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    2018年广州中考数学压轴试卷【精选word版】

    文/许君

     

     

          2018年广州中考数学压轴试卷【精选word版】

    由于格式问题,部分试题会存在乱码的现象,请考生点击全屏查看!

    本试卷共三大题25小题,总分150分,考试时间120分钟。考生务必填写清楚姓名。将答案填写在试卷上,考试结束后上交。

    第Ⅰ卷水平测试(100分)

    1、选择题(每题5分,共30分。每题仅有一个正确选项)

    1. 下列事件中,是必然发生事件的是  (    )

    A 通常情况下,抛出的篮球会下落

    B 抛一枚质地均匀的骰子,朝上一面的点数是3

    C  阴天一定会下雪

    D  抛两枚均匀的硬币,落地后,都是正面朝上

    2.  下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
     

    3.              将抛物线向上平移2个单位后所得的抛物线解析式是(   )

    A.     B      C.   D.

    4.              广州市白云山风景区自然风景优美,是国家五A景区,每天吸引大量游客前来游览,经统计,今年重阳节当天来白云山风景区游览的人数约为36000人,用科学计数法表示36000为 (    )

    A.        B.       C.         D.

    5.              要使分式的值为0,则x应该等于  (    )

    A. 1或-2      B. -2        C.  1        D.-1

     

     

    6. 在同一直角坐标系中,二次函数y=x2+2与一次函数y=2x的图象大致是

    A.  B.    C.     D.

    7.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于  (    )

    A.4    B. 2  C.     D.

    8.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是(  )

    A没有实数根            B有两个相等的实数根

    C 有两个不相等的实数根  D无法判断

    9. 如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是(  )

    A.π B. C.3+π D.8﹣π

    IMG_256

     

    10. 如图,边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′,它们的边B′C′,BC位于同一条直线l上,开始时,点C′与B重合,△ABC固定不动,然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移,移出△ABC外(点B′与C重合)停止,设△A′B′C′平移的距离为x,两个三角形重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象是(  ) 

    A.     B.      C.      D.

     

     

    二、填空题(每题3分,共18分。每题仅有一个正确选项)

    11.在校田径运动会上,小明和其他三名选手参加100米预赛,赛场共设1,2,3,4四条跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若小明首先抽签,则小明抽到1号跑道的概率是__________

    12.二次函数中,若y随x的增大而减小,则x的取值范围是________

    13.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE,点C和点E是对应点,若∠CAE=90°,AB=1,则BD=  . 
                

    IMG_258                        IMG_256

     

     

     

           第13题                             第15题

    14.若圆锥的底面圆的周长为8π,侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的母线长为___________

    15.如图,AB为⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足为D,AD交⊙O于点E,连接OC、BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为  . 
     16.若关于x的方程的两个实数根x1、x2,则x1(x2+x1)+x22的最小值为______.

    三、解答题(本小题有9个小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算过程)

    17.(本题满分9分)解方程

    (1)         (2)

     

     

     

     

     

    18.(本题满分9分)

    如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(项点是网格线的交点). 
    IMG_257 

    (1)先将△ABC竖直向上平移6个单位,再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; 
    (2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°,得△A2B1C2,请画出△A2B1C2; 
    (3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为       . 
     

     

     

     

     

     

     

     

    19. (本题满分10分)

       已知二次函数

    (1)用配方法配成顶点式

    (2)求出二次函数与x轴的两个交点坐标A,B(A在B的左侧)

    (3)把函数沿x轴向右平移两个单位,在把函数沿y轴向上平移3个单位,求出平移后的函数图像。

     

     

     

     

     

     

     

     

    1. (本题满分10分)

    如图,在△ABC中,=90°,点O在AC上,以OA为半径的圆O交AB于点D.BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE

    (1)判断直线DE与圆O的位置关系,并说明理由

    (2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长

     

     

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    21. (本题满分12分)

    为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练,物理、化学各有4各不同的操作实验题目,物理用番号①、②、③、④代表,化学用字母a、b、c、d表示,测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目.
    (1)请用树形图法或列表法,表示某个同学抽签的各种可能情况.
    (2)小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好,他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少?

     

     

     

     

     

     

     

     

    22. (本题满分12分)

    如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
    (1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
    (2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
    (3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
     

     

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    1. (本题满分12分)

    某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研,结果如下:每件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1),每件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示(如图2)。 (说明:图1,图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本.) 请你根据图象提供的信息回答: 
    (1)每件商品在3月份出售时的利润(利润=售价﹣成本)是多少元? 
    (2)求图2中表示的每件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围); 
    (3)你能求出三月份至七月份每件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗(请写出计算过程,不要求写自变量的取值范围)?若该公司共有此种商品30000件,准备在一个月内全部售完,请你计算一下至少可获利多少元?

     

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    24. (本题满分14分)

    如图,已知⊙O上依次有A,B,C,D四个点,,连接AB,AD,BD,弦AB不经过圆心O.延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF.

    (1)若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长;

    (2)求证:BF=BD;

    (3)设G是BD的中点,探索:在⊙O上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB与AE的位置关系

     

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    25. (本题满分14分)

    如图1,抛物线y=ax2+b的顶点坐标为(0,﹣1),且经过点A(﹣2,0).

     

     

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    (1)求抛物线的解析式;

    (2)若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方,x轴上方的图象保持不变,就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点,直线l是经过(0,1)且平行与x轴的直线,过点P作直线l的垂线,垂足为D,猜想并探究:PO与PD的差是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

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