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2018年周口中考数学模拟试题
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．
一、选择题 （每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母
涂在答题卡上．
1．
的倒数是
A．
B．
C． 
D．2
2．估计
的值在哪两个数之间
A．1与2 B． 2 与3 C．3与4 D．4与5
3．有10位同学参加数学竞赛，成绩如下表：
则上列数据中的中位数是
A． 80 B． 82.5 C． 85 D． 87.5
4．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究测量，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法表示为
A．5.5×106 B． 5.5×107 C．55×107 D．0.55×108
5．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在n，m上，
且∠C ＝ 90°，若∠1＝ 40° ，则∠2的度数为
A． 130° B．120° C．110° D．100°
6．如图所示是某个几何体的三视图，该几何体是
A． 圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱
7．关于x的一元二次方程
有
两个不相等的实数根，则m的取值范围是
A．m ≥ 
B．m ≤ 
C．m ＜ 
D．m ＞ 
8．在矩形ABCD中，AD = 2AB = 4，E为AD的中点，一块
足够大的三角板的直角顶点与E重合，将三角板绕点E
旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）
于点M、N，设∠AEM = α（0°＜α ＜ 90°），给出四个结论：
①AM ＝CN
②∠AME ＝∠BNE ③BN－AM ＝2 ④ 
上述结论中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（ 每小题3分，共21分）
9．化简：
的结果是 ．
10．化简：6（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1＝ ．
11．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，
则∠1＝ ．
12．二次函数y＝x2－2x＋3的图象向左平移一个单位，
再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式
为 ．
13．如图，小强和小华共同站在路灯下，
小强的身高EF＝1.8m，小华的身高
MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自
己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，
且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是 ．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，且BC＝2，则AB ＝ ．
15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－ x的图象分别为直线l1，l2，过
点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2
作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，
则点A2017的坐标为 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：
÷
，其中x＝2sin30°＋2
cos45°．
17．（9分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，
F是AB上的一个动点（F不A、B与重合），过点
F的反比例函数y＝
的图象与边BC交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面
积是多少？
18．（9分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国诗词大会”，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83
乙：88，79，90，81，72
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；
（2）经计算可知：S2甲＝6，S2乙
＝42，你认为选谁参加竞赛比较合适，说明理由；
（3）如果从两个人5次的成绩中各随机抽取一次进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．
19．（9分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．
（1）求证：AC∥DE；
（2）连接CD，若OA＝AE＝2时，
求出四边形ACDE的面积．
20．（9分）南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要
在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B
处时，测得该岛位于正北方向20（1＋
）海里的C处，
为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C
处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于
B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．
21．（10分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品商店购买直握球拍和横握球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直握球拍和15副横握球拍共花费9000元；购买10副横握球拍比购买5副直握球拍多花费1600元．
（1）求两种球拍每副多少元？
（2）若学校购买两种球拍共40副，且直握球拍数量不多于横握球拍的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
22．（10分）如图（1），在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．
（1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图（2），若点E，F分别是CB，BA的延长线上的点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断并给出证明；
（3）如图（3）若点E，F分别是BC，AB
延长线上的点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋10与x轴，y轴相交于A，B
两点，点C的坐标为（8，4），连接AC，BC．
（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）动点P从O点出发，沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动，同时动
点Q从点B出发，沿BC以每秒一个单位长度的速度向点C运动，规定其中一个
动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，
PA＝QA？；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使A，B，M为顶点的三角形是等腰三
角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
2018年周口中考数学模拟试题参考答案
选择题（每题3分 共24分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | C | C | B | B | A | D | D | C |
填空题
9．
10．
11．18° 12．y＝x2＋4 13．4m 14．
15．（
，
）
三、解答题
16．解：原式=
÷
……………………3分
=
×
=
……………………5分
∵x＝2sin30°＋2cos45°
＝2×
＋2×
＝3， ……………………7分
∴原式=
． ……………………8分
17．解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝2，又∵F是AB的中点，
∴AF＝1，∴F（3，1），∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝
……………………4分
（2）解：∵E（
，2），F（3，
），
∴S△EFA＝
AF×BE＝××（3－）＝－
k2＋
k
＝－（k－3）2＋
，∴当k＝3时，△EFA的面积最大，
最大面积是 ． ……………………9分
18．解：（1）甲成绩的平均数是 83 ，
乙成绩的
平均数是 82 ； ……………………2分
（2）因为甲的平均成绩大于乙的平均成绩，且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定，因此，选甲参加竞赛更合适； ……………………4分
（3）列表如下：
设抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为P
则P＝
……………………9分
19．证明：（
1）∵F为弦AC（非直径）的中点，∴AF＝CF，∴OD⊥AC，
∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴AC∥DE． ……………………3分
（2）∵AC∥DE，且OA＝AE，∴F为OD的中点，即OF＝FD，又∵AF＝CF，
∠AFO＝∠CFD，∴△AFO≌△CFD（SAS），∴S△AFO＝S△CFD，∴S四边形ACD
E＝S△ODE
在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝2，∴OE＝4，∴DE＝
＝2
∴S四边形ACDE＝S△ODE＝
×OD×OE＝
×2×2＝2． ……………………9分
20．解：作AD⊥BC于D，设AD＝x，依题意可知∠ABC＝30°，
∠ACB＝45°，在Rt△ADC中，CD＝AD＝x，在Rt△ADB中
∵
＝tan30°，∴BD＝AD＝x，∵BC＝CD＋BD＝x＋x＝20（1＋），
即x＋x＝20（1＋），
解之得x＝20，∴AC＝AD＝20．
∴A、C之间的距离为20海里． ……………………9分
21．解：（1）设直握球拍每副x元，横握球拍每副y元，依题意可得：
……………………3分
解得：
……
………………5分
∴直握球拍每副220元，横握球拍每副260元；
（2）设购买直握球拍m副，则购买横握球拍（40－m）副 ，
则，m≤3（40－m），解之得：m≤30 ……………………7分
设购买两种球拍的总费用为W元，则
W＝（220＋2×10）m＋
（260＋2×10）（40－m）
＝－40 m＋11200
∵－40＜0，∴W随 m的增大而减小，∴ m取最大值30时，W最小，此时40－m＝10
即学校购买直握球拍30副，购买横握球拍10副时，费用最少，
W＝－40 m＋11200＝－40×30＋11200＝10000，
∴最少费用为10000元． ……………………10分
22．（1）FG与CE的数量关系是FG＝CE，
位置关系是FG∥CE； ……………………2分
（2）（1）中结论仍然成立，
证明：CE＝BF，∠ABC＝∠ECD＝90°，BC＝CD，
∴△ECD≌△FBC（SAS），∴ED＝FC，∠DEC＝∠CFB，……………………5分
又∵EG＝DE，∴EG＝FC，又∵AB∥CD，
∴∠CFB＝∠FCD，∴∠DEC＝∠FCD，∵∠DEC＋∠EDC＝90°，
∠FCD＋∠EDC＝90°，即∠CMD＝90°，即ED⊥FC，又EG⊥DE，
∴EG∥FC，又EG＝FC，∴四边形CEGF为平行四边形，
∴FG＝CE，FG∥CE； ……………………9分
（3）（1）中结论仍然成立． ……………………10分
23．解：（1）在y＝－2x＋10中，当x＝0时，y＝10，y＝0时，x＝5，∴A（5，0），
B（0，10），∵抛物线经过O（0，0），故设过O，A，C三点的抛物线的解析式
为y＝ax2＋bx（a ≠ 0），
则
，解得：
∴过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝
x2－
x，……………………2分
∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，
∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；……………………3分
（2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，
△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵CE⊥y轴，QD⊥y轴，
∴QD∥ CE ，∴△BDQ ∽△BEC，
∴BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，
∵BQ＝t，∴BD＝
t，DQ＝
t，
∴QA2＝QF2＋FA2＝（10－t）2＋（5－t）2＝t2－20t＋125
PA2＝（2t）2＋52＝4t2＋25，若PA＝QA，则PA2＝QA2，
∴4t2＋25＝t2－20t＋125，∴3t2＋20t－100＝0，
解之得：t1＝
，t2＝－10，∵0≤t≤5，∴t＝
∴当t＝秒时，PA＝QA；……………………7分
（3）存在满足条件的点M．
M1（
，
），M2（
，－
），
M3（
，
），M4（
，
）．……………………11分