一般来说,在一个集合F上定义一个二元关系“+”,满足:
Ⅰ交换律:对任意的 a ,b ∈ F ,a + b = b + a ∈ F;
Ⅱ结合律:对任意的a,b,c∈F,a + (b +c) = (a +b) +c;
Ⅲ单位元:存在一个元素 0 ∈ F ,满足对任意的 a ∈ F ,a + 0 = 0 + a = a;
Ⅳ逆元:对任意的 a ∈F ,存在一个元素 -a∈ F ,满足a + (-a) = 0。
“+”称作定义在集合F上的加法。
“+”是加号,加号前面和后面的数是加数,“=”是等于号,等于号后面的数是和。
100(加数) +(加号) 300(加数) =(等于号) 400(和)
加法交换律
a+b=b+a
例:8+1=1+8=9 100+2=2+100=102
加法结合律
a+b+c=a+(b+c)
例:7+4+1=7+(4+1)=(7+4)+1=12 10-5+2=(10+2)-5=7
是完全一致的事物也就是同类事物的重复或累计,是数字运算的开始,不同类比如一个苹果+一个橘子其结果只能等于二个水果就存在分类与归类的关系。减法是加法的逆运算;乘法是加法的特殊形式;除法是乘法的逆运算;乘方是乘法的简便形式;开方是乘方的逆运算;对数是在乘方的各项中寻找规律;由对数而发展出导数;然后是微分和积分。数字运算的发展,是更特殊的情况,更高度重复下的规律。