2018晋城中考数学冲刺压轴试题【最新Word版含答案】

2018晋城中考数学冲刺压轴试题【最新Word版含答案】

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．

1．（3分）计算﹣1+2的结果是（　　）

A．﹣3              B．﹣1              C．1              D．3

2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1=∠3              B．∠2+∠4=180°              C．∠1=∠4              D．∠3=∠4

3．（3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（　　）

A．众数              B．平均数              C．中位数              D．方差

4．（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（　　）

A．              B              C．              D．

5．（3分）下列运算错误的是（　　）

A．（﹣1）0=1              B．（﹣3）2÷=              C．5x2﹣6x2=﹣x2              D．（2m3）2÷（2m）2=m4

6．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）

A．20°              B．30°              C．35°              D．55°

7．（3分）化简﹣的结果是（　　）

A．﹣x2+2x              B．﹣x2+6x              C．﹣              D．

8．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（　　）

A．186×108吨              B．18.6×109吨              C．1.86×1010吨              D．0.186×1011吨

9．（3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：

    假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．

这种证明“是无理数”的方法是（　　）

A．综合法              B．反证法              C．举反例法              D．数学归纳法

10．（3分）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．5πcm2              B．10πcm2              C．15πcm2              D．20πcm2

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：4﹣9=　   　．

12．（3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为　   　元．

13．（3分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为　   　．

14．（3分）把直线y=3x向下平移2个单位后所得到直线的解析式为y=　   　．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为　   　．

三、解答题（本大题共5个小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（10分）（1）解方程：．

（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．

17．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．

求证：OE=OF．

18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．

（1）求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；

（2）求△AEF的面积．

19．（10分）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：

（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．

（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？

20．（19分）综合与实践

背景阅读  早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．

实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．

第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．

第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．

第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．

问题解决

（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．

（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；

（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；

探索发现

（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．　

2018晋城中考数学冲刺压轴试题参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．

1．（3分）计算﹣1+2的结果是（　　）

A．﹣3              B．﹣1              C．1              D．3

【解答】解：﹣1+2=1．

故选：C．

2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1=∠3              B．∠2+∠4=180°              C．∠1=∠4              D．∠3=∠4

【解答】解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；

由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B能判定；

由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；

由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，

故选：D．

3．（3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（　　）

A．众数              B．平均数              C．中位数              D．方差

【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差．

故选：D．

4．（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（　　）

A．              B．              C．              D．

【解答】解：

解不等式①得，x≤3

解不等式②得，x＞﹣4

在数轴上表示为：

故选：A．

5．（3分）下列运算错误的是（　　）

A．（﹣1）0=1              B．（﹣3）2÷=              C．5x2﹣6x2=﹣x2              D．（2m3）2÷（2m）2=m4

【解答】解：A、（﹣1）0=1，正确，不符合题意；

B、（﹣3）2÷=4，错误，符合题意；

C、5x2﹣6x2=﹣x2，正确，不符合题意；

D、（2m3）2÷（2m）2=m4，正确，不符合题意；

故选：B．

6．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）

A．20°              B．30°              C．35°              D．55°

【解答】解：∵∠1=35°，CD∥AB，

∴∠ABD=35°，∠DBC=55°，

由折叠可得∠DBC'=∠DBC=55°，

∴∠2=∠DBC'﹣∠DBA=55°﹣35°=20°，

故选：A．　

7．（3分）化简﹣的结果是（　　）

A．﹣x2+2x              B．﹣x2+6x              C．﹣              D．

【解答】解：原式=﹣

=

=﹣

故选：C．

8．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（　　）

A．186×108吨              B．18.6×109吨              C．1.86×1010吨              D．0.186×1011吨

【解答】解：186亿吨=1.86×1010吨．

故选：C．

9．（3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：

    假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．

这种证明“是无理数”的方法是（　　）

A．综合法              B．反证法              C．举反例法              D．数学归纳法

【解答】解：由题意可得：这种证明“是无理数”的方法是反证法．

故选：B．　

10．（3分）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．5πcm2              B．10πcm2              C．15πcm2              D．20πcm2

【解答】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，

∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴△ABO与△CDO的面积的和=△AOD与△BOC的面积的和，

∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，

∵OA=OB，

∴∠BAC=∠ABO=36°，

∴∠AOD=72°，

∴图中阴影部分的面积=2×=10π，

故选：B．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：4﹣9=　3　．

【解答】解：原式=12=3，

故答案为：3．　

12．（3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为　1.08a　元．

【解答】解：由题意可得，

该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9=1.08a（元），

故答案为：1.08a．

13．（3分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为　（6，0）　．

【解答】解：如图所示：

∵A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，

∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2），

再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，

则点A″的坐标为 （6，0）；

故答案为：（6，0）．

14．（3分）把直线y=3x向下平移2个单位后所得到直线的解析式为y=　3x﹣2　．

【解答】解：把直线y=3x向下平移2个单位后所得到直线的解析式为y=3x﹣2．

故答案为3x﹣2．　

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为　4.8　．

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

连接CP，

∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，

∴四边形DPEC是矩形，

∴DE=CP，

当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，

∴DE=CP==4.8，

故答案为：4.8．

三、解答题（本大题共5个小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（10分）（1）解方程：．

（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．

【解答】解：（1）方程两边同时×（x﹣1），得：2x﹣3=x﹣1，

移项、合并同类项，得：x=2，

经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意，∴原分式方程的解为：x=2．

（2）原式=[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x）﹣（x+2y）]，

=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y），

=（3x+3y）（x﹣y），

=3（x+y）（x﹣y），

=3x2﹣3y2．　

17．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．

求证：OE=OF．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵BE=DF，

∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，

∵AB∥CD，

∴AE∥CF，

∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF．

18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．

（1）求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；

（2）求△AEF的面积．

【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，

∴点D的纵坐标为2，即y=2，

将y=2代入y=2x，得x=1，

∴点D的坐标为（1，2），

∵函数y=的图象经过点D，

∴2=，

解得k=2，

∴函数y=的表达式为y=，

∴E（2，1），F（﹣1，﹣2）；

（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G，

（3）∵E（2，1），F（﹣1，﹣2），

∴AE=1，

FG=2﹣（﹣1）=3，

∴△AEF的面积为： AE•FG=×1×3=．

19．（10分）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：

（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．

（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？

【解答】解：（1）设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，依题意有

，

解得．

答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩．

（2）设我省应种植z万亩的谷子，依题意有

，

解得z≥325，

325﹣300=25（万亩）．

答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子．

20．（19分）综合与实践

背景阅读  早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．

实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．

第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．

第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．

第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．

问题解决

（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．

（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；

（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；

探索发现

（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠DAE=90°，

由折叠的性质得，AE=AD，∠AEF=∠D=90°，

∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，

∴四边形AEFD是矩形，

∵AE=AD，

∴矩形AEFD是正方形；

（2）解：NF=ND′，

理由：连接HN，由折叠得，∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′，

∵四边形AEFD是正方形，

∴∠EFD=90°，

∵∠AD′H=90°，

∴∠HD′N=90°，

在Rt△HNF与Rt△HND′中，，

∴Rt△HNF≌Rt△HND′，

∴NF=ND′；

（3）解：∵四边形AEFD是正方形，

∴AE=EF=AD=8cm，

由折叠得，AD′=AD=8cm，

设NF=xcm，则ND′=xcm，

在Rt△AEN中，

∵AN2=AE2+EN2，

∴（8+x）2=82+（8﹣x）2，

解得：x=2，

∴AN=8+x=10cm，EN=6cm，

∴EN：AE：AN=3：4：5，

∴△AEN是（3，4，5）型三角形；

（4）解：图4中还有△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形，

∵CF∥AE，

∴△MFN∽△AEN，

∵EN：AE：AN=3：4：5，

∴FN：MF：CN=3：4：5，

∴△MFN是（3，4，5）型三角形；

同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．