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2018年河北省中考数学一模试题【word版】
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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．在–（–5），–（–5）2，–|–5|，（–5）3中正数有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为
A．0.18×107 B．1.8×105
C．1.8×106 D．18×105
3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A．
B．
C．
D．
4．计算–12a6÷3a2的结果是
A．–4a3 B．–4a8
C．–4a4 D．–
a4
5．下列图形中，∠2>∠1的是
A．
B．
平行四边形
C．
D．
6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是
A．
B．
C． 
D．
7．一个点从数轴上表示
的点开始，向右移动
个单位长度，再向左移动
个单位长度，则此时这个点表示的数是
A．
B．
C．
D．
8．在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：
册数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 4 | 12 | 16 | 17 | 1 |
则这50个样本数据的众数和中位数分别是
A．17，16 B．3，2.5
C．2，3 D．3，2
9．如图所示，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠1=32°，∠2=25°，∠BPC的度数为
A．57° B．47°
C．58° D．42°
10．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是
A．
B．
C．
D．
11．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为
A．100° B．80°
C．50° D．20°
12．我们知道，溶液的酸碱度由PH确定．当PH>7时，溶液呈碱性；当PH<7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的PH与所加水的体积（V）的变化关系的是
A．
B．
C．
D．
13．八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
14．已知
，
是关于
的方程
的两实数根，且
，
，则
的值是
A．
B．
C．
D．
15．如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB=2
，OD=4，将矩形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则点C对应点的坐标是
A．(–
，1) B．(–1，
)
C．(–1，
)或(1，–
) D．(–
，1)或(1，–
)
16．如图，点
、
分别是边长为6 cm的等边△ABC边
、
上的动点，点
从顶点
，点
从顶点
同时出发，且它们的速度都为
，下面四个结论：①
；②
≌
；③
的度数不变，始终等于
；④当第
秒或第
秒时，
为直角三角形，正确的有
A．
个 B．
个
C．
个 D．
个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3小题，共10分．17~18小题各3分；19小题有两个空，每空2分）
17．若a与2a−9互为相反数，则a的值为__________．
18．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于
BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=__________．
19．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n个图案中有__________张白色纸片．
三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）数学课上，老师出了一道题：化简[8(a+b)5–4(a+b)4+(–a–b)3]÷[2(a+b)3]．
小明同学马上举手，下面是小明的解题过程：
[8(a+b)5–4(a+b)4+(–a–b)3]÷[2(a+b)3]
=[8(a+b)5–4(a+b)4+(a+b)3]÷8(a+b)3
=(a+b)2–
(a+b)+
．
小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来．老师肯定了小亮的回答．你知道小明错在哪儿吗?请指出来，并写出正确解答．
21．（本小题满分9分）如图所示，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：BD与MN互相平分．
22．（本小题满分9分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有__________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为__________；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
23．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．
24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=
相交于点A（m，6）和点B（–3，n），直线AB与y轴交于点C．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求AC∶CB的值．
25．（本小题满分11分）已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．连接AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．
（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；
（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）连接PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．
26．（本小题满分12分）定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（点P与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．
（1）直接写出抛物线y=–x2+1的勾股点的坐标；
（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，
）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标。