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2017年张家界中考数学试题
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点用2B铅笔涂黑。
2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：
（1）选择题部分用2B铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。
（2）非选择题部分（包括填写填和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。
（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。
（4）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框的答案无效。
3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4、本试题卷共5页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。
姓 名 
准考证号
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满
分2
4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1. 
的相反数是（ ）
A． B．
C．
D．
2. 正在修建的黔
张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省 ，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为( )
A．0.375×1011 B．3.75×1011 C．3.75×1010 D．375×108
3. 如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，
则∠BOC的度数是 ( )
A．30° B．45° C．55° D．60°
4. 下列运算正确的有（ ）
A． B．
C． D．
5. 如图，D，E分别是△ABC的边A
B，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
6. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．丽 B．张 C．家 D．界
7.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ）
A． B． C． D．
8. 在同一平面直角坐标系中，函数 的图象可能是（ ）
A B C D
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
9.不等式组 的解集是 .
10．因式分解： .
11. 如图， 的度数是 .
12. 已知一元二次方程 的两根是 .
13.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数 | 3 | 4 | 5 | 6 |
人数 | 20 | 15 | 10 | 5 |
那么这50名学生平均每人植树 棵．
14.如图，在正方形ABCD中，AD=
，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点
E，连接PC，则三角形PCE的面积为 .
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考
生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）
15. （本小题满分5分）
计算：
16. （本小题满分5分）
先化简
，再从不等式
的正整数解中选一个适当的数代入求值．
17. （本小题满分5分）
如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
（本小题满分6分）
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
| 批发价（元） | 零售价（元） |
黑色文化衫 | 10 | 25 |
白色文化衫 | 8 | 20 |
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
19. （本小题满分6分）
位于张家界核心景区内的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成.如图，在Rt△
中，
，在Rt
中，
,且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：
）
20. （本小题满分6分）
阅读理解题：[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]
定义：如果一个数的平方等于
，记为
，这个数
叫做虚数单位，把形如
的数叫做复数，其中
叫这个复数的实部，
叫做这个复数的虚部.它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：
；
；
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：
，
；
(2)计算：
；
(3)计算：
．
21. （本小题满分7分）
在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积.
22．（本小题满分8分）
为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
(1)本次调查的学生人数为 ；
(2)在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为 ；
(3)请将两个统计图补充完整；
(4)若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为 .
23．（本小题满分10分）
已知抛物线
的顶点为
，与
轴的交点为
(1)求
的解析式；
(2)若直线
仅有唯一的交点，求
的值；
(3)若抛物线
关于
轴对称的抛物线记作
，平行于
轴的直线记作
试结合图形回答：当
为何值时，
共有：①两个交点；② 三个交点；③四个交点；
(4)若
轴正半轴交点记作
，试在
轴上求点
，使△
为等腰三角形．
2017年张家界中考数学试题参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B 2. C 3. D 4. B 5. B 6. C 7. A 8. D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9. x≥1 10. x(x+1)(x-1)
11. 55° 12. 17 13. 4 14. 
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）
15.解：原式=
………………………4分
=2………………………5分
（说明：第一步计算每对一项得1分）
16.解：原式=
………………………2分
解不等式
………3分
其正整数解为1，2，3，………………………4分
当
时，原式=
．………………………5分
17. 证明：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BF，
∴∠EAG=∠FBG，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AG=BG,
在△AGE和△BGF中，[来源:学§科§网Z§X§X§K]
∵
∴△AGE≌△BGF（ASA），………………………3分
（其它方法参照给分）
(2) 四边形AFBE是菱形．………………..………4分
理由：由（1）得：△AGE≌△BGF
∴AE=BF,
又AE∥BF，
∴四边形AFBE是平行四边形，[来源:学科网]
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF,
∴平行四边形AFBE是菱形．………………………5分
（其它方法参照给分）
18.
解：设购买黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据题意得：………………………1分
解这个二元一次方程组得：
………………………5分
答：购买黑色文化衫60件，白色文化衫80件. ………………………6分
19.解：在Rt△DBC中，∵∠DBC=45°, ∴BC=DC=2.3米，………………………2分
在Rt△ABC中，AC=BC•
米，………………………4分
则AD=AC﹣DC=6.50﹣2.3
4.2(米)，………………………5分
答：像体AD的高度大约为4.2米．………………………6分
20.解：（1）-i，1；………………………2分
（2）原式=3-4i+3i-4i2
=3-i+4[来源:学科网]
=7-i………………………4分
（3）原式=i+（-1）+（-i）+1+…+i
= i………………………6分
21.解：⑴连接OD，CD，………………………1分
∵BC是⊙O的直径
∴∠BDC=90°即CD⊥AB
∵AC=BC
∴CD平分AB，即点D是AB的中点
又∵点O是BC的中点
∴OD∥AC …………………3分
又∵DF⊥AC
∴DF⊥OD
又∵OD是⊙O的半径
∴DF是⊙O的切线 …………………4分
（2）∠A=600，AC=BC
∴∠OBD=∠A=600
∵OD=OB
∴△BOD为等边三角形
∴∠BOD=600
∵⊙O的半径为6
∴OD=6
∵DF是⊙O的切线
∴∠ODG=900
∴tan600=
即：DG=tan600·OD=
………………………5分
∴S阴影=S△ODG-S扇形BOD
=
=
=
………………………7分
（其它方法参照给分）
22.解：（1）120人； （2）198°； （3）如下图所示； （4）500人
（每小题2分）
23.解：（1）∵抛物线的顶点为A(-1,4)
∴设的解析式为：
∵抛物线与y轴的交点为D（0,3）
∴3=a+4
即;a=-1
∴
即：
………………………2分
(2)∵直线l1：y=x+m与仅有唯一的交点
∴
∵△=0
∴
………………………4分
(3)①当n=4时，l2与c1 和c2有两个交点； ………………………5分
②当n=3时，l 2与c1和c2有三个交点；………………………6分
③当
时，l 2与c1和c2有四个交点；………………………7分
⑷∵抛物线c1 关于y轴对称的抛物线记作c2
∴c2：
∵c2与x轴正半轴交点记作B
∴点B（3,0）……………………8分
∵点A（-1,4）
∴
………………………8分
当PB=AB时，点P
或
；…………………9分
当PA=AB时，点P（-5,0）；
当PA=PB时，点P（-1,0）.…………………10分
综上所述，当点P为或或（-5,0）或（-1,0）时，△PAB为等腰三角形。