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2017莱芜市中考数学模拟试题
第I卷（选择题共36分)
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分)
1.
的算术平方根是
A. 8 B.4 C. 2 D.±2
2.（莱芜中考数学）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
3.下列四个运算中，结果最小的是
A.-1+(-2) B. 1-(-2) C. 1×(-2) D. 1÷(-2)
4.小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩(单位：m),3.6，3.8，4. 2，4. 0，3. 8，4.0.那么，下列结论正确的是
A.众数是4. 0 m B.中位数是3.8 m C.平均数是4.0 m D.极差是0.6m
5.（莱芜中考数学）下图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为
6.已知实数a、b在数轴上的对应位置如图所示，化简
结果为
A. a+b B.3a-3b C. a-b D.a-3b
7.（莱芜中考数学）已知:四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列4个条件：①AB//CD②OA=OC；③AB=CD；④AD//BC从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是
A.
B.
C.
D.
8.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B'的横坐标是a，则点B的横坐标是
A.
a B.(a+1) C.(a-1) D. (a+3)
9.（莱芜中考数学）若a，b是一元二次方程x(x-2)=x-2的两很，且点A(-a，-b)是反比例函数图像上的一个点.若自点A向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴构成的矩形的面积是
A.
B.1 C.
D. 2
10.下列说法:①相等的弦所对的圆心角相邓；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的
中心角为60°；④由对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算
的结果为7；⑥函数
的自变量x的取值范围是x>-1；⑦
的运算结果是无理数.其中
正确的个教有
A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
11.（莱芜中考数学）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE，EF为折痕，∠BAE=30°，AB=
，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为
A.
B.2 C. 3 D.2
12.（莱芜中考数学）已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1，0)，(3，0).对于下列命题:①abc>0；②(a-b)c>0；③b-c>O；④4a+3b+2c>O；⑤b-2a=1；⑥a+b+c<0；⑦4a-2b+c<O.其中所有正确结论有
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷(非选择题 共84分)
二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分）.
13.数据1，2，3，4，5的方差为______.
14.（莱芜中考数学）关于x的一元二次方程x²-mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为_____.
15.一圆锥的底面半径为3，母线长为9，它的侧面展开图的圆心角为____度.
16.如果三角形有一边上的中线长怡好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA的值为_____.
17.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6， EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为______.
三、（莱芜中考数学）解答题(本大题共7小题，共64分.)
18.(本题满分6分)
解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来.
19（莱芜中考数学）.(本题满分8分)
某中学为了了解七年级学生的课外阅读情况，随机阅查了该年级的25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间(记为t,单位:小时)的一组样本数据，其扇形统计图如图所示，其中y表示与t对应的学生数占被调查人数的百分比.
(1)求与t=4相对应的y值；
(2)试确定这组样本数据的中位数和众数；
(3)请估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间.
20.（莱芜中考数学）(本题满分9分)
某山区为改善办学条件，依山新建一座教学楼，校门A处，有一坡度i=5:12的斜坡AB，在坡顶B处(铅直高度为10米)看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，在E处仰望C的仰角∠CEF=63. 4°，按归规划要在离B点6米远的E处建一悬挂国旗的旗杆。
(1)求斜坡AB的长度；
(2)求旗杆处离教学楼的距离.
(参考数据：tan63.4°≈2， tan53°≈
)
21.(本题满分9分)
已知:如图，△ABC是等边三角形，D、F分别为CB、BA上的点，且AF=BD,以AD为边作等边△ADE.
(1)求证:△ACD≌△CBF；
(2)判断四边形CDEF的形状，并说明理由.
22.（莱芜中考数学）(本题满分10分)
某商店欲购进A、B两种商品，已知B的进价是A的进价的3倍，进3件A商品和1件B
商品恰好用360元.A、B两种商品的售价每件分别为100元、230元，该商店决定用不少于
14100元且不超过14500元购进这两种商品共100件.
(1)求这两种商品的进价.
(2)该商店有几种进货方案?哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少?
23(本小题满分10分)（莱芜中考数学）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，6)，点B(6，0)，动点C在以半径为2
的⊙0上，连接OC，AC.
(1)求直城AB的表达式；
(2)当点C在⊙0上运动到什么位置时，AC与与⊙0相切?请说明理由.
(3)直线AB经过怎样的平移后与⊙0相切?请写出计算过程加以说明.
24.(本题满分12分)
如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称抽x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2，m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.
(1)求该抛物线的表达式；
(2)判断线段CO与线段BE的关系，并说明理由；
(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE，若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.