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2018年成都中考数学冲刺试卷【精选word版 含答案解析】
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一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列函数中，二次函数是（ ）
A. y 2 x 1 B. y 2x 2 C. y 
D. y ax 2 bx c
2．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则 sinA 的值是（ ）
A. 
B.
C. 
D. 
3．关于 x 的一元二次方程 x 2 2 x m 0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）
A. m 1
B. m 1 且 m 0
C. m 1
D. m 1 且 m 0
4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．圆
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．平分弦的直径一定垂直于这条弦
D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
6．某种钢笔经过两次连续降价，每支钢笔的零售价由 60 元降为 50 元，若两次降价的百分
率相同且均为 x ，求每次降价的百分率.下面所列的方程中，正确的是（ ）
A. 601 x2 50
B. 601 x2 50
C. 601 2 x 50
D. 601 x 2 50
7．如图，四边形 ABCD 为矩形，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的
中点，则四边形 EFGH 的形状是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8．如图，DE//BC，CD 与 BE 相交于点 O， S△DOE : S△COB 1 : 4 ，则 AE:EC=
（ ）
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1
9．如图，点 C 为⊙O 上异于 A、B 的一点，∠AOB=70°，则∠ACB 为（ ）
A．35° B．35°或 145 ° C．45° D．45°或 135°
10 ．二次函数 y ax 2 bx c 的图像如图所示，则一次函数 y ax c 和反比例
函数 y 
的图像可能是（ ）
11． 已知 为锐角，且满足3tan 10 1 ，则 为 度.
12．如图，是一个隧道的截面，若路面 AB 宽为 6 米，净高 CD 为 9 米，那么这
个隧道所在圆的半径 OA 是 米.
13．已知一元二次方程 x 2 6 x m 0 有一个根为 2，则另一根为 .
14．反比例函数 y 2m 1x m 2 ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则 m =
三、解答题（本大题共 6 个小题满分 54 分）
15．（每小题 12 分）计算下列各题
（1） 2018 0 13 3 tan 30 
（2）解方程： 5x 2 3x 2 0
16．（每小 5 分，共 10 分）
先化简
，再求代数式的值，其中 a 是方程 x 2 x 1 0 的一个根。
17．（本题 8 分）如图，某校九年级数学小组为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼 C 处测得旗杆底 端 B 的俯角为 45°，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°，若旗杆与教学楼的距离 BD=9m，求 旗杆 AB 的高度是多少米？（结果保留根号）
18．成都素有“天府之国”的美誉，某校九年级（2）班数学兴趣小组为了解九年级学生对 “蜀都历史文化”的了解情况，对九年级（2）班的同学进行随机抽样调查，并将调查结果 绘制成如下两幅统计图，根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）若该校九年级共有学生 1200 名。则九年级约有多少名学生基本了解“蜀都历史文化”？
（2）根据调查结果，发现九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的学生有三名非常优 秀，其中有两名男生、一名女生，现准备从这三名学校中随机选择两人参加成都市“蜀都历 史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好选中一男生一女生的概率.
19．如图，一次函数 y x 2 的图像与反比例函数 y 
的图像交于点 A（1，a ），B 两点.
（1）求反比例函数的解析式及点 B 的坐标；
（2）在 x 轴上找一点 C，使
的值最大，求满足条件的点 C 的坐标及△ABC 的面积。
20．已知：点 C 为⊙O 的直径 AB 上一动点，过点 C 作 CD⊥AB，交 O 于点 D 和点 E，连接 AD、 BD，∠DBA 的角平分线交 O 于点 F.
（1）若 DF=BD ，求证：GD=GB
（2）若 AB=2cm，在（1）的条件下，求 DG 的值
（3）若∠ADB 的角平分线 DM 交⊙O 于点 M，交 AB 于点 N.
当点 C 与点⊙O 重合时， AD BD = ；据此猜想，当点 C 在 AB（不含端点）运动过
DM
程中， AD BD 的值是否发生改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由.
DM
22．将分别标有数字 0，1，2 的三个完全相同的小球装入一个不透明的袋中搅匀，先从袋
中取出一个小球，记下数字作为点 P 的横坐标 x（小球不放回），再从袋中取出一个小球， 记下数字作为点 P 的纵坐标 y ，则点 P（ x 、 y ）落在抛物线 y x 2 x 2 图像上的概率是
。
23 ．如图，等边△OBA 和等边△AFE 的一边都在 x 轴上，双曲线
y k 0 经过 OB 的中点 C 和 AE 的中点 D，已知 OB=16，则点 F
的坐标为 。
24．在△ABC 中，BA=BC，AC=14， S△ABC 84 ，D 为 AB 上一动点，连 接 CD，过 A 作 AE⊥CD 与点 E，连接 BE，则 BE 的最小值是 。
25．关于二次函数C1 ：y x 2 2 x 3 的下列四个结论中，正确的结论是
（只填序号）。
（1）将 C1 的图像向上平移 m 个单位后，若与 x 轴没有交点，则 m 4 .
（2）将 C1 的图像向左平移 1 个单位得 C2 ，则函数C2 的解析式为 y x2 4 x ；
（3）若 C2 的图像与 C1 的图像关于 x 轴对称，函数 C2 的解析式为 y x2 2x 3；
（4）若 C1 的图像顶点为 D，且 C1 与直线 y 2 x 1 交于 A、B 两点，则△ABD 的面积为
14 2 。
二、解答题
26．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购买一批许愿瓶进行销售， 并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶在一段时间内的销售量 y （个）与 销售单价 x （元/个）之间的关系为 y 30 x 600 ，许愿瓶的进价为 6 元/个。
（1）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w （元）与销售单价 x （元/个）之间的函 数关系式，为了打开销路，售价定为多少时可获利 1200 元？
（2）若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大利润（假设所进许愿瓶全部售完）， 试确定此时的销售单价，并求此时的最大利润。
27．在平行四边形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 E、F 分别为 AB、BC 的两点。
（1）如图 1，若∠B=90°，且 BF=CE=2，连接 EF、DE，判断 EF 和 DE 的数量关系及
位置关系，并说明理由；
（2）如图 2，∠B=∠FED=60°，求证： EF BE ；
ED BC
（3）如图 3，若∠ABC=90°，点 C 关于 BD 的对称点为点 C ' ，点 O 为平行四边形 ABCD
对角线 BD 的中点，连接 OC 交 AD 于点 G，求 GD 的长。
28．如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l : y 
x m 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点
B（0，1），抛物线 y 
x 2 bx c ，经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C（-4， n ）。
（1）求 n 的值和抛物线的解析式；
（2）点 D 在抛物线上，点 D 的横坐标为 t 4 t 0 ，DE∥ y 轴交直线 l 与点 E，点 F 在 直线 l 上，且四边形 DEFG 为矩形（如图 2），若矩形 DEFG 的周长为 P，求 P 与 t 的函数 关系式及 P 的最大值；
（3）M 是平面内一点，将△AOB 绕点 M 沿顺时针旋转 90 后，得到△A1O1 B1 ，点 A、O、
B 的对应点分别是 A1 、O1 、B1 ，若 △A1O1 B1 的两个顶点恰好落在抛物线上，求点A1的横坐标。
