2016-2017学年广东省茂名二十中九年级期中数学试题【解析版含答案】

2016-2017学年广东省茂名二十中九年级期中数学试题【解析版含答案】

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个答案中，只有一个是正确的，请你把所选的答案的编号填在下面的答题表中．

1．边长为3cm的菱形的周长是（）

A．6cm              B．9cm              C．12cm              D．15cm

2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）

A．∠ABC=90°              B．AC=BD              C．OA=OB              D．OA=AD

3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A．              B．ax2+bx+c=0              C．x2﹣2x﹣3=0              D．x2+2x=x2﹣1

4．（x﹣2）（x+1）=0的解是（）

A．2              B．﹣2，1              C．﹣1              D．2，﹣1

5．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根              B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根              D．没有实数根

6．我校举行A，B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随机选择其中一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是（）

A．              B．              C．              D．

7．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）

A．频率就是概率

B．频率与试验次数无关

C．概率是随机的，与频率无关

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

8．下列各组线段中，成比例的是（）

A．a=3 cm，b=5 cm，c=14 cm，d=8cm

B．a=6 cm，b=8 cm，c=3 cm，d=4cm

C．a=3 cm，b=5 cm，c=9 cm，d=12cm

D．a=2 cm，b=3 cm，c=6cm，d=12cm

9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点且DE∥BC，若AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长是（）

A．1              B．2              C．3              D．4

10．已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）

A．13              B．11或13              C．11              D．12

二、本题共5小题，每小题3分，共15分，请你把答案填在横线的上方．

11．已知一元二次方程3x2﹣5x+1=0，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是．

12．如图，正方形的边长为2，则AC=，面积是．

13．有5张写有数字的卡片（如图所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张是数字3的概率是．

14．已知a=2b，则=．

15．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积是．

三、本题共3小题，共23分．其中第16小题每题4分，共8分；第17小题每题4分，共8分；第18小题共7分．

16．解方程：

（1）x2+6x﹣7=0

（2）5x2=4x．

17．（1）已知=，求的值．

（2）已知===（b+d+f≠0），求的值．

18．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AC=8，求BD的长和菱形ABCD的面积．

四、本题共2小题，每小题6分，共12分．

19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

20．如图，已知AD∥EF∥BC，AE=4，EB=6，DF=3

（1）则=；

（2）求DC的长．

五、本题共3小题，每小题8分，共24分．

21．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．

求证：（1）△ABE≌△DCE； （2）EB=EC．

22．在一个布袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1个，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．

（1）试用树状图（或列表）的方法表示摸球游戏所有可能的结果．

（2）如果规定：乙摸到与甲颜色相同的球为乙胜，否则甲胜，你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

23．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

六、本题共2小题，每小题8分，共16分．

24．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．

（1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．

25．如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE，

（1）求证：四边形BECF是菱形；

（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．

2016-2017学年广东省茂名二十中九年级期中数学试题参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个答案中，只有一个是正确的，请你把所选的答案的编号填在下面的答题表中．

1．边长为3cm的菱形的周长是（）

A．6cm              B．9cm              C．12cm              D．15cm

【考点】菱形的性质．

【分析】利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可．

【解答】解：∵菱形的各边长相等，

∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12（cm）．

故选：C．

2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）

A．∠ABC=90°              B．AC=BD              C．OA=OB              D．OA=AD

【考点】矩形的性质．

【分析】矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，

∴OA=OB，

∴A、B、C正确，D错误，

故选：D．

3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A．              B．ax2+bx+c=0              C．x2﹣2x﹣3=0              D．x2+2x=x2﹣1

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．

【解答】解：A、是分式方程，故A错误；

B、a=是一元一次方程，故B错误；

C、是一元二次方程，故C正确；

D、是一元一次方程，故D错误；

故选：C．

4．（x﹣2）（x+1）=0的解是（）

A．2              B．﹣2，1              C．﹣1              D．2，﹣1

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】利用因式分解法解方程．

【解答】解：x﹣2=0或x+1=0，

所以x1=2，x2=﹣1．

故选D．

5．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根              B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根              D．没有实数根

【考点】根的判别式．

【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．

【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，

∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，

所以原方程没有实数根．

故选：D．

6．我校举行A，B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随机选择其中一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是（）

A．              B．              C．              D．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与他们恰好参加同一项比赛的情况，利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，他们恰好参加同一项比赛的有2种情况，

∴他们恰好参加同一项比赛的概率是： =，

故选C．

7．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）

A．频率就是概率

B．频率与试验次数无关

C．概率是随机的，与频率无关

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

【考点】利用频率估计概率．

【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．

【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，

∴D选项说法正确．

故选：D．

8．下列各组线段中，成比例的是（）

A．a=3 cm，b=5 cm，c=14 cm，d=8cm

B．a=6 cm，b=8 cm，c=3 cm，d=4cm

C．a=3 cm，b=5 cm，c=9 cm，d=12cm

D．a=2 cm，b=3 cm，c=6cm，d=12cm

【考点】比例线段．

【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．

【解答】解：A、3×14≠5×8，故本选项错误；

B、3×8=6×4，故本选项正确；

C、3×12≠5×9，故本选项错误；

D、2×12≠3×6，故本选项错误．

故选B．

9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点且DE∥BC，若AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长是（）

A．1              B．2              C．3              D．4

【考点】平行线分线段成比例．

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴=，即=，

解得，EC=2，

故选：B．

10．已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）

A．13              B．11或13              C．11              D．12

【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．

【分析】由一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰△ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案．

【解答】解：∵x2﹣8x+15=0，

∴（x﹣3）（x﹣5）=0，

∴x﹣3=0或x﹣5=0，

即x1=3，x2=5，

∵一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，

∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，

∴△ABC的周长为：3+3+5=11；

∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，

∴△ABC的周长为：3+5+5=13；

∴△ABC的周长为：11或13．

故选B．

二、本题共5小题，每小题3分，共15分，请你把答案填在横线的上方．

11．已知一元二次方程3x2﹣5x+1=0，其中二次项系数是　3　，一次项系数是　﹣5　，常数项是　1　．

【考点】一元二次方程的一般形式．

【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．

【解答】解：一元二次方程3x2﹣5x+1=0，其中二次项系数是 3，一次项系数是﹣5，常数项是 1，

故答案为：3，﹣5，1．

12．如图，正方形的边长为2，则AC=　2　，面积是　4　．

【考点】正方形的性质．

【分析】由勾股定理求出AC，利用正方形的面积计算公式直接计算得出答案即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC==2，正方形的面积为2×2=4．

故答案为：，4．

13．有5张写有数字的卡片（如图所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张是数字3的概率是　　．

【考点】概率公式．

【分析】直接根据概率公式即可得出结论．

【解答】解：∵共有5张卡片，数字3的情况有两种，

∴从中翻开任意一张是数字3的概率=．

故答案为：．

14．已知a=2b，则=　2　．

【考点】比例的性质．

【分析】将a=2b，代入比例式进行计算即可得解．

【解答】解：∵a=2b，

∴==2．

故答案为：2．

15．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积是　　．

【考点】正方形的性质．

【分析】由题意可得左边阴影部分的面积为△FED的，右边阴影部分的面积为△FEB的，所以可的阴影部分的面积．

【解答】解：连接EF，则EF∥BC，

∴左边阴影部分的面积为△FED的，右边阴影部分的面积为△FEB的．

而△FED和△FEB的面积和为正方形面积的一半，故能得出阴影部分的面积为正方形面积的．

又正方形的面积为1，则阴影面积为．

故答案为：．

三、本题共3小题，共23分．其中第16小题每题4分，共8分；第17小题每题4分，共8分；第18小题共7分．

16．解方程：

（1）x2+6x﹣7=0

（2）5x2=4x．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】（1）利用因式分解法解方程；

（2）先移项得到  5x2﹣4x=0，然后利用因式分解法解方程．

【解答】（1）解：（x+7）（x﹣1）=0，

x﹣1=0或x+7=0，

所以x1=1，x2=﹣7；

（2）解：移项，得   5x2﹣4x=0，

x（5x﹣4）=0，

x=0或  5x﹣4=0

所以x1=0，x2=．

17．（1）已知=，求的值．

（2）已知===（b+d+f≠0），求的值．

【考点】比例的性质．

【分析】（1）根据比例设y=3k，x=4k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解；

（2）利用等比性质求解即可．

【解答】（1）解：∵=，

∴设y=3k，x=4k（k≠0），

∴=，

=，

=，

所以，的值是；

（2）解：∵===（b+d+f≠0），

∴=，

∴的值是．

18．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AC=8，求BD的长和菱形ABCD的面积．

【考点】菱形的性质．

【分析】已知AC即可求AO，菱形对角线互相垂直，所以△AOB为直角三角形，根据勾股定理即可求BO的值，即可求BD的值，根据AC、BD可以求菱形ABCD的面积．

【解答】解：∵AC=8，

∴AO=4，

∵菱形对角线互相垂直，

∴△AOB为直角三角形，

在Rt△AOB中，BO==3，

∴BD=2BO=6，

∴菱形ABCD的面积为S=×6×8=24，

答：菱形ABCD对角线BD长为6，面积为24．

四、本题共2小题，每小题6分，共12分．

19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

【考点】根的判别式．

【分析】（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，求出即可；

（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．

【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，

则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，

解得：x=﹣，a=，

即a=，方程的另一个根为﹣；

（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

20．如图，已知AD∥EF∥BC，AE=4，EB=6，DF=3

（1）则=　　；

（2）求DC的长．

【考点】相似三角形的判定与性质；完全平方公式．

【分析】（1）由AD∥EF∥BC，AE=4，EB=6，根据平行线分线段成比例定理，即可求得=；

（2）由AD∥EF∥BC，AE=4，EB=6，DF=3，根据平行线分线段成比例定理，即可求得DF的长，则．

【解答】解：（1）∵AD∥EF∥BC，

∴=，

∵AE=4，EB=6，

∴=，

故答案是：；

（2）∵AD∥EF∥BC，

∴，

∵AE=4，EB=6，DF=3，

∴．

∴．       

∴，

∴DC的长是．

五、本题共3小题，每小题8分，共24分．

21．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．

求证：（1）△ABE≌△DCE； （2）EB=EC．

【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）利用矩形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=CD．由SAS证明△ABE≌△DCE即可；

（2）由全等三角形的对应边相等即可得出结论．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，AB=CD．

∵E是AD的中点，∴AE=DE，

在△ABE和△DCE中，

∴△ABE≌△DCE（SAS）；

（2）由（1）得△ABE≌△DCE，

∴EB=EC．

22．在一个布袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1个，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．

（1）试用树状图（或列表）的方法表示摸球游戏所有可能的结果．

（2）如果规定：乙摸到与甲颜色相同的球为乙胜，否则甲胜，你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．

【分析】（1）根据题意用列表法表示摸球游戏所有可能的结果；

（2）根据（1）得出摸球游戏所有可能出现的结果，求出乙在游戏中获胜的概率和甲在游戏中获胜的概率，然后进行比较即可得出答案．

【解答】解：（1）用列表法表示摸球游戏所有可能的结果如下：

（2）不公平，理由如下：

∵摸球游戏所有可能出现的结果共有9种情况，每种结果出现的可能性相同，

乙摸到与甲颜色相同的球有3种情况，乙摸到与甲颜色不相同的球有6种情况，

∴乙在游戏中获胜的概率是，

甲在游戏中获胜的概率是，

∵，

∴这个游戏对双方不公平．

23．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】（1）先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．

【解答】解：（1）由题意，得60=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；

（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60．

∵有利于减少库存，

∴x=60．

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．

六、本题共2小题，每小题8分，共16分．

24．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．

（1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．

【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组．

【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；

（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2﹣x1x2＜﹣1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．

【解答】解：（1）∵方程有实数根，

∴△=22﹣4（k+1）≥0，

解得k≤0．

故K的取值范围是k≤0．

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1，

x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．

由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．

又由（1）k≤0，

∴﹣2＜k≤0．

∵k为整数，

∴k的值为﹣1或0．

25．如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE，

（1）求证：四边形BECF是菱形；

（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．

【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质；正方形的性质．

【分析】（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；

（2）正方形的性质知，对角线平分一组对角，即∠ABC=45°，进而求出∠A=45度．

【解答】（1）证明：∵EF垂直平分BC，

∴CF=BF，BE=CE，∠BDE=90°，BD=CD，

又∵∠ACB=90°，

∴EF∥AC，

又∵D为BC中点，

∴E为AB中点，

即BE=AE，

∵CF=AE，

∴CF=BE，

∴CF=FB=BE=CE，

∴四边形BECF是菱形．

（2）解：∵四边形BECF是正方形，

∴∠CBA=45°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A=45°．

2017年2月17日