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2018邢台市中考数学压轴试题
一、选择题
1．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若分式
的值为0，则x的值是（ ）
A．x=3 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣4
3．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
4．下列说法正确的是（ ）
A．每个命题都有逆命题 B．真命题的逆命题是真命题
C．假命题的逆命题是假命题 D．以上都不对
5．（邢台中考数学）若△ABC≌△DEF，且∠A=40°，∠E=60°，则∠C=（ ）
A．40° B．60° C．100° D．80°
6．用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两角和夹边 B．已知两边和其中一边的对角
C．已知两边和夹角 D．已知两角和其中一角的对边
7．4的平方根是（ ）
A．±16 B．16 C．±2 D．2
8．下列计算错误的是（ ）
A．
=﹣2 B．
=﹣
C．﹣
=﹣
D．
=6
9．在△ABC中，EF是线段AC的垂直平分线，AF=12，BF=3，则BC=（ ）
A．3 B．12 C．15 D．9
10．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
11．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．
=
B． =
C．
=
D．
=
12．甲、乙两人分别就角平分线的作法给出了不同的方法，
甲：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点D，E；
（2）分别以点D，E为圆心，适当长为半径，在∠AOB内部画弧，两弧相交于点C；
（3）作射线OC，则OC为∠AOC的平分线
乙：
（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；
（2）以点O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；
（3）连接AD、BD相交于点E；
（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线
（ ）
A．甲对乙不对 B．甲不对乙对 C．甲乙都不对 D．甲乙都对
二（邢台中考数学）、填空题（6*3=18分）
13．当x______时，二次根式
有意义．
14．如图，AB=ED，AC=CE，点C是BD的中点，若∠A=35°，则∠E=______．
15．比较大小：2
______
．
16．π精确到个位是______，精确到十分位是______．
17．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小介于整数______之间．
18．关于x的分式方程
无解，则m的值是______．
三、（邢台中考数学）解答题（共66分）
19．在下列个数中，选择合适的数填入相应的集合中﹣5，
，
，3.14，0，﹣1.2323323332…
有理数集合{______}，无理数集合{______}
正实数集合{______}，负实数集合{______}．
20．计算
（1）
+2﹣
（2）（3
+2）（3﹣2）
21．解下列分式方程
（1）
=
（2）
﹣
=8．
22．化简求值：
当x=﹣3，y=2时，求（x+
）÷
﹣
．
23．已知：如图，在△ABC中，E是AC的中点，CF∥AB，交DE的延长线于点F．求证：DE=FE．
24．（10分）（邢台中考数学）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．
求证：BD=CD．
25．（10分）（邢台中考数学）某工厂两个班加工同一种零件，甲组的工作效率比乙组高20%，因此，甲组加工210个零件所用的时间比乙组加工200个零件所用的时间少半小时，甲、乙两组每小时各加工多少个零件？
26．（12分）（邢台中考数学）如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．
（1）求证：△BAD≌△CAE．
（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；
（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；
（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=a，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）
邢台中考数学参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．（邢台中考数学）若分式
的值为0，则x的值是（ ）
A．x=3 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣4
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣3=0，且x+4≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x﹣3=0，且x+4≠0，
解得：x=3，
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
3．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
【解答】解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，
可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
故选D．
【点评】该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握线段垂直平分线的性质．
4．下列说法正确的是（ ）
A．每个命题都有逆命题 B．真命题的逆命题是真命题
C．假命题的逆命题是假命题 D．以上都不对
【考点】命题与定理．
【分析】根据真命题和假命题的定义以及逆命题与逆定理的定义分别判断得出即可．
【解答】解：A、每个命题都已逆命题，正确；
B、真命题的逆命题不一定是真命题，故错误；
C、假命题的逆命题不一定是假命题，故错误；
D、A正确，故D错误；
故选A．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确根据定义得出是解题关键．
5．（邢台中考数学）若△ABC≌△DEF，且∠A=40°，∠E=60°，则∠C=（ ）
A．40° B．60° C．100° D．80°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠B，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E=60°，
在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．
故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，对应顶点的字母写在对应位置上是准确确定出对应角的关键．
6．用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两角和夹边 B．已知两边和其中一边的对角
C．已知两边和夹角 D．已知两角和其中一角的对边
【考点】全等三角形的判定．
【分析】三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．
【解答】解：A、两角夹边（ASA）是成立的；
B、已知两边和其中一边的对角，不能证全等，故B是错误的；
C、两边夹角（SAS）是成立的；
D、已知两角和其中一角的对边（AAS）是成立的；
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
7．4的平方根是（ ）
A．±16 B．16 C．±2 D．2
【考点】平方根．
【分析】由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答．
【解答】解：∵4=（±2）2，
∴4的平方根是±2．
故选C．
【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
8．（邢台中考数学）下列计算错误的是（ ）
A．
=﹣2 B．
=﹣
C．﹣
=﹣
D．
=6
【考点】立方根；算术平方根．
【分析】利用立方根及算术平方根的定义分别判断后即可确定错误的选项．
【解答】解：A、
=﹣2，不符合题意；
B、
=﹣
，不符合题意；
C、﹣=4，﹣无意义，符合题意；
D、
=6，不符合题意，
故选C．
【点评】本题考查了立方根及算术平方根的知识，解题的关键是了解相关知识的定义，难度不大．
9．在△ABC中，EF是线段AC的垂直平分线，AF=12，BF=3，则BC=（ ）
A．3 B．12 C．15 D．9
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由EF是线段AC的垂直平分线可求得FC，根据线段的和差即可求得结论．
【解答】解：∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴FC=AF=12，
∵BF=3，
∴BC=BF+FC=3+12=15，
故选C．
【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，熟练应用这一性质是解决问题的关键．
10．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
【考点】（邢台中考数学）全等三角形的判定．
【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
11．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．
=
B． =
C．
=
D．
=
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程
=
．
【解答】解：设甲队每天修路xm，依题意得：
=．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
12．甲、乙两人分别就角平分线的作法给出了不同的方法，
甲：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点D，E；
（2）分别以点D，E为圆心，适当长为半径，在∠AOB内部画弧，两弧相交于点C；
（3）作射线OC，则OC为∠AOC的平分线
乙：
（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；
（2）以点O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；
（3）连接AD、BD相交于点E；
（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线
（ ）
A．甲对乙不对 B．甲不对乙对 C．甲乙都不对 D．甲乙都对
【考点】作图—基本作图．
【分析】根据题目描述画出图形，甲的作法中证△ODC≌△OEC即可得；乙的作法中先证△AOD≌△BOC可得∠OAD=∠OBC，再证△ACE≌△BDE得CE=DE，最后证△OCE≌△ODE即可得．
【解答】（邢台中考数学）解：甲的做法如图所示：
根据题意知，OD=OE，DC=EC，
在△ODC和△OEC中，
∵
，
∴△ODC≌△OEC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，即OC为∠AOB的平分线；
乙的做法如图：
根据题意知：OA=OB、OD=OC，
∴AC=BD，
在△AOD和△BOC中，
∵
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠OAD=∠OBC，
在△ACE和△BDE中，
∵
，
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴CE=DE，
在△OCE和△ODE中，
∵
，
∴△OCE≌△ODE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，即OE为∠MON的平分线，
综上，甲、乙做法都对，
故选：D．
【点评】本题主要考查基本作图及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
二、（邢台中考数学）填空题（6*3=18分）
13．当x ≥
时，二次根式有意义．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围．
【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，
解得：x≥．
故答案为：≥．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点．
14．如图，AB=ED，AC=CE，点C是BD的中点，若∠A=35°，则∠E= 35° ．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】由条件可证明△ABC≌△EDC，利用全等三角形的性质可得到∠A=∠E，可求得答案．
【解答】解：
∵点C是BD的中点，
∴BC=DC，
在△ABC和△EDC中
∴△ABC≌△EDC（SSS），
∴∠E=∠A=35°，
故答案为：35°．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
15．比较大小：2
＞ 
．
【考点】（邢台中考数学）实数大小比较．
【分析】把2化成
，再比较即可．
【解答】解：∵2=
=≈
，
∴2＞，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．
16．π精确到个位是 3 ，精确到十分位是 3.1 ．
【考点】近似数和有效数字．
【分析】精确到个位是保留整数，要看十分位四舍五入，精确到十分位，要看百分位四舍五入，从而得出答案．
【解答】解：π精确到个位是3；精确到十分位是3.1；
故答案为：3，3.1．
【点评】本题主要考查近似数的求法，注意保留的位数和四舍五入的数位．
17．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小介于整数 3和4 之间．
【考点】估算无理数的大小；算术平方根．
【分析】求出正方形的边长，估算
的范围，即可得出答案．
【解答】解：设正方形的边长为x，
∵正方形的面积是15，
∴它的边长x=，
∵3＜＜4，
∴它的边长在3和4之间，
故答案为：3和4．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，正方形的性质的应用，解此题的关键是估算出的范围．
18．关于x的分式方程
无解，则m的值是 1 ．
【考点】分式方程的解．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x﹣1=0，求出x=1，代入整式方程即可求出m的值．
【解答】解：分式方程去分母得：x﹣2（x﹣1）=m，
由分式方程无解得到x﹣1=0，即x=1，
代入整式方程得：m=1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．
三、解答题（共66分）
19．（邢台中考数学）在下列个数中，选择合适的数填入相应的集合中﹣5，
，
，3.14，0，﹣1.2323323332…
有理数集合{ ﹣5，3.14，0，… }，无理数集合{ 
，
，﹣1.2323323332…，… }
正实数集合{ ，
，3.14，… }，负实数集合{ ﹣5，﹣1.2323323332…，… }．
【考点】实数．
【分析】根据有理数、无理数、正数、负数的定义逐个选出即可．
【解答】解：有理数集合{﹣5，3.14，0，…}；
无理数集合{，，﹣1.2323323332…，…}；
正实数集合{，，3.14，…}；
负实数集合{﹣5，﹣1.2323323332…，…}；
故答案为：﹣5，3.14，0，…；，，﹣1.2323323332…，…；，，3.14，…；﹣5，﹣1.2323323332…，…
【点评】本题考查了对实数及分类的应用，能理解无理数、有理数、正数、负数的定义是解此题的关键．
20．计算
（1）
+2
﹣
（2）（3
+2）（3﹣2）
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）化简各二次根式再合并即可得；
（2）利用平方差公式计算可得．
【解答】解：（1）原式=4+2﹣5
=；
（2）原式=（3
）2﹣（2）2
=45﹣12
=33．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
21．解下列分式方程
（1）
=
（2）
﹣
=8．
【考点】（邢台中考数学）解分式方程．
【分析】（1）方程两边同乘以（x+3）（x﹣1），将分式方程化为整式方程，然后解答即可，最后要检验；
（2）方程两边同乘以x﹣7，将分式方程化为整式方程，然后解答即可，最后要检验．
【解答】解（1）=
两边同乘以（x+3）（x﹣1），得
2（x﹣1）=x+3
去括号，得
2x﹣2=x+3
移项及合并同类项，得
x=5，
检验：当x=5时，（x+3）（x﹣1）≠0，
故原分式方程的解是x=5；
（2）
﹣
=8
方程两边同乘以x﹣7，得
x﹣8+1=8（x﹣7）
去括号，得
x﹣8+1=8x﹣56
移项及合并同类项，得
﹣7x=﹣49
系数化为1，得
x=7
检验：当x=7时，x﹣7=0，
故原分式方程无解．
【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解分式方程的方法，最后注意要检验．
22．化简求值：
当x=﹣3，y=2时，求（x+
）÷
﹣
．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先算括号里面的，再算除法，减法，最后把x、y的值代入进行计算即可．
【解答】（邢台中考数学）解：原式=
•
﹣
=
•
﹣
=
﹣
=
，
当x=﹣3，y=2时，原式=
=．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
23．已知：如图，在△ABC中，E是AC的中点，CF∥AB，交DE的延长线于点F．求证：DE=FE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】求出AE=EC，∠F=∠ADE，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．
【解答】证明：∵E为AC中点，
∴AE=EC，
∵CF∥AB，
∴∠F=∠ADE，
在△ADE和△CFE中
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=FE．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
24．（10分）（邢台中考数学）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．
求证：BD=CD．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【分析】先利用角平分线性质得：DE=DF，再根据SAS证明△BED≌△CFD，得BD=CD．
【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵BE=FC，∠E=∠DFC=90°，
∴△BED≌△CFD，
∴BD=CD．
【点评】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法：①SSS，②SAS，③ASA，④AAS，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
25．（10分）（邢台中考数学）某工厂两个班加工同一种零件，甲组的工作效率比乙组高20%，因此，甲组加工210个零件所用的时间比乙组加工200个零件所用的时间少半小时，甲、乙两组每小时各加工多少个零件？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设乙组每小时加工的零件数为x个，则甲组每小时加工零件数为（1+20%）x个．等量关系为：甲组加工210个零件所用的时间比乙组加工200个零件所用的时间少半小时，列出方程，解方程即可．
【解答】解：设乙组每小时加工的零件数为x个，则甲组每小时加工零件数为（1+20%）x个．
根据题意得：
+
=
，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
（1+20%）x=60，
答：甲每小时加工60个零件，乙每小时加工50个零件．
【点评】本题考查了分式方程的应用；解这类问题时要注意分析题中的等量关系，由时间关系列出方程是解决问题的关键．
26．（12分）（邢台中考数学）如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．
（1）求证：△BAD≌△CAE．
（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；
（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；
（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=a，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，从而得出∠BAD=∠CAE，即可得出△BAD≌△CAE．
（2）判定BD与CE的关系，可以根据角的大小来判定．由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE，进而得△BAD≌△CAE，所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB．再由∠BAC=∠DAE=90°，所以BD⊥CE．
（3）根据①的∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，所以∠BFC=∠BAC，再由∠BAC=∠DAE=60°，所以∠BFC=60°
（4）根据②∠BFC=∠BAC，所以∠BFC=α
【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
（2）BD与CE相互垂直，BD=CE．
由（1）知，△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∵∠BAC=90°，
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠BFC=90°
∴BD⊥CE．
解：（3）由题①得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，
∵∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，
∴∠BFC=∠BAC
∴∠BFC=60°．
（4）由题①得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，
∵∠BAC=∠DAE=α，
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，
∴∠BFC=∠BAC
∴∠BFC=α．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质以及角之间的关系，判断出∠BAD=∠CAE是解本题的关键．