有理数和无理数的区别在哪里

有理数和无理数的本质区别在于：有理数与两个整数之比等价，而无理数则与一个无限不循环小数等价。有理数是整数和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数的数集可分为正有理数、负有理数和零。

有理数和无理数的区别

有理数和无理数的本质区别在于：有理数与两个整数之比等价，而无理数则与一个无限不循环小数等价。

1、两者概念不同。

有理数是整数和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数的数集可分为正有理数、负有理数和零。

无理数，也称为无限不循环小数。简单来说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。

2、两者性质不同。

有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比，例如3比8，通常为a比b。

无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。

3、两者范围不同。

有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行。

而无理数是指实数范围内，不能表示成两个整数之比的数。

常见的有理数类型

常见的有理数类型有如下几种。

1.整数：所有的整数都是有理数。

2.小数：小数分类里的有限小数、无限循环小数都是有理数。

3.分数：因为所有的分数不是与一个有限小数等价，就是与一个无限循环小数等价。即，分数化成小数的结果不是一个有限小数，就是一个无限循环小数。而这两种类型的小数都是有理数，所以，所有的分数都是有理数。

注：本文中的“分数”指的是分子、分母（分母不为0）都为整数的分数。

值得注意的是，在所有根式中，如果根式开方后的结果能化为上面几种常见有理数的形式中的一种的话，那么这个根式代表的实数也是有理数。如：因为8的立方根等于2，-64的立方根等于-4，所以8和-64的立方根都是有理数。

常见的无理数类型

常见的无理数类型有如下几种。

1.无限不循环小数：如圆周率π、自然对数的底数e等。

2.根式中开方开不尽的数：如2的平方根、5的立方根、7的四次方根等。

注：两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）仍是有理数。两个无理数的和、差、积、商可以是有理数，也可以是无理数。

（1）无理数的和、差、积、商为有理数：如e+(1-e)、e-e、“根号2”的平方、e/e等。

（2）无理数的和差积商为无理数：π+e、π-e、πxe，π/e。