初三网全国地区

请选择

    返回
    初三网 > 初中数学 > 数学公式 > 正文

    等差数列是什么 前n项和公式是什么

    文/宋艳平

    等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
    通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。

    等差数列是什么 前n项和公式是什么

    等差数列的定义

    等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
    通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。
    通项公式推导:
    a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加,得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d
    前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2
    Sn=[n*(a1+an)]/2
    Sn=d/2*n²+(a1-d/2)*n

    等差数列前n项和公式

    等差数列前n项和公式:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2,以上n均属于正整数。如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

    等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d(1),前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2),以上n均属于正整数。

    从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

    在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项。且任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d,它可以看作等差数列广义的通项公式。

    从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n},若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等。

    相关阅读

    等差数列求项数公式 等差数列的性质

    2024-01-06

    等差数列是什么 什么是等比数列

    2020-11-24

    等比等差数列前n项和公式怎么写

    2020-11-18

    等差数列是什么 求和公式是什么

    2020-10-24

    从一加到50的答案是多少

    2020-08-24

    等差数列求项数公式

    2020-08-12

    等差数列前n项和性质是什么

    2020-06-23

    初中数学等差数列前n项和性质

    2020-06-12

    只有初中学历怎么考大专

    2024-01-16

    浙江初中辅导书推荐 最好的辅导书

    2024-01-16

    感性认识和理性认识的区别 二者有什么联系

    2024-01-16

    带是上下结构还是上中下结构 应该如何组词

    2024-01-16

    比谁多比谁少的问题技巧有哪些

    2024-01-16

    稚字的基本解释是什么

    2024-01-16

    时光静好,陪你长大的句子有哪些

    2024-01-16