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2018大连市期中考试数学试题
一、选择题（3分×10=30分）
1、下列方程中，一元二次方程是 （ ）
（A）2x2-3xy+4=0 （B）2x2-(x+1)2=2+x2（C）3x2+x=20 （D）
+c=0
2、在抛物线
的点是 （ ）
A.（0，-1） B. （0，1） C.（-1，5） D.（3，4）
3、.直线
与抛物线
上的交点个数是 （ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个
4（2018大连数学）、已知反比例函数
，下列各点中，在其图象上的有 （ ）
A．（-2，-3） B．（2，3） C．（2，-3） D．（1，6）
5、如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是 （ ）
A．-2 B．2
，-2 C．2，-6 D．30，-34
6、如图，函数
与
在同一坐标系中，图象只能是下图的（ ）
7、若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
8、（2018大连数学）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角
度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）．
A．120° B．90° C．60° D．30°
9、从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为 （ ）
A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2
10．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是 （ ）
A．24 B．48 C．24或8
D．8
二、填空题（3分×10=30分）
11、若方程
是关于x的一元二次方程，则 m的值为 _______。
12、若关于
的方程
有两个相等的实根，则
的值是_______。
13、方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边长，则Rt△ABC的第三边长为________。
14.直线
与抛物线
交点的横坐标为2，k=____，交点坐标为______ 。
15、已知y与x+2成反比例，当x=4时，y=2，当x=0时，y= _____。
16．（2018大连数学）设反比例函数为
，A（x1，y1），B（x2，y2）为其图象上两点，若x1<0<x2）,
y1>y2，则k的取值范围是_______。
17、已知点A（1，a）、点B（b,2）关于原点对称，则a+b的值为_______。
18、若a,b是实数，且a,b是方程
的两根，则P(a,b)关于原点对称的点Q的坐标是_______。
19．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，另一根为_______。
20．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是_______。
三、解答题（共90分）
21．用适当的方法解下列方程（每小题5分，共20分）
（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）
（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0 （4）（x2+x）2+（x2+x）=6
22、（2018大连数学）（10分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为
．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转
所
得的△A2B2C2；
23、（2018大连数学）（8分）将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。
24、（8分）如图所示，已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2
求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积
25、（2018大连数学）（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）解原方程．
26、（2018大连数学）（12分）已知
+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴。
27、（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c 如图所示，直线x=-1是其对称轴，(1)确定a,b,c, Δ=b2-4ac的符号，(2)求证:a-b+c>0, (3)当x取何值时，y>0, 当x取何值时y<0。
28、（2018大连数学）（12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？