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2017年三亚中考数学模拟试题【解析版含答案】
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（考试时间100分钟，满分120分）
特别提醒：
1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效.
2. 答题前请认真阅读试题及有关说明.
3．请合理安排好答题时间.
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1．|2-5|=
A．-7 B. 7 C. -3 
D. 3
2．下列计算，正确的是
A．a2·a3=a6 B．3a2-a2=2 C．a8÷a2=a4 D．(-2a)3=-8a3
3．计算
的结果是
A．1 B．-1 C．2 D．-2
4. 若二次根式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≤3 B．x＞3 C．x≥3 D．x＞-3
5．从-1、-2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是
A．
B．
C．
D．
6．某种股票原价格为a元，连续两天上涨，每次涨幅10%，则该股票两天后的价格为
A．1.21a元 B．1.1a元 C．1.2a元 D．(0.2+a)元
7. 我市今年4月19—25日的日最高气温统计如下表，则这组数据的众数与中位数分别是
A．25，25 B．32，29.5 
C．25，27 D．32，32
8. 图1所示的几何体的俯视图是
[:]
9. 如图2，直线a∥b，c∥d，∠1=56°，则∠2等于
A．56º B．112º C．124º D．134º
10.如图3，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE=3，则AB等于
A．4 B．5 C．5.5 D．6
11.如图4，已知A(-3,3)，B(-1,1.5)，将线段AB向右平移d个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数
（x＞0）的图象上，则d等于
A．3 B．4 C．5 D．6
12.如图5，□ABCD纸片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ,它的每个内角都是120°，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为
A．12 B．15 C．16 D．18
13.如图6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，∠A=36°，点P在圆周上，则∠P等于
A．27º B．30º C．36º D．40º
14.如图7，在菱形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任意一点，过点P作EF∥AC，与菱形的两条边分别交于点E、F. 设BP=x，EF=y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是
二、2017年三亚中考数学模拟试题填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15. 因式分解：2a2-4a+2= .
16. 方程
的解是 ．
17. 如图8，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为 .[:]
18．如图9，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为 .
三、解答题（本大题满分62分）
19.（满分10分，每小题5分）
（1）计算: 
；（2）求不等式组
的所有整数解.
20.（满分8分）现有180件机器零件需加工，任务由甲、乙两个小组合作完成. 甲组每天加工12件，
乙组每天加工8件，结果共用20天完成了任务. 求甲、乙两组分别加工机器零件多少件.
21.（满分8分）某机构对2016年微信用户的职业分布进行了随机抽样调查（职业说明：A:党政机关、军队，B:事业单位，C:企业，D:自由职业及人体户，E:学生，F:其他），图10.1和图10.2是根据调查数据绘制而成的不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该机构共抽查微信用户 人；
（2）在图10.1中，补全条形统计图；
（3）在图10.2中，“D”用户所对应的扇形的圆心角是 度；
（4）2016年微信用户约有7.5亿人，估计“E”用户大约有 亿人.
22.（满分8分）如图11，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m (B、F、C在一条直线上).
求教学楼AB的高度.（结果保留整数）
（参考数据：sin22°
0.37，cos22°
0.93，tan22°0.40 .）
23．（满分14分）如图12，在矩形ABCD中，E是AD上一点，AB=8，BE=BC=10，动点P在线段BE上（与点B、E不重合），点Q在BC的延长线上，PE=CQ，PQ交EC于点F，PG∥BQ交EC于点G. 设PE=x.
（1）求证：△PFG≌△QFC；
（2）连结DG. 当x为何值时，四边形PGDE是菱形，请说明理由；[:]
（3）作PH⊥EC于点H. 探究：
① 点P在运动过程中，线段HF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求HF的长度；
② 当x为何值时，△PHF∽△BAE.
24.（满分14分）如图13，已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3).
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜3），过点P作PD⊥BC于点D. ① 求线段PD的长的最大值；② 当BD=2CD时，求t的值；
（3）若点Q是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点M，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有满足条件的点M的坐标.
2017年三亚中考数学模拟试题数学科参考答案及评分标准
一、DDBCA ADBCD CBAA
二、15．2(a-1)2 16. x=3 17. 
18. 
三、19．（1）原式=
…（4分）
=
…（5分）
（2）解不等式①，得x＞
. 解不等式②，得x＜3. …（2分）
∴ 该不等式组的解集是 
＜x＜3. …（4分）
∴ 该不等式组所有整数解为：-1,0,1,2. …（5分）
20．（1）设甲组加工零件x件，乙组加工零件y件. …（1分）
根据题意，得
…（5分）
解这个方程组，得
…（7分）
答：甲组加工零件60件，乙组加工零件120件. …（8分）
21.（1）50000； …（2分）
（2）如图1所示； …（4分）
（3）90； …（6分）
（4）1.08． …（8分）
22．过点E作EG⊥AB于点G(如图2)，
则四边形BCEG是矩形. …（1分）
设AB=x.[:学§科§网Z§X§X§K]
在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴ BF=AB=x，
∴ GE=BC=BF+FC=x+18. …（4分）
在Rt△AEG中，∠AEG=22°，AG= AB-BG= AB-CE=x-2，
∴ tan22°=
，即
≈0.40，解得x=
≈15.
∴ 教学楼AB的高约15m. …（8分）
23．（1）∵ BE=BC,
∴ ∠BCE=∠BEC．
∵ PG∥BQ，
∴ ∠BCE=∠PGE，∠PGF=∠QCF，
∴ ∠PGE=∠BEC．
∴ PE=PG.
∵ PE=CQ.
∴ PG=CQ，
∵ ∠PFG=∠QFC,
∴ △PFG≌△QFC. （A.A.S.) …（4分）
（2）如图3.1，当x=4时，四边形PGDE是菱形.理由如下：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD∥BC，AD=BC=10，DC=AB=8，∠A=90°.
在Rt△ABE中，
，
∴ ED=AD-AE=10-6=4，
∴ ED=PE=PG=4.
∵ ED∥BC，PG∥BC，
∴ ED∥PG.
∴ 四边形PGDE是平行四边形，
∴ 四边形PGDE是菱形. …（7分）
（3）① 不变化. …（8分）
在Rt△CDE中，
.
∵ PE=PG，PH⊥EG，∴ HG=
EG.
∵ △PFG≌△QFC，∴ GF=CF=GC，
∴ HF=HG+GF=(EG+GC)=CE=
. …（10分）
② ∵ AD∥BQ，∴ ∠DEC=∠BCE．[:.Com]
∵ ∠PEH=∠BCE，∴ ∠PEH=∠DEC．
∴ sin∠PEH= sin∠DEC=
. …（11分）
如图3.2，分两种情况讨论：
(Ⅰ)由△PHF∽△BAE，可得
，
即
，∴ 
PH=
.
∴ 
，解得
.
(Ⅱ)由△PHF∽△BAE，可得
，即
，∴ PH=
.
∴ 
，解得
.
∴ 当或
时，△PHF∽△BAE. …（14分）
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
24．（1）∵ 抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，
∴ 设所求抛物线的函数关系式为 y=a(x+1)(x-3），
把点C(0,3)代入，得3=a(0+1)(0-3)，解得a=-1.
∴ 所求抛物线的函数数关系式为：
y=-(x+1)(x-3)，即y=-x2+2x+3. 
…（3分）
（2）① 由点B(3,0)，点C(0,3)，
可得直线BC的函数关系式为y=-x+3. …（4分）
在Rt△BOC中，OB=OC=3，∴ ∠OBC=∠OCB=45°，BC=3
.
过点P作PE∥y轴，交BC于点E(如图4)，则∠PED=∠OC
B=45°.
∵ PD⊥BC，
∴ △PDE是等腰直角三角形. …（5分）
设P
(t,-t2+2t+3)，则E(t,-t+3).
∴ PE=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t. 
…（6分）
∴ PD=PE·sin∠PED
=
(-t2+3t)
.
∵ a=
＜0，且0＜t＜3，
∴ 当t=
时，线段PD的长的最大值为
. …（8分）
② 过点D作DF⊥x轴于点F(如图4)，则DF∥CO.
∴ △BOC∽△BFD，
∴ 
，即
. ∴ DF=2，即点D的纵坐标为2.
∵ △PDE是等腰直角三角形，
∴ 
(yP+yE)=yD，即
[(-t2+2t+3)+(-t+3)]=2.
整理得 t2-t-2=0，解得 t1=2，t2=-1(舍去).
∴ 当BD=2CD时，t的值为2. …（11分）
（3） ∵ 点Q是抛物线y=-x2+2x+3的对称轴x=1上的动点,
∴ 点Q的横坐标为1.
∵ 点M在抛物线y=-x2+2x+3上，
∴ 可设点M的坐标为(m,-m2+2m+3).
(Ⅰ) 如图5.1，当BC、QM为平行四边形的对角线时，
可得xB+ xC=xQ+xM，即3=1+m，∴ m=2.
∴ 点M的坐标为(2,3). …（12分）
(Ⅱ) 如图5.2，当BQ、MC为平行四边形的对角线时，
可得xB+ xQ=xM+xC，即 3+1=m，∴ m=4.
∴ 点M的坐标为(4,-5). …（13分）
(Ⅲ) 如图5.3，当BM、QC为平行四边形的对角线时，
可得xB+ xM=xQ+xC，即 3+m=1，∴ m=-2.
∴ 点M的坐标为(-2,-5).
综上可得，满足平行四边形的点M的坐标为：
(2,3)或(4,-5)或(-2,-5). …(14分）
（注：用其它方法求解参照以上标准给分.)