请选择
返回
2018年合肥中考数学压轴试题【精选word版 含答案解析】
由于格式问题，部分试题会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！
考生注意:本卷共八大题,计23小题,满分150分,考试时间120
一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分.每小题有四个答,其中有且只有个答案是正确的,请把正确答案的代号,写在题后的括号内,答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分)
1.2018的相反数是
A.-2018 B.2018 C
D.
2.如图,a∥b,含30°角的三角板的直角顶点在直线b上,一个锐角的顶点在直线a上,
若∠1=20°,则∠2的度数是
A.20° B.40° C.50° D.60°
3.2017年11月8日-10日,美国总统特朗普对我国进行国事访向,访问期间,中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元,这里“2500亿”用科学记数法表示为
A.2.5×103 B.2.5×1011 C.0.25×1012 D2500×108
4.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,它的主视图是
5.估计
-2的值应该在
A.-1-0之间 B.0-1之间 C.1-2之间 D.2-3之间
6.一元一次不等式组
的解集在数轴上表示正确的是
![C:\Users\Administrator\Documents\Tencent Files\532281604\FileRecv\MobileFile\Image\$)BI%DXP%C2L]P7UWUQ[%XR.png](http://img.chusan.com/upLoad/doc2018/ffde6h6w/165832.008.png)
17.如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图,根据图中的信息,这组数据的中位数
与众数是
A.10人、20人 B. 13人、14人
C.14分、14分 D.135分、14分
8.如图,一次函数另=-x与二次函数为=ax2+bx+c的图象相交于点M,N,则关于x
的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数
C.没有实数根 D.以上结论都正确
9.如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线AD的延长线交于点E,若点D是弧AC的中点,且∠ABC=70°,则∠AEC等于
A.80° B.75° C.70° D.65°
![C:\Users\Administrator\Documents\Tencent Files\532281604\FileRecv\MobileFile\Image\SLLY8NI08%[97]2J34G1)L4.png](http://img.chusan.com/upLoad/doc2018/ffde6h6w/165832.010.png)
10.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处,则CD的最小值是
A.2 B.
C. 
D. 
二、填空题(本题有4小题,每小题5分,共20分)
11.计算:
=
12.因式分解:a3-16ab2=
13.如图,点A,B,C都在⊙O上,∠ACB=60°,⊙O的直径是6,则劣弧AB的长是
14.在△ABC中,AB=6cm,点P在AB上,且∠ACP=∠B,若点P是AB的三等分点，则AC的长是
.
三、(本题有2题,每题8分,共16分)
15.先化简,再求值:
，其中x=-4
16.清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,
每亩场地折实田多少?
译文为:假如有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?请你解答
四、(本题有2题,每题8分,共16分)
17.已知:如图,一次函数y1=x+2与反比例函数y2=
(x>0)的图象交于点A(a,5)
(1)确定反比例函数的表达式;
(2)结合图象,直接写出x为何值时,y1<y2
18.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上)
(1)先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到
△A2B2C2;
(2)△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称?若是,直接写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由
![C:\Users\Administrator\Documents\Tencent Files\532281604\FileRecv\MobileFile\Image\%7]DL}`UNH1A3S2ZEDQ9)_A.png](http://img.chusan.com/upLoad/doc2018/ffde6h6w/165832.019.png)
五、(本题有2题,每题10分,共20分)
19.观察下列图形,把一个三角形分别连接其三边中点,构成4个小三角形,挖去中间的
一个小三角形(如图1),对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,……,据此
解答下面的问题
![C:\Users\Administrator\Documents\Tencent Files\532281604\FileRecv\MobileFile\Image\[_KMH5]6%}Z7@)2S89SD934.png](http://img.chusan.com/upLoad/doc2018/ffde6h6w/165832.020.png)
填写下表:
图形 | 挖去三角形的个数 |
图形1 | 1 |
图形2 | 1+3 |
图形3 | 1+3+9 |
图形4 |
|
(2)根据这个规律,求图n中挖去三角形的个数wn;(用含n的代数式表示)
(3)若图n+1中挖去三角形的个数为wn+1,求wn+1-Wn
20.如图,在一座小山上建有一座铁塔AD,小明站在C处测得小山顶A的仰角为30°,
铁塔顶端的D的仰角为45°,若铁塔AD的高度是100m,试求小山的铅直高度AB(精确到0.1m)(参考数据:
=1.414.
=1.732)
六、(本题共2分)
2.小明学习电学知识后,用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等)、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图
(1)若小明设计的电路图(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求任意闭合一个开关按键,灯泡能发光的概率;
(2)若小明设计的电路图(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求同日时闭合其中的两个开关按键,灯泡能发光的概率.(用列表或树状图法)
![C:\Users\Administrator\Documents\Tencent Files\532281604\FileRecv\MobileFile\Image\004FSL~SX@Z[HTU0{~]1{FR.png](http://img.chusan.com/upLoad/doc2018/ffde6h6w/165832.025.png)
七、(本题共12分)
22已知:如图,抛物线y=-x2+bx+C经过点B(0,3)和点A(3,0)
()求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式;
(2)若直线l⊥x轴,在第一象限内与抛物线交于点M,与直线AB交于点N,请在备用图上画出符合题意的图形,并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值,以及此时点M,N的坐标
![C:\Users\Administrator\Documents\Tencent Files\532281604\FileRecv\MobileFile\Image\)I(B8DCFQ5C]AO{VSDZWKAO.png](http://img.chusan.com/upLoad/doc2018/ffde6h6w/165832.026.png)
八.（本题共14分）
23.如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上(点P与A、C不重合),Qp与BC交于E, QP延长线与AD交于点F,连接CQ
(1)①求证:AP=CQ
②求证:PA=AF·AD;
(2)若AP:PC=1:3,求tan∠CBQ
2018年合肥中考数学压轴试题参考答案及解析选择题(本题共10小题,每题4分,共40分.每小题有四个答案,其中有且只有个答案是正确的,请把正确答案的代号,写在题后的括号内)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | A | C | B | D | A | C | D | A | B | C |
9.B提示:连接OC,∵CE是⊙O的切线,∴∠OCE=900,∵AB是⊙O的直径,
∠ACB=90°∴∠BAC=90°-70°=20°∴OA=OC∴∠OAC=∠OCA=20°
∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠EDC=∠ABC=70°,∵点D是弧AC的中点,
∴∠DAC=∠DCA=
∠EDC=35°
∴∠ECD=90°-20°-35°=35°,
∴∠AEC=180°-70°-35°=75°
10.C 提示:根据题意,点D’在以点A为圆心,AD为半径且在矩形ABCD内部的圆
弧上,连接AC交圆弧于点D’,由勾股定理得AC=
,所以CD’
的最小值为
二、填空题(本题有4小题,每小题5分,共20分)
11.4
12.a(a+4b)(a-4b)
13.
14.
解析:由∠ACP=∠B,∠A=∠A,可得△ACP∽△ABC.
即AC2=AP·AB.
分两种情况:
AP=
AB=2cm,AC2=2×6=12,
AC=
=
cm;
AP=
AB=4cm,AC2=4×6=24,
AC=
=
(填对又一个得3分,两个5分)
三、(本题有2题,每题8分,共16分)
15.解
16.解:设每亩山田产粮相当于实田x亩,每亩场地产粮相当于实田y亩
可列方程组为
（5分）
解得
.答:每亩山田相当于实田0.9亩,每亩场地相当于实田
亩.(8分)
四、(本题有2题,每题8分,共16分)
17.解
(1)∵点A(a,5)在一次函数y1=x+2的图象上
∴5=a+2,∴a=3,点A坐标为(3,5)
∵点A(3,5)在反比例函数
的图象上,∴5=
∴
反比例函数的表达式为y2=
(x>0);(5分)
(2)由图象可知,当0<x<3时,y1<y2.(8分)
18.解
(1)如图所示,(5分)
(2)是,对称中心的坐标是(0,2).(8分)
五、(本题有2题,每题10分,共20分)
19.解
(1)图4挖去三角形的个数为33+32+3+1;(或40)(3分)
(2)wn=3n-1+3n-2+…+32+3+1;(6分)
(3)
.(10分)
20.解:设AB=x(m),在Rt△ABC中
∵tan30°=
BC=
=
(3分)
在Rt△BCD中,∵tan45°=
(6分)
∵AD+AB=BD,∴100+x=
x,
解得x≈136.6(m),(9分)
答:小山的铅直高度AB约为136.6m.(10分)
六、(本题共12分
21.解
(1)一共有四个开关按键,只有闭合开关按键K2,灯泡才会发光,所以P(灯泡发光)=
(4分)
(2)用树状图分析如下
一共有12种不同的情况,其中有6种情况下灯泡能发光,所以P(灯泡发光)
(12分)
七、(本题共12分)
(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点B(0,3)和点A(3,0),
解得
抛物线的函数表达式是y=-x2+2x+3;(2分)
设直线AB:y=kx+m,根据题意得
解得
,直线AB的函数表达式是y=-x+3;(4分)
（2）如图,设直线l的横坐标为a,则点M的坐标为(a,-a2+2a+3),
点N的坐标是(a,-a+3),又点M,N在第一象限, ∴|MN|=-a2+2a+3-(-a+3)=-a2+3a
(7分)
又|MN|=-a2+3a=-(a2-3a+
)+=
当a=
时,|MN|有最大值,最大值为,
即点M与点N之间的距离有最大值,(10分)
此时点M坐标为(
，
)点N的坐标为
(12分)
八、(本题共14分)
23.解
(1)①∴正方形ABCD,∴AB=CB,∠ABC=90°,∴∠ABP+∠PBC=90°,
∵△BPQ是等腰直角三角形,∴BP=BQ,∠PBQ=90°,∴∠PBC+∠CBQ=90°
∴∠ABP=∠CBQ,∴△ABP≌△CBQ,∴AP=CQ;(4分)
②∵正方形ABCD,∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°,
∵∠PQB=45°,∠CEP=∠QEB,∴∠CBQ=∠CPQ,由①得△ABP≌△CBQ,∠ABP=∠CBQ
∵∠CPQ=∠APF,∴∠APF=∠ABP,∴△APF∽△ABP,
(9分)
(本题也可以连接PD,证△APF∽△ADP)
(2)由①得△ABP≌△CBQ,∴∠BCQ=∠BAC=45°,∵∠ACB=45°
∠PCQ=45°+45°=90°∴tan∠CPQ=
由①得AP=CQ
又AP:PC=1:3,∴tan∠CPQ
,
由②得∠CBQ=∠CPQ,∴tan∠CBQ=tan∠CPQ=
(14分)