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2018年铜仁中考数学二次函数专项训练
一、请准确填空(每小题3分，共24分)
1.抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_________，对称轴是_________。
2.抛物线y=
(x+3)2的顶点坐标是_________。
3.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是_________。
4.在同一坐标系中，二次函数y=－
x2，y=x2，y=－3x2的开口由大到小的顺序是_________。
5.抛物线y=－
x2+1，y=－
(x+1)2与抛物线y=－
(x2+1)的_________相同，_____不同。
6.已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_________。
7.函数y=
x－2－3x2有最_________值为_________。
8.如图1所示的抛物线：当x=_________时，y=0；当x<－2或x>0时， y_________0；当x在_________范围内时，y>0；当x=_________时，y有最大值_________。
图1
9、设一圆的半径为r，则圆的面积S=_________，其中变量是_________。
10、有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y= ________，其中_________是自变量，_________是因变量。
图1
11、下列函数中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函数的是_________ (其中x、t为自变量)。
12函数y=
是二次函数，当a=_________时，其图象开口向上；当a=_________时，其图象开口向下。
13、在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm(x<6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是_________。
14、若抛物线y=ax2经过点A(
，－9)，则其表达式为_________。
15、函数y=2x2的图象对称轴是_________，顶点坐标是_________。
16、直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是_________。
17. 抛物线y=x2+1的图象大致是（ ）。
图2
18.函数y=
x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是（ ）。
A．y=
(x－1)2+2 B．y=
(x－1)2+
C．y=
(x－1)2－3 D．y=
(x+2)2－1
19.若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）。
A．1 B．－1 C．±1 D．
20.抛物线y=－2x2－x+1的顶点在第_____象限（ ）。
A．一 B．二 C．三 D．四
21.抛物线y=
x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（ ）。
A．y=
(x+3)2－2 B．y=
(x－3)2+2
C．y=
(x－3)2－2 D．y=
(x+3)2+2
22.二次函数y=(3－m)x2－2mx－m的图象如图3所示，则m的取值范围是（ ）。
A．m>0 B．m<0 C．m<3 D．0<m<3
图3
23.不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都（ ）。
A．在y=x直线上 B．在直线y=－x上
C．在x轴上 D．在y轴上
24.任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
25．下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)（ ）。
A．y=
x2 B．y=
C．y=
D．y=a2x
26．函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是（ ）。
A．a≠0，b≠0，c≠0 B．a<0，b≠0，c≠0
C．a>0，b≠0，c≠0 D．a≠0
27．函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是（ ）。
A．顶点坐标 B．开口方向
C．开口大小 D．对称轴
28．函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（ ）。
A．±2 B．－2 C．2 D．3
29．下列判断中唯一正确的是（ ）。
A．函数y=ax2的图象开口向上,函数y= -ax2的图象开口向下
B．二次函数y=ax2,当x<0时,y随x的增大而增大
C．y=2x2与y= －2x2图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同
D．抛物线y=ax2与y=-ax2的图象关于x轴对称
30．自由落体公式h=
gt2(g为常量)，h与t之间的关系是（ ）。
A．正比例函数 B．一次函数
C．二次函数 D．以上答案都不对
31．下列结论正确的是（ ）。
A．y=ax2是二次函数
B．二次函数自变量的取值范围是所有实数
C．二次方程是二次函数的特例
D．二次函数的取值范围是非零实数
32．在同一坐标系中，作y=x2，y=－
x2，y=
x2的图象，它们的共同特点是（ ）。
A．抛物线的开口方向向上
B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大
C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小
D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点
三、考查你的基本功(共16分)
33.(8分)试分别说明将抛物线：
(1) y=(x+1)2；(2)y=(x－1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x2－1的图象通过怎样
的平移得到y=x2的图象。
34.(8分)已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2+bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数的对称轴直线是x=－1，请求出一次函数和二次函数的表达式。
35．(8分)已知函数y=(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数，求m的值;
(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
36．(8分)先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题：
(1)函数y=3x2的最小值是多少？
(2)函数y=－3x2的最大值是多少？
(3)怎样判断函数y=ax2有最大值或最小值？
四、生活中的数学(共16分)
37.(8分)把8米长的钢筋，焊成一个如图4所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式。
图4
38.(8分)当一枚火箭被竖直向上发射后，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=－5t2+150t+10表示.经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
39．(8分)如图2，一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
图2
40．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=
v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=
v2.
(1)如果行车速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？
(2)如果行车速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？
(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？
五、探究拓展与应用(共20分)
41.(10分)有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，－4)，且有c=－3a，……求证这个二次函数的图象必过定点A(－1，0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.
(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.
(2)请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整。
42.(10分)如图5，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
图5
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少。
43．(10分)二次函数y=－2x2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？作图看看.它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
44．(10分)已知一次函数y=kx+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=
x2的图象经过A、B两点.
(1)请求出一次函数的表达式;
(2)设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积.