因式定理怎么理解

因式定理：如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。

因式定理的定义是什么

推广：“ax-b为f(x)的因式”等价于f（b/a）=0。

余式定理：当一个多项式f(x)除以(x–a)时，所得的余数等于f(a)。

例1：当除以(x–1)时，则余数等于。

整系数多项式f(x)除以(x-a)商为q(x)，余式为r，则。

如果多项式r=0，那么多项式f(x)必定含有因式(x-a)。反过来，如果f(x)含有因式(x-a)，那么，r=0。

余式定理的推论

当一个多项式f(x)除以(mx–n)时，所得的余数等于f(n/m)。

例2：求当除以(3x+1)时所得的余数。

设f(x)=9x^2+6x–7，则余数f（-1/3）=1-2-7=-8。

多项式的因式分解

因式定理普遍应用于找到一个多项式的因式或多项式方程的根的两类问题。从定理的推论结果，这些问题基本上是等价的。

若多项式中已知一个或数个零点，因式定理也可以移除多项式中已知零点的部分，变成一个阶数较低的多项式，其零点即为原多项式中剩下的零点，以简化多项式求根的过程。方法如下：

（1）先设法找出多项式$f$的一个零点$a$。

（2）利用因式定理确认$(x-a)$是多项式$f(x)$的因式。

（3）计算多项式$g(x)=frac{f(x)}{x-a}$。

（4）$f(x)=0$中，所有满足$x≠a$的根$x$都是方程式$g(x)=0$的根。因为$g(x)$的多项式阶数较$f(x)$要小。因此要找出多项式$g$的零点可能会比较简单。

（5）欲使$A=BQ+R$成立，就令除式$BQ=0$，则被除式$A=R$能使此方程式成立则被除式=（商式）（除式）+余式。