有理数是什么意思 有理数的分类

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。有理数可分为正有理数、0、负有理数。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数是什么意思

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。有理数可分为正有理数、0、负有理数。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数a,b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

有理数的分类

1、按有理数的定义分类

有理数分为：整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分数分为：正分数、负分数。

2、按有理数的性质分类

有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数。

有理数的由来

有理数这个词最初源自古希腊，是由古希腊著名的数学家、哲学家毕达哥拉斯最早提出的，后来传到了西方，明朝的时候经由传教士传到了中国，徐光启当时把它译为“理”，据说“理”在当时文言文中有“比值”的意思，后又传到日本，日本学者就把它理解为“道理、理性”。

近代中国又直接沿用了日本的译法。很大的原因是因为这个词的英文是“rational number”，rational一般作“合理的、理性的”来讲，但是它的词根ratio是“比率、比例”的意思。