2018哈尔滨哈工大附中中考数学冲刺试卷【精编Word版】

2018哈尔滨哈工大附中中考数学冲刺试卷【精编Word版】

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一、选择题（每题3分，共30分）：

1.在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　 　）.

A．a=9，b=41，c=40                         B．a=5，b=12，c=13

C．a：b：c=3：4：5                          D．a=11，b=12，c=15

2.下列方程有两个相等的实数根的是（　 　）.

A．x2+x+1=0    B．4x2+2x+1=0    C．x2+12x+36=0     D．x2+x-2=0 

3.已知:2是关于x的方程x2－2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　 　）.

A.10           B.14           C.10或14        D.8或10

4．如图，在中，，BC=12，AB=5，则斜边上的中线BO长是（      ）．

A．2.5       B．4          C．6           D． 6.5

5.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别如图所示，则点C的坐标为（　 　）.

A．（3,7）     B．（5,3）      C．（7,3）        D．（8,2）

6.将方程化成的形式是（     ）.

A．   B．  C．    D．

7.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（　 　）.

①平行四边形 ②菱形 ③对角线相等的四边形 ④对角线互相垂直的四边形．

A．①③                      B．②③                       C．③④                      D．②④

8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交

BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能

证明四边形BECF为正方形的是（　 　）.

A．BC=AC                  B．CF⊥BF                   C．BD=DF                     D．AC=BF

9.给出以下四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍．其中真命题有几个（　 　）.

A．0                       B．1            C．2                         D．3

10.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：

①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（　　）.

A．②③                   B．③④                  C．①②④                 D．②③④

二、填空题（每题3分，共30分）：

11．方程是一元二次方程，则的值是　   　.12.已知等腰三角形的腰长为5cm，底边长为6cm，则这个三角形的面积为　   　cm2．

13.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，则∠EAF=　 　　  　度．

14．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积为             .

15.如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长

为acm（茶杯装满水），则a的最小值为　        　．

16．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF．若AB=6 ，BC= 10 ，

则DE的长为               ．

17.飞机在空中水平直线飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方8千米处，过了40秒，飞机距离小刚10千米，则

飞机每小时飞行　          　千米．

18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为                .

19.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是                .

20．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，EA平分∠BEF，FG⊥AE交AB于点G，若AG-DF=1，

EC=3，则EF的长为              .

三、解答题（21、24题各8分，22、23题各7分，25、26、27题各10分）：

21.（1）用因式分解法解方程：  （2）用公式法解方程：

22.先化简，再求代数式的值，其中是一元二次方程的根.

23.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为；（2）在方格纸中画出以DE为一腰且一个内角为钝角的等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4．连接CF，请直接写出线段CF的长

24.已知BD是△ABC的角平分线，点E在边AB上，BC=BE，过点E作EF∥AC，交BD于点F，连接CF.

（1）如图1，求证：四边形CDEF是菱形；

（2）如图2，当四边形CDEF是正方形，且AC=BC时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于30°的角.

25.某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？

（2）该中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

26.如图，在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，点E、F分别在AC、BC上，EF∥AB，点D在AB上，连接ED、FD，且∠EDF=90°，连接CD交EF于点H.

（1）如图1，求∠EDC的度数；

（2）如图2，点G在BC上，连接AG交EF于点N，∠CAG+∠DFE=45°，求证：四边形ADFN为平行四边形；

（3）如图3，在（2）的条件下，当ED=5，FG=时，求BF的长.

27.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，点B（10，8），点C坐标为（-2，8），四边形ABCD为矩形，点E在边AB上，将△AOE沿直线OE折叠，点A落在BC边上的F处.

（1）求点F的坐标；

（2）点P在线段CD上，点P的纵坐标为t，连接PE、PF，△PEF的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，在第一象限内找一点Q，当四边形POQF为矩形时，求点Q的坐标.

2018哈尔滨哈工大附中中考数学参考答案：

选择题（每题3分，共30分）：

1.D     2.C    3.B     4.D     5.C     6.B     7.D    8.D   9.C   10.D

二、填空题（每题3分，共30分）：

11.-2        12.12        13.75        14.8            15.11

16.       17.540      18.5或6    19.> -且    20.

三、解答题（21、24题各8分，22、23题各7分，25、26、27题各10分）：

21. （1）----------------------------4分

    （2）---------------------------4分

22.化简--------------------------4分

  求x  -------------------------1分

代入求值得--------------------2分

23.（1）略 --------------------------3分

（2）略 --------------------------4分

24.（1）略--------------------------4分

   （2）∠A、∠ABC、∠BEF、∠BCF--------------------------4分

（1）A:50元、B：80元--------------------------5分   （2）31-------------------------5分

26.（1）45°-------------------------3分

   （2）略  -------------------------3分

   （3） -------------------------4分

27.（1）（6,8）-------------------------3分

   （2）S=28-2t(0≤t≤8)  -------------------------3分

   （3）(8,4) -------------------------4分