而得到点D的坐标，故此可得到MD的解析式，然后求得直线MD与抛物线的交点坐标即可；当点M在BC的上方时，同理可知CD=4，然后求得直线MD与抛物线的交点坐标即可．

【解答】解：（1）设OA=x，则OB=OC=3x．

∵S△ABC=6，

∴AB•OC=6，即×4x×3x=6，解得x=1．

∴A（1，0），B（﹣3，0），C（0，3）．

设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将C（0，3），代入得：﹣3a=3，解得a=﹣1．

∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．

（2）如图1所示：当点E在x轴的上方时．

设E（x，﹣x2﹣2x+3）．

∵抛物线的对称轴x=﹣=﹣1，E（x，﹣x2﹣2x+3），

∴F（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3）．

∴EF=﹣2﹣2x．

∵四边形EFGH为正方形，

∴EH=EF，即﹣x2﹣2x+3=﹣2﹣2x，解得：x1=﹣，x2=（舍去）．

当点E在x轴的下方时，EH=|﹣x2﹣2x+3|=x2+2x﹣3．

由EH=EF得：x2+2x﹣3=﹣2﹣2x，解得：x=﹣2﹣或x=﹣2+（舍去）．

当x=﹣时，EF=﹣2﹣2×（﹣）=2﹣2．

当x=﹣2﹣时，EF=﹣2﹣2×（﹣2﹣）=2+2．

∴正方形的边长为2﹣2或2+2．

（3）如图2所示：当点M在BC的下方时，过点M作直线MD∥BC，交y轴与D，过点D作DE⊥BC，垂足为E．

由平移的性质可知BC∥MD．

∵OC=OB，∠BOC=90°，

∴∠BCO=45°．

又∵∠DEC=90°，

∴CD=DE=×2=4．

∴D（0，﹣1）．

∴直线DM的解析式为y=x﹣1．

将y=x﹣1与y=﹣x2﹣2x+3联立，解得：x=1或x=﹣4，

∴点M的坐标为（﹣4，﹣5）或（1，0）．

当点M在BC的上方时，同理可知CD=4，

∴点D的坐标为（0，7），

∴直线MD的解析式为y=x+7．

将y=x+7与y=﹣x2﹣2x+3联立，方程组无解．

综上所述点M的坐标为（﹣4，﹣5）或（1，0）．

【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积公式，正方形的性质等知识，用含x的式子表示出EF和EH的长度是解答问题（2）的关键；求得点D的坐标是解答问题（3）的关键．

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