2018廊坊市中考数学冲刺试题【解析版含答案】

由于格式问题此试题可能会出现乱码的情况

为了方便您阅读请点击右上角的全屏查看

2018廊坊市中考数学冲刺试题

一、选择题每小题只有一个选项符合题目的要求，请你把你认为正确的选项的代号填入题后所给的括号内

1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A．              B．              C．              D．

2．某品牌服装销售商对各种型号的市场占有率进行调查时，他最应该关注的是服装型号的（　　）

A．平均数              B．众数              C．中位数              D．极差

3．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）

A．a=9，b=41，c=40              B．a=b=5，c=5

C．a：b：c=3：4：5              D．a=11，b=12，c=15

4．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（　　）

A．平行四边形              B．矩形              C．菱形              D．正方形

5．若，则（　　）

A．b＞3              B．b＜3              C．b≥3              D．b≤3

6．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（　　）

A．第一象限              B．第二象限              C．第三象限              D．第四象限

7．（廊坊中考数学）直角三角形两条边的长分别为：3，4，则第三边的长为（　　）

A．5              B．              C．7              D．5或

8．下列命题中，真命题是（　　）

A．有两边相等的平行四边形是菱形

B．对角线垂直的四边形是菱形

C．四个角相等的菱形是正方形

D．两条对角线相等的四边形是矩形

9．若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．x＞1              B．x＞2              C．x＜1              D．x＜2

10．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（　　）

A．3              B．4              C．5              D．6

11．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（　　）

A．              B．              C．              D．

12．如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（　　）

A．1个              B．2个              C．3个              D．4个

二、填空题

13．（廊坊中考数学）在函数y=+5中，自变量x的取值范围是　　　　　　．

14．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为　　　　　　cm2．

15．已知一组数据9，9，x，7的平均数与众数恰好相等，则这组数据的中位数是　　　　　　．

16．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E是DC延长线上一点，F是AB延长线上一点，且四边形ACEF是菱形，则∠CAE=　　　　　　．

17．某商店出售货物时，要在进价的基础上加一定的利润，下表体现了其数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是　　　　　　．

18．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为　　　　　　．

三、解答题（6题共计66分）

19．．

20．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：EB∥DF．

21．（廊坊中考数学）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．

（1）求直线l2的解析表达式；

（2）求△ADC的面积．

22．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．

23．（廊坊中考数学）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：

（1）填空：甲种收费的函数关系式是　　　　　　．

          乙种收费的函数关系式是　　　　　　．

（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？

24．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

（1）试说明EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；

（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．

廊坊中考数学参考答案与试题解析

一、选择题每小题只有一个选项符合题目的要求，请你把你认为正确的选项的代号填入题后所给的括号内

1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】最简二次根式．

【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．

【解答】解：因为：B、=4；

C、=；

D、=2；

所以这三项都不是最简二次根式．故选A．

【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．

2．某品牌服装销售商对各种型号的市场占有率进行调查时，他最应该关注的是服装型号的（　　）

A．平均数              B．众数              C．中位数              D．极差

【考点】统计量的选择．

【专题】计算题．

【分析】服装销售商对各种型号的市场占有率进行调查，目的是调查哪个型号的服装销售量大，即应关注服装型号的众数．

【解答】解：哪个型号的销售量大，则在调查数据中出现的次数多，

即应关注服装型号的众数．

故选B．

【点评】此题考查了统计量的选择，解答此题的关键是熟悉平均数、众数、中位数、极差等统计量的意义．

3．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）

A．a=9，b=41，c=40              B．a=b=5，c=5

C．a：b：c=3：4：5              D．a=11，b=12，c=15

【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】由勾股定理的逆定理得出A、B、C能成直角三角形，DD不能够构成直角三角形；即可得出结论．

【解答】解：∵92+402=412，

∴a2+c2=b2，

∴A能成直角三角形；

∵52+52=（5）2，

∴a2+b2=c2，

∴B能构成直角三角形；

∵32+42=52，

∴C能构成直角三角形；

∵112+122≠152，

∴D不能够构成直角三角形；

故选：D．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．

4（廊坊中考数学）．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（　　）

A．平行四边形              B．矩形              C．菱形              D．正方形

【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．

【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．

【解答】解：连接BD，

已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．

∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，

∴EH∥BD，EH=BD．

∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，

∴GF∥BD，GF=BD，

∴EH=GF，EH∥GF，

∴四边形EFGH为平行四边形．

故选：A．

【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

5．若，则（　　）

A．b＞3              B．b＜3              C．b≥3              D．b≤3

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．

【解答】解：∵，

∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．

【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．

6．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（　　）

A．第一象限              B．第二象限              C．第三象限              D．第四象限

【考点】一次函数的性质．

【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．

【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，

∴图象过二、三、四象限．

故选A．

【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

7．（廊坊中考数学）直角三角形两条边的长分别为：3，4，则第三边的长为（　　）

A．5              B．              C．7              D．5或

【考点】勾股定理．

【专题】分类讨论．

【分析】先设另一边长x，由于不知道x为斜边还是直角边，故应分两种情况进行讨论．

【解答】解：设另一边长x，

当另一边为斜边时：32+42=x2，解得：x1=5，x2=﹣5（不符合题意）；

当另一边为直角边时：32+x2=42，解得：x1=5，x2=﹣（不符合题意）．

故第三边长为5或．

故选D．

【点评】本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

8．下列命题中，真命题是（　　）

A．有两边相等的平行四边形是菱形

B．对角线垂直的四边形是菱形

C．四个角相等的菱形是正方形

D．两条对角线相等的四边形是矩形

【考点】命题与定理．

【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；

B、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；

C、四个角相等的菱形是正方形，故正确，是真命题；

D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，

故选C．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理，属于基础题，难度不大．

9．若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．x＞1              B．x＞2              C．x＜1              D．x＜2

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＞0即图象在x轴上方，求出即可．

【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），

由函数的图象可知x＜2时，图象在x轴上方，即y＞0，

所以当y＞0时，x＜2．

故选D．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

10（廊坊中考数学）．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（　　）

A．3              B．4              C．5              D．6

【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．

【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE≌△C′ED，利用勾股定理可求出．

【解答】解：设DE=x，则AE=8﹣x，AB=4，

在直角三角形ABE中，x2=（8﹣x）2+16，

解之得，x=5．

故选C．

【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

11．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】函数的图象．

【专题】压轴题．

【分析】本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．

【解答】解：最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A一定错误．第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B，一定错误，这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大．

故本题选C．

【点评】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．

12．（廊坊中考数学）如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（　　）

A．1个              B．2个              C．3个              D．4个

【考点】正方形的性质．

【分析】根据四边形ABCD是正方形及CE=DF，可证出△ADE≌△BAF，则得到：①AE=BF，以及△ADE和△BAF的面积相等，得到；④S△AOB=S四边形DEOF；可以证出∠ABO+∠BAO=90°，则②AE⊥BF一定成立．错误的结论是：③AO=OE．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=AD

∵CE=DF

∴DE=AF

∴△ADE≌△BAF

∴AE=BF（故①正确），S△ADE=S△BAF，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA

∵S△AOB=S△BAF﹣S△AOF，

S四边形DEOF=S△ADE﹣S△AOF，

∴S△AOB=S四边形DEOF（故④正确），

∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°

∴∠AFB+∠EAF=90°

∴AE⊥BF一定成立（故②正确）．

假设AO=OE，

∵AE⊥BF（已证），

∴AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），

∵在Rt△BCE中，BE＞BC，

∴AB＞BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，

∴，假设不成立，AO≠OE（故③错误）；

故错误的只有一个．

故选：A．

【点评】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ADE≌△BAF是解题的关键，也是本题的突破口．

二、填空题

13．在函数y=+5中，自变量x的取值范围是　x≥2　．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．

【解答】解：由题意，得

x﹣2≥0，

解得x≥2，

故答案为：x≥2．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

14．（廊坊中考数学）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为　24　cm2．

【考点】菱形的性质．

【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．

【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，

∴这个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．

故答案为：24．

【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．

15．已知一组数据9，9，x，7的平均数与众数恰好相等，则这组数据的中位数是　9　．

【考点】中位数；算术平均数；众数．

【分析】众数可能是7或9，因此分别对众数是7或者众数是9两种情况进行讨论．

【解答】解：①当众数是7时，

∵众数与平均数相等，

∴（9+9+x+7）=7，解得x=3．

这组数据为：3，7，9，9，众数不是7，不符合题意；

②当众数是9时，

∵众数与平均数相等，

∴（9+9+x+7）=9，解出x=11，

这组数据为：7，9，9，11，

∴中位数=（9+9）÷2=9．

所以这组数据中的中位数9．

故答案为：9．

【点评】本题结合众数与平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

16．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E是DC延长线上一点，F是AB延长线上一点，且四边形ACEF是菱形，则∠CAE=　22.5°　．

【考点】（廊坊中考数学）正方形的性质；菱形的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据正方形和菱形对角线的性质：每一条对角线平分一组对角，得∠CAB=45°，∠CAE=22.5°．

【解答】解：∵AC为正方形ABCD的对角线，

∴∠CAB=45°，

∵四边形ACEF是菱形，

∴∠CAE=22.5°．

故答案为：22.5．

【点评】本题考查了两个知识点：正方形对角线的性质，菱形对角线的性质．

17．某商店出售货物时，要在进价的基础上加一定的利润，下表体现了其数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是　y=8+0.2x　．

【考点】根据实际问题列一次函数关系式．

【分析】售出1个，售价为：8+0.2；

售出2个，售价为：8+2×0.2；

售出3个，售价为：8+3×0.2；

售出x个，售价为：8+x×0.2．

【解答】解：依题意有：y=8+x×0.2=8+0.2x．

则y与x之间的关系式是：y=8+0.2x．

故答案为y=8+0.2x．

【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，要注意观察、比较和归纳，本题的解题过程体现了从特殊到一般的数学思想方法．

18．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为　（3，4）或（2，4）或（8，4）　．

【考点】勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．

【专题】分类讨论．

【分析】题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标．

【解答】（廊坊中考数学）解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；

（2）OD是等腰三角形的一条腰时：

①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，

在直角△OPC中，CP===3，则P的坐标是（3，4）．

②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，

过D作DM⊥BC于点M，

在直角△PDM中，PM==3，

当P在M的左边时，CP=5﹣3=2，则P的坐标是（2，4）；

当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．

故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．

三、解答题（6题共计66分）

19．．

【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；最简二次根式；同类二次根式．

【专题】计算题．

【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．

【解答】解：原式=4+3﹣2+4，

=7+2．

【点评】本题考查了二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式、二次根式的加减法则等知识点的应用，能运用法则进行计算是解此题的关键，主要培养了学生的计算能力．

20．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：EB∥DF．

【考点】平行四边形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】（廊坊中考数学）作辅助线BD（连接BD，交AC于点O，连接DE，FB），构建平行四边形EBFD，由“平行四边形对边互相平行”的性质证得结论．

【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O，连接DE，FB．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO．

∵AE=CF，

∴EO=FO，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∴EB∥DF．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

21．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．

（1）求直线l2的解析表达式；

（2）求△ADC的面积．

【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】（1）根据图形，直线l2经过点A、B，利用待定系数法求解即可；

（2）根据直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3求出点D的坐标，再两直线解析式联立方程组求出点C的坐标，利用三角形的面积公式求解即可．

【解答】（廊坊中考数学）解：（1）设l2的表达式为y=kx+b，由图可知经过点A（4，0）、B（3，﹣），

∴，

解得，

∴直线l2的解析表达式为：y=x﹣6；

（2）当y=0时，﹣3x+3=0，

解得x=1，

∴点D的坐标是（1，0），

直线l1的解析表达式与直线l2的解析表达式联立得，

，

解得，

∴点C的坐标是（2，﹣3），

∴△ADC的面积=×（4﹣1）×|﹣3|=×3×3=．

故答案为：（1）y=x﹣6，（2）．

【点评】本题考查了直线相交的问题与待定系数法求函数解析式，难度不大，关键是求出点的坐标．

22．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．

【专题】（廊坊中考数学）计算题．

【分析】（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%；

（2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；

（3）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；

②求出正确的平均数，乘以260即可得到结果．

【解答】解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；

（2）众数为5，中位数为5；

（3）①第二步；② ==5.3，

估计260名学生共植树5.3×260=1378（棵）．

【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．

23．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：

（1）填空：甲种收费的函数关系式是　y1=0.1x+6（x≥0）　．

          乙种收费的函数关系式是　y2=0.12x（x≥0）　．

（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．

【专题】优选方案问题；待定系数法．

【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；

（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．

【解答】（廊坊中考数学）解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得

，12=100k1，

解得：，k1=0.12，

∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；

（2）由题意，得

当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；

当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；

当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；

∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；

当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；

当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．

答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．

【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．

24．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

（1）试说明EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；

（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．

【考点】正方形的性质；平行线的判定与性质；矩形的判定．

【专题】动点型；探究型．

【分析】（1）根据CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．

（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．

（3）利用已知条件及正方形的性质解答．

【解答】（廊坊中考数学）解：（1）∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∵MN∥BC，

∴∠OEC=∠ECB，

∴∠OEC=∠OCE，

∴OE=OC，

同理，OC=OF，

∴OE=OF．

（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．

如图AO=CO，EO=FO，

∴四边形AECF为平行四边形，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠ACB，

同理，∠ACF=∠ACG，

∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，

∴四边形AECF是矩形．

（3）△ABC是直角三角形

∵四边形AECF是正方形，

∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，

∵MN∥BC，

∴∠BCA=∠AOM，

∴∠BCA=90°，

∴△ABC是直角三角形．

【点评】本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1），再利用结论（1）和矩形的判定证明结论（2），再对（3）进行判断．解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用．

第6页（共23页）