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    等腰三角形的腰和底边的关系

    文/陈宇航

    等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等,等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明),且等腰三角形腰长大于底边长的一半,而小于周长的一半。

    等腰三角形的腰和底边的关系

    等腰三角形中腰与底边的关系

    等腰直角三角形的腰和底边的关系:腰等于2分之一根号2倍的底边;一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半;底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等 。

    等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质:稳定性,两直角边相等直角边夹一直角锐角45°,斜边上中线角平分线垂线三线合一,等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R,那么设内切圆的半径r为1,则外接圆的半径R就为√2+1,所以r:R=1:(√2+1) 。

    等腰三角形判定的方式

    定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。

    判定定理:在同一三角形中,如果两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。

    除了以上两种基本方法以外,还有如下判定的方式:

    在一个三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该角为顶角。

    在一个三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该角为顶角。

    在一个三角形中,如果一条边上的中线与该边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该边为底边。

    显然,以上三条定理是“三线合一”的逆定理。

    有两条角平分线(或中线,或高)相等的三角形是等腰三角形。

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