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2018年桂林中考数学模拟试题
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效；
2. 答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项；
3. 考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回.
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）
1. 2 sin 60°的值等于
A. 1 B. 
C. 
D. 
2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为
A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010
4. 估计
-1的值在
A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间
5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形
6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是
7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五
类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结
合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的
信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有
A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名
8. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为
A. （x + 2）2 = 9 B. （x - 2）2 = 9
C. （x + 2）2 = 1 D. （x - 2）2 =1
9. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC =
A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 2∶3
10. 下列各因式分解正确的是
A. x2 + 2x -1=（x - 1）2 B. - x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）
C. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2） D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 1
11. 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB = 4，
∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为
A. B. 2 C. D. 1
12. 如图，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中点，动点P从点A
出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿
CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时
到达终点，连接MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ
的面积大小变化情况是
A. 一直增大 B. 一直减小
C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）
13. 计算：│-
│= .
14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .
15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .
16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程 .
17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，
再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形
ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把
△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对
应点A′ 的坐标是 .
18. 如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜
边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的
斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE ……依此类推直
到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成
的图形的面积为 .
三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）
19. （本小题满分8分，每题4分）
（1）计算：4 cos45°-
+(π-
) +(-1)3；
（2）化简：（1 - 
）÷
.
20. （本小题满分6分）
21. （本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图
痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.
22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.
23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底
部B点到山脚C点的距离BC为6
米，山坡的坡角
为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点
C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树
顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树
AB的高度.
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
24. （本小题满分8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且
OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.
（1）求证：OM = AN；
（2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.
25. （本小题满分10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的
，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）. 如图所示，B点在抛物线y =
x2 -
x – 2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.
（1）求证：△BDC ≌ △COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是
以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出
所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2018年桂林中考数学模拟试题参考答案
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | A | C | B | C | B | D | A | B | C | A | C |
说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P，Q分别位于A、C两点时，S△MPQ =
S△ABC；当点P、Q分别运动到AC，BC的中点时，此时，S△MPQ =×AC. BC =
S△ABC；当点P、Q继续运动到点C，B时，S△MPQ =S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.
二、填空题
13. 
； 14. k＜0； 15. 
（若为
扣1分）； 16. 
-
= 8；
17. （16，1+
）； 18. 15.5（或
）.
三、解答题
19. （1）解：原式 = 4×
-2
+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分）
= 0 …………………………………4分
（2）解：原式 =（
-
）·
…………2分
= 
·
…………3分
= m – n …………4分
20. 解：由①得3（1 + x）- 2（x-1）≤6， …………1分
化简得x≤1. …………3分
由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分
化简得x＜4. …………5分
∴原不等式组的解是x≤1. …………6分
21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）
（2）∵BD平分∠ABC，∠ABC = 72°，
∴∠ABD =
∠ABC = 36°， …………4分
∵AB = AC，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分
∴∠A= 36°，
∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分
22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是
=
=3.3， …………1分
∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分
∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是4. …………4分
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有
= 3.
∴这组数据的中位数是3. ………………6分
（2）∵这组数据的平均数是3.3，
∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900.
∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分
23. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 6
米，
∠BCD = 30°，
∴DC = BC·cos30° ……………………1分
= 6×
= 9， ……………………2分
∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分
∴GE = DF = 10. …………………4分
在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，
∴BG = CG·tan20° …………………5分
=10×0.36=3.6， …………………6分
在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，
∴AG = GE = 10， ……………………7分
∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.
答：树AB的高度约为6.4米. ……………8分
24. 解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP. ………………1分
∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ………………2分
∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.
∴OM = AN. ………………3分
（2）连接OB，则OB⊥AP，
∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，
∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.
∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………5分
∴OM = MP.
设OM = x，则NP = 9- x. ………………6分
在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.
∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分
25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. …………… 1分
∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分
∴x = 180，x + 40 = 220.
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ……………3分
（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.
a≤
（200 - a），
∴ …………… 4分
180 a + 220（200- a）≤40880.
解得78≤a≤80. …………… 5分
∵a为整数，∴a = 78，79，80
∴共有3种方案. ………………6分
设购买课桌凳总费用为y元，则
y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分
∵-40＜0，y随a的增大而减小，
∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分
即总费用最低的方案是：
购买A型80套，购买B型120套. ………………10分