(1)从原函数式子中解出x用y表示;
(2)对换 x,y ,
(3)标明反函数的定义域
如:求y=√(1-x) 的反函数
注:√(1-x)表示根号下(1-x)
两边平方,得y²=1-x
x=1-y²
对换x,y 得y=1-x²
所以反函数为y=1-x²(x≥0)
说明:
反函数里的x是原函数里的y ,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0。
在原函数和反函数中,由于交换了x,y的位置,所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。
1、求反函数只有一种方法,就是反解方程,互换xy位置,求定义域,逆方程是以x为未知数,y为已知数求解x的值,通过交换x和y在这个公式中的位置,可以得到反函数的解析表达式,求出反函数的定义域,求出解析表达式,求出定义域,进而完成反函数的求解。
2、反函数是对确定的函数执行逆运算的函数,设函数y=fx,x∈A的范围为C,如果发现一个函数gy处处等于X,这样的函数X = gy,y∈C称为函数y=fx和x∈A的反函数,并记录为Y = f-1,最具代表性的反函数是对数函数和指数函数。