2018年广东省揭阳市九年级中考数学试题【解析版含答案】

2018年广东省揭阳市九年级中考数学试题【解析版含答案】

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一、选择题：（本题10小题，每题3分，共30分）

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A．x+=0              B．ax2+bx+c=0

C．（x﹣1）（x+2）=1              D．3x2﹣2xy﹣5y2=0

2．下列各未知数的值是方程x2=2的解是（）

A．x=﹣1              B．x=0              C．x=﹣              D．x=2

3．连续抛掷一枚质地均匀的硬币三次，有“两次正面朝上一次反面朝上”的概率是（）

A．              B．              C．              D．

4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．内角和为360°              B．对角线相等

C．对角线平分内角              D．对角线互相垂直平分

5．下列能使平行四边形ABCD是矩形的条件是（）

A．AB=CD              B．AC⊥BD              C．∠ABC=90°              D．AD=BC

6．下列事件是必然事件的是（）

A．明天天气是多云转晴              B．农历15晚上一定能看见月亮

C．打开电视正在播放广告              D．昼夜交替

7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m=0有实数根，则m的取值范围是（）

A．x≥0              B．x≥0且≠1              C．m≠1              D．m＞1

8．在10000张奖券中，有200张中奖，购买1张奖券中奖的概率是（）

A．              B．              C．              D．

9．已知正方形ABCD，等边三角形PAQ，其中点P在BC上，点Q在CD上，则∠BAP=（）

A．10°              B．15°              C．20°              D．30°

10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）

A．              B．              C．              D．

二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）

12．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是．

13．若方程x2+px+1=0的两根x1，x2，其中x1+x2=﹣2，则p=．

14．某手机经过两次连续降价，每部手机从3600元降到2500元，平均每次降价的百分率为．

15．连续掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是．

16．在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=24的解为．

17．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为．

三、解答题：（本题共3小题，每小题6分，共18分）

18．解方程：

（1）x2﹣4x﹣5=0

（2）2x2﹣2x﹣3=0．

19．两厂端午节包粽子，据了解，甲厂家生产了A、B、C三个品种的粽子，乙厂家生产了D、E两个品种的粽子，商场在甲、乙两个厂家中各购一个品种的粽子销售．

（1）用树状图或表格法写出所有选购方案．

（2）如果（1）中各种选购被选中的可能性相同，那么甲厂家的B种粽子被选中的概率是多少？

20．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．

（1）证明：四边形AECF是矩形；

（2）若AB=8，求菱形的面积．

四、解答题：（本题共3小题，每小题7分，共21分）

21．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定关系，每盆植3株时，平均盈利4元，若每盆增加1株，每盆中能在3株到5株之间，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆盈利达到15元，每盆应多植多少株？

22．已知，x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，

（1）求+的值；

（2）求一个新的一元二次方程，使它的两根分别是原方程两根的相反数．

23．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．

（1）在图中画出线段DE和DF；

（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？

五、解答题：（本题共3题，每小题9分，共27分）

24．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．

（1）k取何值时？△ABC为等腰三角形．

（2）k取何值时？△ABC是以BC为斜边的直角三角形．

25．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．

（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；

（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

26．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

2018年广东省揭阳市九年级中考数学试题参考答案与试题解析

一、选择题：（本题10小题，每题3分，共30分）

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A．x+=0              B．ax2+bx+c=0

C．（x﹣1）（x+2）=1              D．3x2﹣2xy﹣5y2=0

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

【解答】解：A、是分式方程，故A错误；

B、a=0时是一元一次方程，故B错误；

C、是一元二次方程，故C正确；

D、是二元二次方程，故D错误；

故选：C．

2．下列各未知数的值是方程x2=2的解是（）

A．x=﹣1              B．x=0              C．x=﹣              D．x=2

【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．

【分析】直接开平方法求得方程的解即可判断．

【解答】解：∵x2=2，

∴x=或x=﹣，

故选：C．

3．连续抛掷一枚质地均匀的硬币三次，有“两次正面朝上一次反面朝上”的概率是（）

A．              B．              C．              D．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】画出树状图，再根据概率公式计算即可得．

【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知共有8种等可能结果，其中有“两次正面朝上一次反面朝上”的有3种结果，

∴P（两次正面朝上一次反面朝上）=，

故选：C．

4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．内角和为360°              B．对角线相等

C．对角线平分内角              D．对角线互相垂直平分

【考点】正方形的性质；菱形的性质．

【分析】因为正方形既是特殊的菱形也是特殊的矩形，所以正方形具有，但菱形不具有的就只能是矩形的性质，可得答案．

【解答】解：因为正方形既是特殊的菱形也是特殊的矩形，

所以正方形具有，但菱形不具有的就只能是矩形的性质，

即矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等．

故选B．

5．下列能使平行四边形ABCD是矩形的条件是（）

A．AB=CD              B．AC⊥BD              C．∠ABC=90°              D．AD=BC

【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．

【分析】根据矩形的判定定理对角线互相平分且相等的四边形是矩形，以及利用菱形的判定定理分别得出图形的形状，据此分析判断．

【解答】解：

A、平行四边形中，AB=CD，无法判定平行四边形ABCD是矩形，故此选项不符合题意；

B、AC⊥BD，对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形．故此选项不符合题意；

C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项符合题意；

D．平行四边形中，AD=BC，无法判定平行四边形ABCD是矩形，故此选项不符合题意，

故选：C．

6．下列事件是必然事件的是（）

A．明天天气是多云转晴              B．农历15晚上一定能看见月亮

C．打开电视正在播放广告              D．昼夜交替

【考点】随机事件．

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【解答】解：A、明天天气是多云转晴是随机事件，故A不符合题意；

B、农历15晚上一定能看见月亮是随机事件，故B不符合题意；

C、打开电视正在播放广告是随机事件，故C不符合题意；

D、昼夜交替是必然事件，故D符合题意；

故选：D．

7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m=0有实数根，则m的取值范围是（）

A．x≥0              B．x≥0且≠1              C．m≠1              D．m＞1

【考点】根的判别式．

【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m=0有实数根，

∴△=（2m）2﹣4（m﹣1）•m≥0且m﹣1≠0，

解得：m≥0且m≠1，

故选B．

8．在10000张奖券中，有200张中奖，购买1张奖券中奖的概率是（）

A．              B．              C．              D．

【考点】概率公式．

【分析】中奖的总张数除以奖券的总张数即为能中奖的概率．

【解答】解：∵中奖的奖券有200张，奖券有10000张，

∴从中任抽一张能中奖的概率为=．

故选：A．

9．已知正方形ABCD，等边三角形PAQ，其中点P在BC上，点Q在CD上，则∠BAP=（）

A．10°              B．15°              C．20°              D．30°

【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．

【分析】先证明△AQD≌△APB，然后可知∠DAQ=∠BAP，再根据正方形与等边三角形的性质即可求出∠BAP的值．

【解答】解：由题意可知：AD=AB，AQ=AP

在Rt△AQD与Rt△APB中，

∴Rt△AQD≌Rt△APB（HL）

∴∠DAQ=∠BAP，

∴∠DAQ+∠BAP=∠DAB﹣∠QAP=30°，

∴BAP=15°

10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）

A．              B．              C．              D．

【考点】正方形的性质；勾股定理．

【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DE=DG，可以求出DE，进而得到DG的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，

∴DM=AD=DC=1，

∴CM==，

∴ME=MC=，

∵ED=EM﹣DM=﹣1，

∵四边形EDGF是正方形，

∴DG=DE=﹣1．

故选：D．

二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）

12．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是　x1=1、x2=﹣2　．

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．

【分析】由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．

【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）=0

∴x﹣1=0或x+2=0

∴x1=1，x2=﹣2，

故答案为x1=1、x2=﹣2．

13．若方程x2+px+1=0的两根x1，x2，其中x1+x2=﹣2，则p=　2　．

【考点】根与系数的关系．

【分析】根据根与系数的关系x1+x2=﹣，再代入得出p的值即可．

【解答】解：∵方程x2+px+1=0的两根x1，x2，

∴x1+x2=﹣，

∵a=1，b=p，x1+x2=﹣2，

∴﹣p=﹣2，

∴p=2，

故答案为2．

14．某手机经过两次连续降价，每部手机从3600元降到2500元，平均每次降价的百分率为　16.7%　．

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，然后列出方程求解即可．

【解答】解：设每次降价的百分率为x，

依题意得：3600（1﹣x）2=2500，

化简得：（1﹣x）2=，

解得：x=或（舍去），

所以平均每次降价的百分率为×100%≈16.7%．

故答案为：16.7%．

15．连续掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是　　．

【考点】概率公式．

【分析】先求出连续掷两枚骰子时它们的点数，再求出点数相同的情况，根据概率公式即可解答．

【解答】解：连续掷两枚骰子，它们的点数共有6×6=36个，而点数相同的情况共6种，概率是=．

16．在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=24的解为　x1=5，x2=﹣5　．

【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．

【分析】根据题意将原式转化为一元二次方程进而利用直接开平方法求出即可．

【解答】解：∵a⊕b=a2﹣b2，

∴（4⊕3）⊕x=24可化为：（42﹣32）⊕x=24，

则72﹣x2=24，

故x2=25，

解得：x1=5，x2=﹣5．

故答案为：x1=5，x2=﹣5．

17．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为　8　．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】先设正方形的边长为a，再根据对角线长为2求出a的值，由图形翻折变换的性质可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，由阴影部分的周长=A′B′+A′H+BH+BC+CG+B′G即可得出结论．

【解答】解：设正方形的边长为a，则2a2=（2）2，解得a=2，

翻折变换的性质可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，

阴影部分的周长=A′B′+（A′H+BH）+BC+（CG+B′G）=AD+AB+BC+CD=2×4=8．

故答案为：8．

三、解答题：（本题共3小题，每小题6分，共18分）

18．解方程：

（1）x2﹣4x﹣5=0

（2）2x2﹣2x﹣3=0．

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．

【分析】（1）因式分解法求解可得；

（2）公式法求解可得．

【解答】解：（1）∵（x+1）（x﹣5）=0，

∴x+1=0或x﹣5=0，

解得：x=﹣1或x=5；

（2）∵a=2，b=﹣2，c=﹣3，

∴△=20﹣4×2×（﹣3）=44＞0，

则x==．

19．两厂端午节包粽子，据了解，甲厂家生产了A、B、C三个品种的粽子，乙厂家生产了D、E两个品种的粽子，商场在甲、乙两个厂家中各购一个品种的粽子销售．

（1）用树状图或表格法写出所有选购方案．

（2）如果（1）中各种选购被选中的可能性相同，那么甲厂家的B种粽子被选中的概率是多少？

【考点】列表法与树状图法．

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由（1）可求得甲厂家的B品种粽子被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：（1）画树状图得：

则共有6种等可能的结果；

（2）∵甲厂家的B品种粽子被选中的有2种情况，

∴P（B品种粽子被选中）=．

20．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．

（1）证明：四边形AECF是矩形；

（2）若AB=8，求菱形的面积．

【考点】矩形的判定；勾股定理；菱形的性质．

【分析】（1）根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证；

（2）根据勾股定理求出AE的长度，然后利用菱形的面积等于底乘以高计算即可得解．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∵E是BC的中点，

∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），

∴∠1=90°，

∵E、F分别是BC、AD的中点，

∴AF=AD，EC=BC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC且AD=BC，

∴AF∥EC且AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

又∵∠1=90°，

∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；

（2）解：在Rt△ABE中，AE==4，

所以，S菱形ABCD=8×4=32．

四、解答题：（本题共3小题，每小题7分，共21分）

21．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定关系，每盆植3株时，平均盈利4元，若每盆增加1株，每盆中能在3株到5株之间，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆盈利达到15元，每盆应多植多少株？

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15求出即可．

【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得

（3+x）（4﹣0.5x）=15，

解得：x1=2，x2=3．

因为要且尽可能地减少成本，所以x2=3舍去，

x+3=5．

答：每盆植5株时，每盆的盈利15元．

22．已知，x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，

（1）求+的值；

（2）求一个新的一元二次方程，使它的两根分别是原方程两根的相反数．

【考点】根与系数的关系．

【分析】（1）根据根与系数的关系即可得出x1+x2=2、x1•x2=﹣3，将+变形为，代入数据即可得出结论；

（2）由x1+x2=2、x1•x2=﹣3可得出（﹣x1）+（﹣x2）=﹣（x1+x2）=﹣2、（﹣x1）•（﹣x2）=x1•x2=﹣3，结合根与系数的关系即可得出当a为1时，以﹣x1和﹣x2为两根的一元二次方程，此题得解．

【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，

∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3，

∴+===﹣．

（2）∵x1+x2=2，x1•x2=﹣3，

∴（﹣x1）+（﹣x2）=﹣（x1+x2）=﹣2，（﹣x1）•（﹣x2）=x1•x2=﹣3，

∴当a=1时，﹣x1和﹣x2是方程x2+2x﹣3=0的解，

即新方程为x2+2x﹣3=0．

23．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．

（1）在图中画出线段DE和DF；

（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？

【考点】菱形的判定与性质；作图—复杂作图．

【分析】（1）根据题目要求画出线段DE、DF即可；

（2）首先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明∠EAD=∠EDA，根据等角对等边可得EA=ED，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形AEDF是菱形，再根据菱形的性质可得线段AD和EF互相垂直平分．

【解答】解（1）如图所示；

（2）∵DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠FAD=∠EAD，

∵AB∥DE，

∴∠FAD=∠EDA，

∴EA=ED（等角对等边），

∴平行四边形AEDF是菱形，

∴AD与EF互相垂直平分．

五、解答题：（本题共3题，每小题9分，共27分）

24．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．

（1）k取何值时？△ABC为等腰三角形．

（2）k取何值时？△ABC是以BC为斜边的直角三角形．

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．

【分析】（1）先解方程可得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，易求k，结合实际意义可求k的值；

（2）由（1）得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是等腰三角形，则x1=BC或x2=BC，易求k=4或3．

【解答】解：（1）∵△ABC是等腰三角形，

∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，

∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0，

解得k不存在；

当AB=BC时，即AB=5，

∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，

解得k=3或4；

（2）①如果AB=AC，△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0

4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8=1≠0，

不可能是等腰三角形．

②如果AB=5，或者AC=5

x1=5，52﹣（2k+3）×5+k2+3k+2=0

k2﹣7k+12=0

（k﹣4）（k﹣3）=0

解得：k=4或者k=3，

k=4时：

x2﹣11x+30=0

（x﹣5）（x﹣6）=0，

∴AB=5，AC=6，符合题意；

k=3时：

x2﹣9x+20=0

（x﹣4）（x﹣5）=0，

∴AB=4，AC=5，符合题意．

25．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．

（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；

（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

【考点】旋转的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质．

【分析】（1）观察图形，AE、CG的位置关系可能是垂直，下面着手证明．由于四边形ABCD、DEFG都是正方形，易证得△ADE≌△CDG，则∠1=∠2，由于∠2、∠3互余，所以∠1、∠3互余，由此可得AE⊥GC．

（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证△ADE≌△CDG，得∠5=∠4，由于∠4、∠7互余，而∠5、∠6互余，那么∠6=∠7；由图知∠AEB=∠CEH=90°﹣∠6，即∠7+∠CEH=90°，由此得证．

【解答】解：（1）答：AE⊥GC；

证明：延长GC交AE于点H，

在正方形ABCD与正方形DEFG中，

AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°，

DE=DG，

∴△ADE≌△CDG，

∴∠1=∠2；

∵∠2+∠3=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠AHG=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣90°=90°，

∴AE⊥GC．

（2）答：成立；

证明：延长AE和GC相交于点H，

在正方形ABCD和正方形DEFG中，

AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°，

∴∠1=∠2=90°﹣∠3；

∴△ADE≌△CDG，

∴∠5=∠4；

又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°﹣∠DCE=180°﹣90°=90°，

∴∠6=∠7，

又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH，

∴∠CEH+∠7=90°，

∴∠EHC=90°，

∴AE⊥GC．

26．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质．

【分析】（1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；

（2）结合（1）的结论可作出判断；

（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．

【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，

∴CO=CD，∠OCD=60°，

∴△COD是等边三角形．

（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．

理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，

∴△BOC≌△ADC，

∴∠ADC=∠BOC=150°，

又∵△COD是等边三角形，

∴∠ODC=60°，

∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，

∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，

∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，

∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．

（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，

∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，

∴190°﹣α=α﹣60°，

∴α=125°；

②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．

∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣=50°，

∴α﹣60°=50°，

∴α=110°；

③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．

∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，

∠OAD==120°﹣，

∴190°﹣α=120°﹣，

解得α=140°．

综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．

2017年3月19日