2018东营市胜利一中八年级期末数学试卷【解析版含答案】

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2018东营市胜利一中八年级期末数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡上.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）

1．点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（　　）

A．（2，1）              B．（﹣1，﹣2）              C．（1，﹣2）              D．（﹣2，﹣1）

2．若二次函数y=2x2的图象经过点P（1，a），则a的值为（　　）

A．              B．1              C．2              D．4

3．（东营中考数学）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）

A．2              B．4              C．6              D．8

4．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　）

A．抛物线开口向上

B．抛物线的对称轴是x=1

C．当x=1时，y的最大值为4

D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

5．（东营中考数学）有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（　　）

A．              B．              C．              D．

6．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（　　）

A．30°              B．45°              C．60°              D．90°

7．（东营中考数学）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　）

A．﹣20m              B．10m              C．20m              D．﹣10m

8．（东营中考数学）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（　　）

A．（1，1）              B．（）              C．（﹣1，1）              D．（）

9（东营中考数学）．2013年“五•一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（　　）

A．              B．              C．              D．

10．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　）

A．10              B．8              C．4              D．2

二、（东营中考数学）填空题：（本大题共8个小题，11-14每小题3分，15-18每小题3分，共28分．）

11．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是　   　．

12．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为　   　cm．

13．如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为　   　．

14．对于函数y=x2+2x+1，当1＜x＜2时，y随x的增大而　   　（填写“增大”或“减小”）．

15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为　   　．

16．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣，则图中CD的长为　   　．

17．（东营中考数学）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　   　．

18．如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是　   　cm2．

三、解答题：（本大题共5个小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．

19．（东营中考数学）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球  B．乒乓球C．羽毛球  D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　   　人；

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

20．（东营中考数学）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：

（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；

（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；

（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．

21（东营中考数学）．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．

（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．

22．（东营中考数学）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．

（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；

（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？

23．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，

（1）求证：OD∥BE；

（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．

24．（东营中考数学）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．

（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；

（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

东营中考数学参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡上.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）

1．点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（　　）

A．（2，1）              B．（﹣1，﹣2）              C．（1，﹣2）              D．（﹣2，﹣1）

【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．

【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣1，﹣2），

故选：B．

2．（东营中考数学）若二次函数y=2x2的图象经过点P（1，a），则a的值为（　　）

A．              B．1              C．2              D．4

【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】直接把P（1，a）代入y=2x2中可计算出a的值．

【解答】解：把P（1，a）代入y=2x2得a=2×1=2．

故选C．

3．（东营中考数学）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）

A．2              B．4              C．6              D．8

【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．

【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．

【解答】解：∵CE=2，DE=8，

∴OB=5，

∴OE=3，

∵AB⊥CD，

∴在△OBE中，得BE=4，

∴AB=2BE=8．

故选：D．

4．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　）

A．抛物线开口向上

B．抛物线的对称轴是x=1

C．当x=1时，y的最大值为4

D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

【考点】（东营中考数学）H3：二次函数的性质．

【分析】把（0，﹣3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．

【解答】解：把（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+c中得c=﹣3，

抛物线为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3），

所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，

当x=1时，y的最小值为﹣4，

与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；C错误．

故选C．

5．（东营中考数学）有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】X4：概率公式．

【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．

【解答】解：共有图片20张，天鹅湖风光卡片8张，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是： =．

故选C．

6．（东营中考数学）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（　　）

A．30°              B．45°              C．60°              D．90°

【考点】R2：旋转的性质．

【分析】由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，利用正方形性质求出即可．

【解答】（东营中考数学）解：∵正方形ABCD，O为正方形的中心，

∴OD=OC，OD⊥OC，

∴∠DOC=90°，

由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，

则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，旋转角为90°，

故选D．

7．（东营中考数学）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　）

A．﹣20m              B．10m              C．20m              D．﹣10m

【考点】HE：二次函数的应用．

【分析】根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．

【解答】解：根据题意B的纵坐标为﹣4，

把y=﹣4代入y=﹣x2，

得x=±10，

∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），

∴AB=20m．

即水面宽度AB为20m．

故选C．

8．（东营中考数学）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（　　）

A．（1，1）              B．（）              C．（﹣1，1）              D．（）

【考点】（东营中考数学）R7：坐标与图形变化﹣旋转．

【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，根据等腰直角三角形的性质求出OC=AC，再根据旋转的性质可得OC′=OC，A′C′=AC，然后写出点A′的坐标即可．

【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，

∵△AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，

∴OC=AC=×2=1，

∵△A′OB′是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，

∴OC′=OC=1，A′C′=AC=1，

∴点A′的坐标为（﹣1，1）．

故选C．

9．（东营中考数学）2013年“五•一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】X6：列表法与树状图法．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；

画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，

∴则两家抽到同一景点的概率是： =．

故选A．

10．（东营中考数学）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　）

A．10              B．8              C．4              D．2

【考点】MC：切线的性质；D5：坐标与图形性质．

【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．

【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．

∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），

∴AM⊥OA，OA=8，

∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，

∴四边形OAMH是矩形，

∴AM=OH，

∵MH⊥BC，

∴HC=HB=6，

∴OH=AM=10，

在RT△AOM中，OM===2．

故选D．

二、（东营中考数学）填空题：（本大题共8个小题，11-14每小题3分，15-18每小题3分，共28分．）

11．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是　　．

【考点】X4：概率公式；R5：中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．

【解答】解：在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，

所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．

故答案为：．

12．（东营中考数学）已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为　25　cm．

【考点】MP：圆锥的计算．

【分析】首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解．

【解答】解：扇形的弧长是： =50πcm，

设底面半径是rcm，则2πr=50π，

解得：r=25．

故答案是：25．

13．如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为　70°　．

【考点】M5：圆周角定理．

【分析】（东营中考数学）由△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠OBA的度数，∠AOB的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数．

【解答】解：∵∠OAB=20°，OA=OB，

∴∠OBA=∠OAB=20°，

∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=140°，

∴∠ACB=∠AOB=70°．

故答案为70°．

14．（东营中考数学）对于函数y=x2+2x+1，当1＜x＜2时，y随x的增大而　增大　（填写“增大”或“减小”）．

【考点】H3：二次函数的性质．

【分析】由y=x2+2x+1=（x+1）2知函数图象开口向上且当x＞﹣1时，y随x的增大而增大．

【解答】解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，

∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，

则当1＜x＜2时，y随x的增大而增大，

故答案为：增大．

15．（东营中考数学）半径为1的圆的内接正三角形的边长为　　．

【考点】MM：正多边形和圆．

【分析】欲求△ABC的边长，把△ABC中BC边当弦，作BC的垂线，在Rt△BOD中，求BD的长；根据垂径定理知：BC=2BD，从而求正三角形的边长．

【解答】解：如图所示．

在Rt△BOD中，OB=1，∠OBD=30°，

∴BD=cos30°×OB=×1=．

∵BD=CD，

∴BC=2BD=2×=．

故它的内接正三角形的边长为．

故答案为：．

16．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣，则图中CD的长为　　．

【考点】（东营中考数学）HA：抛物线与x轴的交点．

【分析】首先令y=x2﹣=0，即可求出AB的长，进而得到OC的长，令x=0，求出y的值，进而得到OD的长，由CD=OC+DO即可求出答案．

【解答】解：令y=x2﹣=0，

解得x=1或﹣1，

即AB=2，

故CO=1，

令x=0，解得y=﹣，

即OD=，

所以CD=CO+OD=1+=，

故答案为．

17．（东营中考数学）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　0或1　．

【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F5：一次函数的性质．

【分析】需要分类讨论：

①若m=0，则函数为一次函数；

②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．

【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；

②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．

根据题意得：△=4﹣4m=0，

解得：m=1．

故答案为：0或1．

18．（东营中考数学）如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是　5π　cm2．

【考点】MO：扇形面积的计算．

【分析】根据题意可知该阴影部分的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影部分的面积．

【解答】（东营中考数学）解：∵∠ABC=∠A′BC′=30°，

∴△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转了180°﹣30°=150°，

∴按反方向旋转相同的角度即可得到阴影部分为两个扇形面积的差，

∵AB=4cm，BC=2cm

∴S阴影部分==5π．

故答案为：5π．

三、（东营中考数学）解答题：（本大题共5个小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．

19．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球  B．乒乓球C．羽毛球  D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　200　人；

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

【考点】（东营中考数学）VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．

【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；

（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；

（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．

【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），

则这次被调查的学生共有200人；

（2）补全图形，如图所示：

（3）列表如下：

所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，

则P==．

20．（东营中考数学）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：

（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；

（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；

（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．

【考点】（东营中考数学）R8：作图﹣旋转变换；MN：弧长的计算；Q4：作图﹣平移变换．

【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；

（2）根据图形旋转的性质画出△ABC绕点O旋转180°后得到的△A2B2C2；

（3）根据弧长的计算公式列式即可求解．

【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示：

（3）∵OA=4，∠AOA2=180°，

∴点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长为=4π．

21．（东营中考数学）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．

（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．

【考点】MD：切线的判定；T7：解直角三角形．

【分析】（1）连接OC，根据OA=OC，推出∠BAC=∠OCA，求出∠OCA=∠CAM，推出OC∥AM，求出OC⊥CD，根据切线的判定推出即可；

（2）根据OC=OA推出∠BAC=∠ACO，求出∠COE=2∠CAB=60°，在Rt△COE中，根据CE=OC•tan60°求出即可．

【解答】（东营中考数学）解：（1）直线CD与⊙O相切．

理由如下：连接OC．

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，

∵∠BAC=∠CAM，

∴∠OCA=∠CAM，

∴OC∥AM，

∵CD⊥AM，

∴OC⊥CD，

∵OC为半径，

∴直线CD与⊙O相切．

（2）∵OC=OA，

∴∠BAC=∠ACO，

∵∠CAB=30°，

∴∠COE=2∠CAB=60°，

∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC•tan60°=．

22．（东营中考数学）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．

（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；

（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？

【考点】HE：二次函数的应用．

【分析】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；

（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．

【解答】（东营中考数学）解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600﹣5x（0≤x＜120）；

（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，

则w=

=﹣5x2+100x+60000

=﹣5（x﹣10）2+60500，

∵a=﹣5＜0，

∴w的最大值是60500，

则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．

23．（东营中考数学）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，

（1）求证：OD∥BE；

（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．

【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理．

【分析】（东营中考数学）（1）首先连接OE，由AM和DE是它的两条切线，易得∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，由切线长定理，可得∠AOD=∠EOD=∠AOE，∠AOD=∠ABE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得OD∥BE；

（2）由（1），易证得∠EOD+∠EOC=90°，然后利用勾股定理，即可求得CD的长．

【解答】（1）证明：连接OE，

∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，

∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，…

∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，

∵∠ABE=∠AOE，

∴∠AOD=∠ABE，

∴OD∥BE； …

（2）（东营中考数学）解：由（1）得：∠AOD=∠EOD=∠AOE，

同理，有：∠BOC=∠EOC=∠BOE，

∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°，

∴∠EOD+∠EOC=90°，

∴△DOC是直角三角形，…

∴CD==10（cm）．…

24．（东营中考数学）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．

（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；

（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形；

（2）根据运动表示出OP=2t，CQ=10﹣t，判断出Rt△AOP≌Rt△ACQ，得到OP=CQ即可；

（3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可，

【解答】（东营中考数学）解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，

∴A（5，0），B（0，10），

∵抛物线过原点，

∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，

∵抛物线过点A（5，0），C（8，4），

∴，

∴，

∴抛物线解析式为y=x2﹣x，

∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），

∴AB2=52+102=125，BC2=82+（10﹣4）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形．

（2）如图1，

当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t时，

由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，

在Rt△AOP和Rt△ACQ中，

，

∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，

∴OP=CQ，

∴2t=10﹣t，

∴t=，

∴当运动时间为时，PA=QA；

（3）存在，

∵y=x2﹣x，

∴抛物线的对称轴为x=，

∵A（5，0），B（0，10），

∴AB=5

设点M（，m），

①若BM=BA时，

∴（）2+（m﹣10）2=125，

∴m1=，m2=，

∴M1（，），M2（，），

②若AM=AB时，

∴（）2+m2=125，

∴m3=，m4=﹣，

∴M3（，），M4（，﹣），

③若MA=MB时，

∴（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2，

∴m=5，

∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，

∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，﹣），