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2018年柳州中考数学冲刺试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.
注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效，考试结束，将本试卷和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。
1．如果
与
互为相反数，那么等于（ ）。
A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
3．南宁青秀山风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可用科学记数法表示为( )。
A．
B．
C．
D．
4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是( )。
5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）。
A．2与3之间 B．3与4之间 C． 4与5之间 D．5与6之间
6．不等式组
的解集在数轴上表示为 （ ）。
7．若正比例函数
的图象经过点
，则此正比例函数的图象经过（ ）。
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
8．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程
的两个根，则两圆的位置关系是（ ）。
A．相交 B．外离 C．内含 D．外切
9．在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方
形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的
概率是（ ）。
A．
B．
C．
D．
10．将分式方程
去分母，整理后得到（ ）。
A．
B．
C．
D．
11． 矩形
中，
，
。动点E从点C开始沿边CB向点B以
的速度运动至点B停
止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以
的速度运动至点D停止．如图可得到矩形
，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形后剩余部分的面积为y(单位：
)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）。
12. 如图所示，在ΔABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，
点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且
⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是( ) 。
A． 
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 分解因式：
2－4= 。
14．函数y＝
的自变量x的取值范围是 。 。
15．如图， ∥
，若
，则
_______度。
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2
，
则阴影部分图形的面积为_______。
17．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在
函数y=
（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（____, ____ ）。
18．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5。若从某
一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是
几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”， 如：小宇
在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1
为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2
为第二次“移位”，若小宇从编号为2的顶点开始，第2013次
“移位”后，则他所处顶点的编号是 。
三、解答题：（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）计算：
20．（6分）先化简．再求值：
，其中
，
。
21．（8分）某校为了解九年级男生50米短跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为
四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图。
等级 | 成绩（得分） | 频数（人数） | 频率 |
A | 10分 | 7 | 0.14 |
9分 | x | m | |
B | 8分 | 15 | 0.30 |
7分 | 8 | 0.16 | |
C | 6分 | 4 | 0.08 |
5分 | y | n | |
D | 5分以下 | 3 | 0.06 |
合计 |
| 50 | 1.00 |
（1）试直接写出
的值；
（2）求表示得分为
等的扇形的圆心角的度数；
（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到
等和
等的人数共有多少人？
22．（8分）如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处。
（1）求此时BC的实际距离；（结果用根式表示）
（2）此时，如果中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（
≈1.41，
≈1.73，
=2.45）。
23．（8分）.如图：已知在
中，
，
为
边的中点，过点作
，垂
足分别为
。
（1）求证：
；
（2）若
，求证：四边形
是正方形。
24．(10分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
25．（10分）如图，⊙O的直径为5，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知
BC︰CA=4︰3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点 重
合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点。
（1）当点P 在弧AB上运动到何处时，CD与⊙O相切。
（直接说出结论，不用说理）
（2）连接AP，求证：△PCA∽△DCB；
（3）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长。
26．（10分）如图，已知：抛物线
的
图像经过点
、
。
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的
顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；
（3）在线段OC上是否存在一点P，过点P作PH⊥x轴，
与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积
之比为2∶3的两部分，请求出P点的坐标。
2018年柳州中考数学冲刺试题参考答案
一、选择题： 1 ． A 2． C 3．D 4 ．A 5． B 6． B
7． B 8． A 9．D 10 ．D 11 ．A 12． A
二、填空题： 13．（a+2）（a－2）； 14．
； 15．50°；
16 ．
17． （
，
）； 18．4
三、 解答题：
19．解：原式＝1+2＋4×
－
（4分）
＝3＋－＝3 （6分）
20．解：原式=a 2-2ab+2a 2-2b 2+a 2+b 2+2ab，
=4a 2-b 2，（4分）
当a=-
，b=1，原式=4a 2-b 2=4×
-1=0．（6分）
21．（1）
. （4分）
（2）等扇形的圆心角的度数为：
（6分）
（3）达到等和等的人数为：
人．(8分)
22．解：（1）如图过点A作AD⊥BC，交BC 的延长线于点D，根据题意得出
∠DAC=45°，∠DAB=60°，
∵∠CAD=45°，AC=10海里，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD=
=
=5
（海里），（3分）
在Rt△ABD中，
∵∠DAB=60°，
∴BD=AD•tan60°=5×
=5
（海里），因此，此时BC的实际距离为：
BC=BD﹣CD=（5﹣5
）海里， （5分）
（2）∵中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行，
∴海监船到达C点所用的时间t=
=
=
（小时）；（6分）
某国军舰到达C点所用的时间i=
=
≈ 
= 0.4（小时），
∵
＜0.4， ∴中国海监船能及时赶到．（8分）
23．证明：（1）∵，
∴
， （1分）
∵，
∴ 
， （2分）
∵D是的中点，
∴
（3分）
∴ （5分）
（2）∵
，
∵
∴四边形
为矩形. （6分）
∵，
∴
， ∴四边形为正方形． （8分）
24．解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.
由题意得：20（
）=1 （2分）
整理得：x2－10x－600=0
解得：x1=30 x2=－20 （3分）
经检验：x1=30 x2=－20都是分式方程的解，
但x2=－20不符合题意舍去 （4分） x＋30=60
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.（5分）
（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-
）天，可以完成此项工程.（7分）
（3）由题意得：1×
解得：a≥36 （9分）
答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元. （10分）
25．解：（1）当PC经过圆心O时，CD与⊙O相切。（2分）
（2）由题意，AB是⊙O的直径；∴∠ACB=90°，
∵CD⊥CP，∴∠PCD=90°
∴∠ACP+∠BCP=∠PCB+∠DCB=90°，
∴∠ACP=∠DCB，又
∵∠CBP=∠D+∠DCB，∠CBP=∠ABP+∠ABC，
∴∠ABC=∠APC，∴∠APC＝∠D，∴△PCA∽△DCB；（6分）
（3）当P运动到AB弧的中点时,连接AP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，
又∵P是弧AB的中点，∴弧PA=弧PB，∴AP=BP，∴∠PAB=∠PBA=45°又AB=5，
∴PA=PB=
，在RT△ABC中，求得AC=3，过A作AM⊥CP，垂足为M，在Rt△AMC中，∠ACM=45°，
∴∠CAM=45，∴AM=CM=
，在Rt△AMP中，AP2+AM2=PM2，
∴PM=
，（8分）
∴PC=PM+
=
。
由（2）△PCA∽△DCB知：AC·CD=PC·BC ，
3×CD=PC×4，∴CD＝（10分）
26．解：（1）将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入
．
得
解这个方程组，得
所以，抛物线的解析式为
（3分）
（2）（3分）由
，令y＝0，得
解这个方程，得
所以C点的坐标为（－5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D（－2，9）．（4分）
过D作x轴的垂线交x轴于M． 则
，
（5分）
所以，
.（6分）
（3）（4分）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为y＝x+5．
那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)，（7分）
PH与抛物线
的交点坐标为
.（8分）
若BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，即HE:EP=2:3或3:2
当
，即
解这个方程，得
或
（舍去）（9分）
当
，即
解这个方程，得
或
（舍去），
∴P点的坐标为
或
.（10分）
2