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2017年南阳中考数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.下列各数中比1大的数是（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．-3
2.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ）
A． B． C． D．
4.解分式方程
，去分母得（ ）
A．
B．
C.
D．
5.八年级某同学6此数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．95分，95分 B．95分，90分 C. 90分，95分 D．95分，85分
6.一元二次方程
的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D．没有实数根
7.如图，在
中，对角线
，
相交于点
，添加下列条件不能判定
是菱形的只有（ ）
A．
B．
C.
D．
8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）
A．
B．
C.
D．
9.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形
的边
在
轴上，的中点是坐标原点固定点
，
，把正方形沿箭头方向推，使点
落在
轴正半轴上点
处，则点
的对应点
的坐标为（ ）
A．
B．
C.
D．
10.如图，将半径为2，圆心角为
的扇形
绕点逆时针旋转
，点，的对应点分别为
，
，连接
，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C.
D．
11.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：
．
12.不等式组
的解集是 ．
13.已知点
，
在反比例函数
的图象上，则
与
的大小关系为 ．
14.如图1，点
从
的顶点出发，沿
匀速运动到点.图2是点运动时，线段
的长度随时间变化的关系图象，其中
为曲线部分的最低点，则的面积是 ．
15.如图，在
中，
，
，
，点，
分别是边
，上的动点，沿
所在的直线折叠
，使点的对应点
始终落在边上.若
为直角三角形，则
的长为 ．
三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）
16.先化简，再求值：
，其中
，
.
17.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的同学共有 人，
，
；
（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；
（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在
范围的人数.
18.如图，在中， 
，以为直径的⊙交边于点，过点作
，与过点的切线交于点
，连接
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求的长.
19.如图所示，我国两艘海监船，在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船.此时，船在船的正南方向5海里处，船测得渔船在其南偏东
方向，船测得渔船在其南偏东
方向.已知船的航速为30海里/小时，船的航速为25海里/小时，问船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：
，
，
，
）
20. 如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于点
和
.
（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）点是线段上一点，过点作
轴于点，连接
，若
的面积为
，求的取值范围.
21.学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方.已知购买2个 种魔方和6个种魔方共需130元，购买3个种魔方和4个种魔方所需款数相同.
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.
请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
22.如图1，在
中，
，，点，
分别在边，上，
，连接
，点，，分别为
，
，的中点.
（1）观察猜想
图1中，线段
与
的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明
把
绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，
，
，判断
的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把
绕点在平面内自由旋转，若
，
，请直接写出
面积的最大值.
23.如图，直线
与轴交于点
，与轴交于点，抛物线
经过点，.
①点在线段
上运动，若以，，为顶点的三角形与
相似，求点的坐标；
②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.
