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2018泉州市中考数学压轴真题【最新Word版含答案】
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一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）若代数式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
2．（4分）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2
3．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（4分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5
6．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（ ）
A
．
B．
C．
D．
7．（4分）已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
8．（4分）已知2＜x＜3，化简：
得（ ）
A．1 B．5 C．2x﹣5 D．﹣1
9．（4分）某商品原价168元，经过连续两次降价后的售价为128元，设平均每次降价的百分数为x，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）2=128 D．168（1﹣x2）=128
10．（4分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A．1或9 B．3或5 C．4或
6 D．3或6
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）一元二次方程7x﹣3=2x2的一般形式是 ．
12．（4分）方程x2=3x的解为： ．
13．（4分）化简：
= ；
= ．
14．（4分）计算：
= ；
= ．
15．（4分）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+x2+3x﹣6=0，那么x2+3x= ．
16．（4分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于 ．
三、解答题（9小题，共86分）
17．（14分）计算：
（1）
（2）
．
18．（16分）解方程：
（1）
（2）x（x﹣2）=4﹣x．
19．（10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）填表：
| 每月的销售量（件） | 每件商品销售利润（元） |
降价前 | 60 | 80 |
降价后 |
|
|
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品实际售价应定为多少元？
21．（12分）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．
（1）要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
（2）折成的长方形盒子的侧面积为600cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
22．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如
的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（
）2+（
）2=m， •
=
，那么便有
=
=
±（a＞b）例如：化简
解：首先把
化为
，这里m=7，n=12；
由于4+3=7，4×3=12，即（
）2+（
）2=7， •=
，
∴
=
=
=2+
由上述例题的方法化简：
（1）
；
（2）
；
（3）
．
23．（12分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．
2018泉州市中考数学压轴真题参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）若代数式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选：C．
2．（4分）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2
【解答】解：由一元二次方程的定义可得
，解得：m=2．故选B．
3．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、
=
=
，不是最简二次根式；
B、
，不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式；
C、
=
，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；
D、
=2
，不是最简二次根式．
只有选项B中的是最简二次根式，故选B．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、
与
不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、
•=
=
，故本选项正确；
C、
=2，故本选项错误；
D、
=3，故本选项错误．
故选：B．
5．（4分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5
【解答】解：方程移项得：x2+4x=﹣1，
配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．
故选：A．
6．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，
∴△=（﹣6）2﹣4×1×2k=36﹣8k≥0，
解得：k≤
．
故选：A．
7．（4分）已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
【解答】解：设关于x的方程x2﹣6x+m=0的另一个根是t，
由根与系数的关系得出：t+2=6，
则t=4．
故选：C．
8．（4分）已知2＜x＜3，化简：
得（ ）
A．1 B．5 C．2x﹣5 D．﹣1
【解答】解：∵2＜x＜3，
∴
=x﹣2+3﹣x
=1．
故选：A．
9．（4分）某商品原价168元，经过连续两次降价后的售价为128元，设平均每次降价的百分数为x，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）2=128 D．168（1﹣x2）=128
【解答】解：第一次降价后的价格为168×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，
为168×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是168×（1﹣x）2=128．
故选：B．
10．（4分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6
【解答】解：如图，
∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，
∴
（6+9+x）×9﹣x•（9﹣x）=
×（6+9+x）×9﹣6×3，
解得x=3，或x=6，
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）一元二次方程7x﹣3=2x2的一般形式是 2x2﹣7x+3=0 ．
【解答】解：一元二次方程7x﹣3=2x2的一般形式是2x2﹣7x+3=0，
故答案是：2x2﹣7x+3=0．
12．（4分）方程x2=3x的解为： x1=0，x2=3 ．
【解答】解：移项得：x2﹣3x=0，
即x（x﹣3）=0，
于是得：x=0或x﹣3=0．
则方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3．
故答案是：x1=0，x2=3．
13．（4分）化简：
= 5
；
= 
．
【解答】解：原式=5
；原式=，
故答案为：5；
14．（4分）计算：
= 5
；
= 
．
【解答】解：
+
=2
+3=5
=
=
故答案为：5
；
15．（4分）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+x2+3x﹣6=0，那么x2+3x= ﹣3或2 ．
【解答】解：设t=x2+3x，则原方程转化为关于t的方程t2+t﹣6=0，
整理，得
（t+3）（t﹣2）=0，
解得t=﹣3或t=2．
即x2+3x=﹣3或2．
故答案是：﹣3或2．
16．（4分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于 4或8 ．
【解答】解：设AC交A′B′于H，
∵A′H∥CD，AC∥CA′，
∴四边形A′HCD是平行四边形，
∵∠A=45°，∠D=90°
∴△A′HA是等腰直角三角形
设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x
∴x•（12﹣x）=32
∴x=4或8，
即AA′=4或8cm．
故答案为：4或8．
三、解答题（9小题，共86分）
17．（14分）计算：
（1）
（2）
．
【解答】解：（1）原式=10
﹣9+
=2；
（2）原式=3
﹣（2+2+1）+3﹣1
=3
﹣3﹣2+2
=﹣1．
18．（16分
）解方程：
（1）
（2）x（x﹣2）=4﹣x．
【解答】解：（1）
，
（x+3）2=3，
x+3=±
，
解得
；
（2）x（x﹣2）=4﹣x，
整理得：x2﹣x﹣4=0，
∵△=1+16=17＞0，
∴x=
，
x1=
，x2=
．
19．（10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【解答】（1）解：将x=1代入原方程，得：1+a+a﹣2=0，
解得：a=
，
∴方程的另一根为﹣a﹣1=﹣﹣1=﹣
．
答：a的值为
，方程的另一根为﹣
．
（2）证明：△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4．
∵（a﹣2）2≥0，
∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）填表：
| 每月的销售量（件） | 每件商品销售利润（元） |
降价前 | 60 | 80 |
降价后 | 60+5x | 80﹣x |
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品实际售价应定为多少元？
【解答】解：（1）
| 每月的销售量（件） | 每件商品销售利润（元） |
降价前 | 60 | 80 |
降价后 | 60+5x | 80﹣x |
（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于减少库存，
∴x=60．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．
21．（12分）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．
（1）要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
（2）折成的长方形盒子的侧面积为600cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
【解答】解：（1）设减掉的正方形边长为xcm，根据题意得出：
（40﹣2x）（40﹣2x）=484，
解得：x1=9，x2=31（不合题意舍去），
答：剪掉的正方形边长为9cm；
（2）设剪掉的正方形的边长为xcm，此时折成的长方体盒子的侧面积为600cm2，
依题意，得：4（40﹣2x）x=600
整理，得：x2﹣20x+75=0
解得：x1=5，x2=15
经检验，均符合题意．
答；剪掉的正方形的边长为5cm或15cm．
22．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如
的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（
）2+（
）2=m， •=
，那么便有=
=
±
（a＞b）例如：化简
解：首先把化为
，这里m=7，n=12；
由于4+3=7，4×3=12，即（
）2+（
）2=7， •=
，
∴
=
=
=2+
由上述例题的方法化简：
（1）
；
（2）
；
（3）
．
【解答】解：（1）
=
=
﹣
；
（2）
=
=
=
﹣
；
（3）
=
=
．
23．（12分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开
始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．
【解答】解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，
则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，
根据梯形的面积公式得
（16﹣3x+2x）×6=33，
解之得x=5，
（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作QE⊥AB，垂足为E，
则QE=AD=6，PQ=10，
∵PA=3t，CQ=BE=2t，
∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，
由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，
解得t1=4.8，t2=1.6．
答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．
