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吉林省长春市2017年中考数学试题
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
的相反数是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2. 据统计，2016年长春市接待旅游人数约
人次，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.下列图形中，可以是正方形表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4. 不等式组
的解集为（ 
）
A．
B．
C.
D．
5.如图，在
中，点
在
上，点
在
上，
，若
，则
的大小为 （ ）
A．
B．
C.
D．
6.如图，将边长为
的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长
的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 （ ）
A．
B．
C. 
D．
7. 如图，点
在
上，
，过点
作的切线交
的延长线于点
，则
的大小为（ ）
A．
B．
C.
D．
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8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形
的顶点
的坐标为
，顶点
在第二象限，
交
轴于点
若，函数
的图象，经过点
，则
的值为 （ ）
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A．
B．
C.
D．
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
9.计算：
．
10.若关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根，则
的值是 ．
11.如图，直线
，直线
与这三条平分线分别交于点
和点
，若
,则
的长为 ．
2017年长春市中考数学试题
12.如图，则
中，
，以点
为圆心，
长为半径作圆弧，交
于点
，则
的长为 ．（结果保留
）www.ccutu.com
13.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案
案的示意图如图②，其中四边形
和四边形
都是正方形，
、
、
、
是四个全等的直角三角形，若
，则
的长为 ．
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图1图2
14. 如图，在平面直角坐标系中，
的顶点在第一象限，点
的坐标为
，直线
交
轴于点
，若与
关于点成中心对称，则点
的坐标为 ．
三、解答题 （本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 先化简，再求值：
，其中
.
16. 一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母
，每个小
球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.
17. 如图，某商店营业大厅自动扶梯
的倾斜角为
的长为
米，求大厅的距离
的长.(结果精确到
米) www.ccutu.com
（参考数据：
）
2017年长春市中考数学试题
18. 某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的
倍，购买跳绳共花费
元，购买排球共花费
元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多
个，求跳绳的单价.
19.如图，在菱形
中，
，点
是菱形内一点，连结
绕点
顺时针旋转
，得到线段
，连结
，若
，求
的度数.
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20.某校八年级学生会为了解本年级
名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长
（小时）分为
五个选项，进行了一次问卷
调查 ，随机抽取
名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）求的值；
（2）根据统计图结果，估计该年级名学生中睡眠时长不足
小时的人数.
21.甲、乙两车间同时开始加工—批服装.
从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了
小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为
(件).甲车间加工的时间为
（时），与之间的函数图象如图所示.
（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件． 2017年长春市中考数学试题
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量与之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两车间共同加工完
件服装时甲车间所用的时间.www.ccutu.com
22. 【再现】如图①在
中，点
分别是
的中点，可以得到：
，且
.(不需要证明)
【探究】如图②，在四边形中，点
分别是
的中点，判断四边形
的形状，并加以证明.
【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形中，满足什么条件时，四边形
是菱形？你添加的条件是：.（只添加一个条件）
（2）如图③，在四边形中，点分别是的中点，对角线
相交于点
.若
，四边形面积为
，则阴影部分图形的面积和为 ．2017年长春市中考数学试题
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23. 如图①，在
中，
，点
从点
出发，沿折线
向终点
运动，在
上以每秒
个单位长度的速度运动，在
上以每秒
个单位长度的速度运动，点
从点出发，沿
方向以每秒
个单位长度的速度运动，
两点同时出发，当点停止时，点也随之停止.设点运动的时间为
秒.
（1）求线段
的长；（用含的代数式表示）
（2）连结
，当与的一边平行时，求的值；
（3）如图②，过点作
于点
，以
为邻边作矩形
，点
为
的中点，连结
.设矩形与 重叠部分图形的面积为
.①当点在线段
上运动时，求与之间的函数关系式；②直接写出将矩形分成两部分的面积比为
时的值.www.ccutu.com
24.定义：对于给定的两个函数，任取自变量
的一个值，当
时，它们对应的函数值互为相反数；当
时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数
，它们的相关函数为
(1)已知点
在一次函数
的相关函数的图象上，求
的值；
(2)已知二次函数
. ①当点
在这个函数的相关函数的图象上时，求
的值；
②当
时，求函数的相关函数的最大值和最小值；
（3）在平面直角坐标系中，点
的坐标分别为
，连结
.直接写出线段与二
次函数
的相关函数的图象有两个公共点时
的取值范围
