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在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数，在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。
如果a的x次方等于N（a\u003e0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
log表示对数。如果a^n = b（a\u003e0,且a≠1）,那么数n叫做以a为底b的对数,记做n=log(a)b,【a是下标】其中,a叫做“底数”,b叫做“真数”。一般地，函数y=logax（a\u003e0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x\u003e0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
基本性质：
推导：
设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn) ①
对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m ②
对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn ③
③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)
恒等式及证明
a^log(a)(N)=N (a\u003e0 ，a≠1）
对数公式运算的理解与推导by寻韵天下(8张)
推导：log(a) (a^N)=N恒等式证明
在a\u003e0且a≠1，N\u003e0时
设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)
则有a^t=N；
a^(log(a)(N))=a^t=N。
如果a^n = b（a\u003e0,且a≠1）,那么数n叫做以a为底b的对数,记做n=log(a)b,【a是下标】
其中,a叫做“底数”,b叫做“真数”，
相应地,函数y=logaX叫做对数函数.对数函数的定义域是（0,+∞）.零和负数没有对数，
底数a为常数,其取值范围是（0,1）∪（1,+∞），
当a=10时,写作：y=lgx【常用对数】，
当a=e【自然对数的底数】时,写作y=lnx，例：2^3 =8，那么 log(2) 8 = 3