2017湛江市徐闻县九年级数学模拟试题【解析版含答案】

2017湛江市徐闻县九年级数学模拟试题【解析版含答案】

由于版式的问题，试题可能会出现乱码的现象，为了方便您的阅读请点击全屏查看一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．

1．方程3x2﹣1=0的一次项系数是（）

A．﹣1              B．0              C．3              D．1

2．方程x（x﹣1）=0的根是（）

A．x=0              B．x=1              C．x1=0，x2=1              D．x1=0，x2=﹣1

3．抛物线y=2（x+1）2﹣3的对称轴是（）

A．直线x=1              B．直线x=3              C．直线x=﹣1              D．直线x=﹣3

4．下列所述图形中，是中心对称图形的是（）

A．直角三角形              B．平行四边形              C．正五边形              D．正三角形

5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）

A．（x+3）2=1              B．（x﹣3）2=1              C．（x+3）2=19              D．（x﹣3）2=19

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）

A．30°              B．45°              C．60°              D．90°

7．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A．a＞2              B．a≥2              C．a≤2              D．a＜2

8．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）

A．14              B．12              C．12或14              D．以上都不对

9．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）

A．（1，0）              B．（3，0）              C．（﹣3，0）              D．（0，﹣4）

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A．函数有最小值              B．对称轴是直线x=

C．当x＜，y随x的增大而减小              D．当﹣1＜x＜2时，y＞0

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11．把方程2x2﹣1=5x化为一般形式是．

12．点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是．

13．若x=﹣1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=．

14．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式．

15．已知点A（，y1），B（﹣2，y2）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1与y2的大小关系是．

16．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．

17．（6分）解方程：x2﹣3x+2=0．

18．（6分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x，用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+c的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标．

19．（6分）已知x=1是关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．

四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分．

20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．

（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，请在图中画出△AB′C′．

（2）写出点B′、C′的坐标．

21．（7分）如图，已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧）．

（1）求A、B的坐标；

（2）利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．

22．（7分）向阳村2013年的人均收入为10000元，2015年人均收入为12100元，若2013年到2015年人均收入的年平均增长率相同．

（1）求人均收入的年平均增长率；

（2）2014年的人均收入是多少元？

五、解答题（三）：本大题3小题，每小题9分，共27分．

23．（9分）如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个1m宽的门．

（1）所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为80m2？

（2）为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，且已知硬底化的造价为60元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用．

24．（9分）一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中D、E、F分别在BC、AB、AC上．

（1）若设AE=x，则AF=；（用含x的代数式表示）

（2）要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？

25．（9分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，对称轴交x轴于点M．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；

（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．

2017湛江市徐闻县九年级数学模拟试题参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．

1．方程3x2﹣1=0的一次项系数是（）

A．﹣1              B．0              C．3              D．1

【考点】一元二次方程的一般形式．

【分析】根据一元二次方程的一般形式，可得答案．

【解答】解：3x2﹣1=0的一次项系数是0，

故选：B．

【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟记一元二次方程的一般形式是解题关键．

2．方程x（x﹣1）=0的根是（）

A．x=0              B．x=1              C．x1=0，x2=1              D．x1=0，x2=﹣1

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】由题意推出x=0，或（x﹣1）=0，解方程即可求出x的值．

【解答】解：∵x（x﹣1）=0，

∴x1=0，x2=1，

故选择C．

【点评】本题主要考查解一元二次方程，关键在于根据题意推出x=0，或（x﹣1）=0即可．

3．抛物线y=2（x+1）2﹣3的对称轴是（）

A．直线x=1              B．直线x=3              C．直线x=﹣1              D．直线x=﹣3

【考点】二次函数的性质．

【分析】由抛物线解析式可求得答案．

【解答】解：

∵y=2（x+1）2﹣3，

∴对称轴为直线x=﹣1，

故选C．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．

4．下列所述图形中，是中心对称图形的是（）

A．直角三角形              B．平行四边形              C．正五边形              D．正三角形

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；

B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；

C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；

D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）

A．（x+3）2=1              B．（x﹣3）2=1              C．（x+3）2=19              D．（x﹣3）2=19

【考点】解一元二次方程-配方法．

【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．

【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，

配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，

故选D．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）

A．30°              B．45°              C．60°              D．90°

【考点】旋转的性质．

【分析】先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转的性质得CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，从而得到旋转角的度数．

【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，

∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，

∴△ACA′为等边三角形，

∴∠ACA′=60°，

即旋转角度为60°．

故选C．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明△ACA′为等边三角形．

7．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A．a＞2              B．a≥2              C．a≤2              D．a＜2

【考点】根的判别式．

【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4×（﹣a+）＞0，然后解不等式即可．

【解答】解：根据题意得△=12﹣4×（﹣a+）＞0，解得a＞2．

故选A．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

8．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）

A．14              B．12              C．12或14              D．以上都不对

【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．

【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．

【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．

当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；

当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．

∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．

【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．

9．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）

A．（1，0）              B．（3，0）              C．（﹣3，0）              D．（0，﹣4）

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．

【解答】解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线x=3，

∴直线l上所有点的横坐标都是3，

∵点M在直线l上，

∴点M的横坐标为3，

故选B．

【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h．

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A．函数有最小值              B．对称轴是直线x=

C．当x＜，y随x的增大而减小              D．当﹣1＜x＜2时，y＞0

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；

根据图形直接判断B；

根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；

根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．

【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；

B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；

C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；

D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11．把方程2x2﹣1=5x化为一般形式是　2x2﹣5x﹣1=0　．

【考点】一元二次方程的一般形式．

【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．

【解答】解：2x2﹣1=5x化为一般形式是2x2﹣5x﹣1=0，

故答案为：2x2﹣5x﹣1=0．

【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

12．点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是　（1，﹣2）　．

【考点】关于原点对称的点的坐标．

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．

【解答】解：点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是（1，﹣2）．

故答案为：（1，﹣2）．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．

13．若x=﹣1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=　1　．

【考点】一元二次方程的解．

【分析】根据方程的根的定义将x=﹣1代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值即可．

【解答】解：将x=﹣1代入得：1﹣2+a=0，

解得：a=1．

故答案为：1．

【点评】本题主要考查的是方程的解（根）的定义和一元一次方程的解法，将方程的解代入方程是解题的关键．

14．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式　y=x2+x　．

【考点】二次函数的性质．

【分析】由开口方向可确定a的符号，由过原点可确定常数项，则可求得其答案．

【解答】解：

设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，

∵抛物线开中向上，

∴a＞0，故可取a=1，

∵抛物线过原点，

∴c=0，

∵对称没有限制，

∴可取b=1，

故答案为：y=x2+x．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向由a的符号决定是解题的关键．

15．已知点A（，y1），B（﹣2，y2）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1与y2的大小关系是　y1＜y2　．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】先求得函数的对称轴为x=2，再判断A（，y1），B（﹣2，y2）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系．

【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2﹣1的对称轴为x=2，

∴A（，y1），B（﹣2，y2）在对称轴左侧，

∵抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小，

∵＞﹣2，

∴y1＜y2．

故答案为：y1＜y2．

【点评】此题考查了待定系数法二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．

16．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于　﹣1　．

【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．

【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．

【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，

∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，

∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，

∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，

∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．

17．解方程：x2﹣3x+2=0．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．

【解答】解：∵x2﹣3x+2=0，

∴（x﹣1）（x﹣2）=0，

∴x﹣1=0或x﹣2=0，

∴x1=1，x2=2．

【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．

18．已知二次函数y=﹣x2﹣2x，用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+c的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标．

【考点】二次函数的三种形式．

【分析】先配方，得到二次函数的顶点坐标式，即可直接写出其对称轴和顶点坐标．

【解答】解：y=﹣x2﹣2x，

=﹣（x2+2x）

=﹣（x2+2x+1﹣1）

=﹣（x+1）2+1

即对称轴是直线x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，1）．

【点评】本题考查了二次函数的性质，重点是学会由一般式向顶点坐标式的转化．

19．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．

【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．

【分析】由于x=1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后根据根与系数的关系可以求出方程的另一根．

【解答】解：∵x=1是方程的根，

∴1+3﹣m=0，

∴m=4，

设另一个根为x2，则1+x2=﹣3，

∴x2=﹣4，

∴m的值是4，另一个根是x=﹣4．

【点评】此题考查了一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值，然后根据根与系数的关系就可以求出方程的另一个根．

四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分．

20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．

（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，请在图中画出△AB′C′．

（2）写出点B′、C′的坐标．

【考点】作图-旋转变换．

【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；

（2）利用（1）中画出的图形写出点B′、C′的坐标．

【解答】解：（1）如图，△AB′C′为所求；

（2）B′（﹣1，3）、C′（2，1）．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

21．如图，已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧）．

（1）求A、B的坐标；

（2）利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．

【分析】（1）令y=0代入y=x2+x﹣6即可求出x的值，此时x的值分别是A、B两点的横坐标．

（2）根据图象可知：y＜0是指x轴下方的图象，根据A、B两点的坐标即可求出x的范围．

【解答】21．解：（1）令y=0，即x2+x﹣6=0

解得x=﹣3或x=2，

∵点A在点B的左侧

∴点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（2，0）

（2）∵当y＜0时，x的取值范围为：﹣3＜x＜2

【点评】本题考查二次函数与x轴的交点问题，涉及一元二次方程的解法，根据图象解不等式等知识．

22．向阳村2013年的人均收入为10000元，2015年人均收入为12100元，若2013年到2015年人均收入的年平均增长率相同．

（1）求人均收入的年平均增长率；

（2）2014年的人均收入是多少元？

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设人均收入的年平均增长率为x，则经过两次增长以后人均收入为10000（1+x）2万元，即可列方程求解；

（2）利用求得的百分率，进一步求得2014年的人均收入即可．

【解答】解：（1）设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得

10000（1+x）2=12100，

解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），

答：人均收入的年平均增长率为10%；

（2）2014年的人均收入为：10000（1+x）=10000（1+0.1）=11000（元）．

【点评】本题考查了一元二次方程的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．

五、解答题（三）：本大题3小题，每小题9分，共27分．

23．如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个1m宽的门．

（1）所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为80m2？

（2）为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，且已知硬底化的造价为60元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用．

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】（1）设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形猪舍的另一边长为（26﹣2x）m，根据猪舍面积为80m2，列出方程并解答；

（2）若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，可得垂直于房墙的一边长为7m，再根据矩形的面积公式得到矩形猪舍的面积，再根据总价=单价×数量可求矩形猪舍硬底化的造价．

【解答】解：（1）设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形猪舍的另一边长为（26﹣2x）m．

依题意，得x（26﹣2x）=80，

解得x1=5，x2=8．

当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），

当x=8时，26﹣2x=10＜12．

答：矩形猪舍的长为10m，宽为8m．

（2）若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，

则26﹣2x=12，解得x=7，

∴垂直于房墙的一边长为7m，

∴矩形猪舍的面积为：12×7=84（m2），

∴矩形猪舍硬底化的造价为：84×60=5040（元）．

答：矩形猪舍硬底化的造价是5040元．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

24．一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中D、E、F分别在BC、AB、AC上．

（1）若设AE=x，则AF=　x　；（用含x的代数式表示）

（2）要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？

【考点】相似三角形的应用；二次函数的最值；矩形的性质．

【分析】（1）在直角三角形中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出EF，再利用勾股定理表示出AF即可；

（2）利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出BC，进而利用勾股定理表示出AC，由AC﹣AF表示出CF，根据CF与EF乘积列出S与x的二次函数解析式，利用二次函数性质确定出面积的最大值，以及此时x的值即可．

【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AE=x，

∴EF=x，

根据勾股定理得：AF=x；

故答案为： x；

（2）∵四边形CDEF是矩形，

∴∠AFE=90°，

∵∠A=30°，

∴EF=AE=x，

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，

∴BC=AB=6，

根据勾股定理得：AC==6，

∴CF=AC﹣AF=6﹣x，

∴S矩形CDEF=CF•EF=x（6﹣x）=﹣（x﹣6）2+9，

∴当x=6时，矩形CDEF的面积最大，

即当点E为AB的中点时，矩形CDEF的面积最大．

【点评】此题考查了相似三角形的应用，二次函数的最值，勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及矩形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，对称轴交x轴于点M．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；

（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为　（2，﹣1）　．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．

（2）如图1中，连结BC，与对称轴交点则为点P，连接AP、AC．由线段垂直平分线性质，得AP=BP，推出CB=BP+CP=AP+CP，AC+AP+CP=AC+BC，根据“两点之间，线段最短”，得△APC周长的最小，求出AC、BC的长即可．

（3）观察图象可知当点D在抛物线的顶点时，可得以点A、B、D、E为顶点的四边形为菱形，由此即可求出点D坐标．

【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A、B，且AB=2，

根据对称性，得AM=MB=1，

∵对称轴为直线x=2，

∴OA=1，OB=3，

∴点A、B的坐标分别为（1，0）、（3，0），

把A、B两点坐标代入y=x2+bx+c，得到，

解得，

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．

（2）如图1中，连结BC，与对称轴交点则为点P，连接AP、AC．

由线段垂直平分线性质，得AP=BP，

∴CB=BP+CP=AP+CP，

∴AC+AP+CP=AC+BC，

根据“两点之间，线段最短”，得△APC周长的最小，

∵C为（0，3）

∴OC=3，

在Rt△AOC中，有AC==，

在Rt△BOC中，有BC==3，

∴△APC的周长的最小值为： +3．

（3）如图2中，当点D为抛物线的顶点时，EM=DM时，以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，此时点D（2，﹣1）

故答案为D（2，﹣1）．

【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用对称解决最短问题，学会利用菱形的对角线互相垂直解决问题，属于中考压轴题．